因式分解的意义-提公因式法.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,9.5,多项式的,因式分解（,1,）,七年级,(,下册,),初中数学,一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为2.8，4.9，2.3，宽都是375，求这块场地的面积,9.5,多项式的因式分解（,1,）,你能把多项式,ab,ac,ad,写成积的形式吗？,请说明你的理由,.,根据乘法分配律,ab,ac,ad,a,（,b,c,d,）,换一种看法，就是把单项式乘多项式的法则,a,（,b,c,d,）,ab,ac,ad,反过来，就得到,ab,ac,ad,a,（,b,c,d,）,9.5,多项式的因式分解（,1,）,观察多项式,ab,ac,ad,的每一项，你有什么发现吗？,a,是多项式,a,b,a,c,a,d,各项都含有的因式,一个多项式各项都含有的因式，,称为这个多项式各项的公因式,例如,a,就是多项式,ab,ac,ad,各项的公因式,9.5,多项式的因式分解（,1,）,例,1,、,下列多项式的各项是否有公因式？如果有，试找出公因式,。,(1),3a,2,y-3ay+6y,(2),4/9xy,3,-8/27x,3,y,2,(3),a(x-y),3,+b(x-y),2,+(x-y),3,(4),-27a,2,b,3,+36a,3,b,2,+9a,2,b,(5)ab+bc-cd,(,6,),3a,n+1,-6an,+9a,n-1,4/27xy,2,(x-y),2,-9a,2,b,多项式中,各项都含有的因式,，叫做这个多项式各项的,公因式,.,3y,思考,:,如何找多项式的公因式,?,没有,3a,n-1,多项式中,各项,都含有的因式，叫做这个多项式各项的,公因式,.,公因式,:,(,2,),二看,系数,:若各项系数都是,整数,，取各项系 数的,最大公约数；,若各项系数是,分数,，,分母,取各项系数中分母的,最小公倍数,，,分子,取各项系数中分子的,最大公约数,。,(,3,),三看,字母,:,取各项,相同的字母。,(,4,),四看字母的,指数,:,取各项相同字母指数,最低 的次数。,(1),一看首项符号:若多项式中,首项的符号,是“-”,，则公因式的符号一般为,负,。,(5),五看整体：若多项式中含有相同的多项式，应将其看成整体，不要拆开。,a,b+,a,c+,a,d=,像这样，,把一个多项式写成几个,整式,的,积,的形式叫做把这个,多项式的因式分解,。,a,(b+c+d),例,2,、下列各式由左边到右边的变形,哪些是因式分解,哪些不是,?,(1),a,2,-1=(a+1)(a-1,）,(2),(a+1)(a-1)=a,2,-1,(3,),(4)ab+ac+d=a(b+c)+d,(5)12ab=4a,3b,不是,是,不是,不是,把一个多项式写成几个,整式,的,积,的形式,不是,把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫做,提取公因式法,.,例,3,、用提公因式法把下列各式分解因式,（,1,）,6a,3,b-9a,2,b,2,c,（,2,）,6x,3,y-18xy,2,-3xy,（,3,）,-2m,3,+8m,2,-12m,a,b+,a,c+,a,d=,a,(b+c+d),步骤,:(1),找公因式,;,(2),分解,;,(3),提公因式,写成积,.,例,4,、把下列各式分解因式,（,1,）,3a(x+y)-2b(y+x),（,2,）,2,x(m-n)+4y(n-m),（,3,）,(x-y),3,x+(y-x),3,y,（,4,）,(3x-y)(3x+y)-(2x+5y)(y-3x),例,5,、试说明,5,101,-5,99,一定能被,12,整除,.,归纳小结,1,、,(1),多项式中每一项都含有的因式，叫做这个多项式各项的,公因式,.,(2),把多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式的,因式分解,(,也叫做把这个多项式的分解因式,),(3),如果多项式的各项含有公因式，那么可以把这个公因式提出来,.,把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫做,提公因式法,。,3,、方法技巧,：,(1),用提公因式法分解因式的一 般步骤：,a,、确定公因式,b,、把多项式的各项分成公因式与另一因式的乘积的形式,c,、提取公因式,得到公因式与另一个多项式的积的形式,(2),为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法,运算来检验。,2,、方法规律,：,一个多项式各项的公因式：,(1),各项整数系数的最大公约数；,(2),各项相同的字母且相同因式的指数取最低。,