1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,14.3,因式分解,平方差公式,一、问题引入,问题,1,：你能叙述多项式因式分解的定义吗？,1.多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式,问题,2,：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？,2,提公因式法,分解因式,的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解,一、问题引入,问题,3,：你能将,a,2,-b,2,分解因式吗？,3.要将a,2,-b,2,进行因式分解，可以发现它没有公因式，不能用提公因式法分解因式
2、但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式：,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为,运用公式法,今天我们就来学习利用平方差公式分解因式,二、新课讲解,观察平方差公式：,a,2,-b,2,=(,a+b)(a-b,),的项、指数、符号有什么特点？,（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反,（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差,（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在
3、分解因式，“平方差”是需要分解因式的多项式,由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式,二、新课讲解,例,1,分解因式,：,（,1,）,4x,2,-9,（,2,）,(,x+p,),2,-,(,x+q,),二、新课讲解,（1）中的2x，（2）中的x+p相当于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相当于平方差公式中的b，这说明公式中的a与b可以表示一个数，也可以表示一个单项式，也可以是多项式.,例2,分解因式:,(1),x,4,-,y,4,;(2),a,3,b,ab,.,分析,:,(1),x,4,-,y,4,可以写成,(
4、x,2,),2,-(,y,2,),2,的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了,.(2),a,3,b,-,ab,有公因式,ab,应先提出公因式,再进一步分解,.,解,:,(1),x,4,-,y,4,=(,x,2,+,y,2,)(,x,2,-,y,2,),=(,x,2,+,y,2,)(,x,+,y,)(,x,-,y,),(2),a,3,b,-,ab,=,ab,(,a,2,-1),=,ab,(,a,+1)(,a,-1).,分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止,.,试一试：举一个要同时用两种方法进行因式分解的多项式。,三、小结,1如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式,2如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式,3第一步分解因式以后，如果所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式直到每个多项式因式都不能分解为止,再见,
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