实际问题与二次函数讲课.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象是一条,，它的对称,轴是,，顶点坐标是,.,当,a0,时，抛,物线开口向,，有最,点，函数有最,值，是,；当,a0,的解集是,_,3),不等式,-x,2,+3x+40,的解集是,_,X=-1,x=4,X4,-1x4,x,y,4,、已知抛物线的对称轴为,y,轴，且过点,（,2,，,0,），（,0,，,2,），求抛物线的解析式,解：设抛物线的解析式为,y=ax,2,+c(a0),因为抛物线过（,2,，,0,），（,0,，,2,）,所以,c=2 a=-0.5,4a+c=0 c=2,解析式为：,y=-0.5x,2,+2,5,、如何利用图象求方程,-x,2,2,x,6,2,x,+2,的解呢？并比较,-x,2,2,x,6,与,2,x,+2,的大小。,x,-2,或,x,2,时,X=-2,或,x=2,时,-2,x,2,时,在同一坐标系中作出,y,1,=-x+2x+6,和,y,2,=2x+2,的图像,Y,1,=-x+2x+6,Y,2,=2x+2,Y,X,你能回答吗？,在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。,如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？,26.3,实际问题与二次函数,第课时,如何获得最大利润问题,问题,1.,已知某商品的进价为每件,40,元，售价是每件,60,元，每星期可卖出,300,件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价,1,元，每星期要少卖出,10,件。,要想获得,6090,元的利润，该商品应定价为多少元？,分析：,没调价,之前商场一周的利润为,元；设销售单价上调了,x,元，那么每件商品的利润可表示为,元，每周的销售量可表示为,件，一周的利润可表示为,元，要想获得,6090,元利润可列方程,。,6000,（,20+x,）,（,300-10 x,）,(20+x)(300-10 x),(20+x)(300-10 x),=6090,自主探究,已知某商品的进价为每件,40,元，售价是每件,60,元，每星期可卖出,300,件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价,1,元，每星期要少卖出,10,件。,要想获得,6090,元的利润，该商品应定价为多少元？,若设销售单价,x,元，那么每件商品的利润可表示为,元，每周的销售量可表示,为,件，一周的利润可表示,为,元，要想获得,6090,元利润可列方程,.,（,x-40,）,300-10(x-60),(x-40)300-10(x-60),(x-40)300-10(x-60)=6090,问题,2.,已知某商品的,进价,为每件,40,元，,售价,是每件,60,元，每星期可卖出,300,件。市场调查反映：如调整价格，每,涨价,一元，每星期要,少卖,出,10,件。,该商品应定价为多少元时，商场能获得,最大利润,？,合作交流,问题,3.,已知某商品的,进价,为每件,40,元。现在,的,售价,是每件,60,元，每星期可卖出,300,件。,市场调查反映：如调整价格，,每,降价,一元，每星期可,多卖,出,20,件。如何定价才能使,利润最大,？,问题,4.,已知某商品的,进价,为每件,40,元。现在,的,售价,是每件,60,元，每星期可卖出,300,件。,市场调查反映：如调整价格，每,涨价,一元，,每星期要,少卖,出,10,件；,每,降价,一元，每星期,可,多卖,出,20,件。如何定价才能使,利润最大,？,解：设每件涨价为,x,元时获得的总利润为,y,元,.,y=(60-40+,x,)(300-10,x,),=(20+,x,)(300-10,x,),=-10,x,2,+100,x,+6000,=-10(,x,2,-10,x,),+6000,=-10,(,x,-5),2,-25,+,6000,=-10(,x-,5),2,+6250,当,x,=5,时，,y,的最大值是,6250.,定价,:60+5=65,（元）,(0,x,30),怎样确定,x,的取值范围,解,:,设每件降价,x,元时的总利润为,y,元,.,y=,(60-40-,x,)(300+20,x,),=(20-,x,)(300+20,x,),=-20,x,2,+100,x,+6000,=-20,（,x,2,-5x-300,）,=-20,（,x-2.5,）,2,+6125,（,0,x,20,）,所以定价为,60-2.5=57.5,时利润最大,最大值为,6125,元,.,答,:,综合以上两种情况，定价为,65,元时可,获得最大利润为,6250,元,.,由,(2)(3),的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗,?,怎样确定,x,的取值范围,（,1,）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；,（,2,）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。,解这类题目的一般步骤,某商店购进一批单价为,20,元的日用品,如果以单价,30,元销售,那么半个月内可以售出,400,件,.,根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高,1,元,销售量相应减少,20,件,.,售价,提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润,?,解：设售价提高,x,元时，半月内获得的利润为,y,元,.,则,y=(x+30-20)(400-20 x),=-20 x,2,+200 x+4000,=-20(x-5),2,+4500,当,x=5,时，,y,最大,=4500,答：当售价提高,5,元时，半月内可获最大利润,4500,元,我来当老板,牛刀小试,某果园有,100,棵橙子树,每一棵树平均结,600,个橙子,.,现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少,.,根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结,5,个橙子,.,若每个橙子市场售价约,2,元，问增种多少棵橙子树，果园的总产值最高，果园的总产值最高约为多少？,创新学习,1.,已知某商品的进价为每件,40,元。现在的售价是每件,60,元，每星期可卖出,300,件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出,10,件；每降价一元，每星期可多卖出,20,件。如何定价才能使利润最大？,在上题中,若商场规定试销期间获利不得低于,40%,又不得高于,60%,，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？,能力拓展,2.(,09,中考,),某超市经销一种销售成本为每件,40,元的商品据市场调查分析，如果按每件,50,元销售，一周能售出,500,件；若销售单价每涨,1,元，每周销量就减少,10,件设销售单价为,x,元,(x50),，一周的销售量为,y,件,(1),写出,y,与,x,的函数关系式,(,标明,x,的取值范围,),(2),设一周的销售利润为,S,，写出,S,与,x,的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？,(3),在超市对该种商品投入不超过,10000,元的情况下，使得一周销售利润达到,8000,元，销售单价应定为多少？,中考链接,