一次函数与一元一次方程-一元一次不等式.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教版八年级（下册）,第十九章一次函数,一次函数与一元一次方程不等式,19.2.3,一次函数与方程、不等式,我们先来看下面两个问题：,（,1,）解方程,2x+20=0,。,（,2,）当自变量,x,为何值时函数,y=2x+20,的值为,0,？,问题：,1,对于,2x+20=0,和,y=2x+20,，从形式上看，有什么相同和不同？,2,从问题本质上看，（,1,）和（,2,）有什么关系？,作出函数,y=2x+20(2),的图象。,思考,:,函数图象哪一个,点,的坐标表示函数值为,0?,与,x,轴的交点,(-10,0),即当,x=-10,时，函数,y=2x+20,的值为,0,，这说明方程,2x+20=0,的解是,x=-10,。方程的解是函数与,x,轴的交点的横坐标,.,20,-10,0,x,y,问题,(1),解方程,2x+20=0,，,得,x=-10,。,所对应的（）为何值？,实质上这可以通过解方程,2x+20=0,得出,x=-10,。因此，这两个问题实际上是同一个问题。,问题,(2),就是要考虑当函数,y=2x+20,的值为（）时,自变量,x,0,从图象上看：,思考：,由上面两个问题的关系，能进一步得到解方程,ax+b=0,（,a,，,b,为常数）与求自变量,x,为何值时，一次函数,y=ax+b,的值为,0,有什么关系？,由上面问题可以得到,一元一次方程的求解与解相应的一次函数问题相一致。,由于任何一个一元一次方程都可转化,ax+b=0(a,b,为常数,a,0,),的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数值,y,为,0,时，求相应的自变量,x,的值,.,从图象上看,这相当于已知直线,y=ax+b,确定它与,x,轴交点的横坐标的值,.,一次函数与一元一次方程的关系,求,a,x+b=0(,a,b,是,常数，,a,0),的解,X,为何值,y=,a,x+b,的值为,0,求,a,x+b=0(,a,b,是,常数，,a,0),的解,确定直线,y=,a,x+b,与,X,轴交点的横坐标,从数的角度看,从形的角度看,练习,:,以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题,序号,一元一次方程问题,一次函数问题,1,解方程,3x,2=0,当,x,为何值时,y=3x,2,的值为,0,2,解方程,8x+3=0,3,当,x,为何值时,y=-7x+2,的值为,0,4,解方程,3x-2=8x+3,当,x,为何值时,y=8x+3,的值为,0,解方程,-7x+2=0,当,x,为何值时,y=-5x-5,的值为,0,2,、,根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程并说出相应方程的解？,x,x,x,x,y,y,y,y,0,0,0,0,2,2,-2,1,-1,5x=0,X=0,x+2=0,X=-2,-3x+6=0,X=2,x-1=0,X=1,探究：,解：,(1),把,5x+63x+10,转化为,2x-40，,解得,x 2,。,就是要解不等式,2x-40，,解得,x 2,。,当,x 2,时，,函数,y=2x-4,的值大于0。,(1),解不等式：5,x+63x+10,。,(2),当,x,为何值时，函数,y=2x-4,的值大于,0,？,议一议,：,在上面的问题解,决过程中，你能发现它们,之间有什么关系吗？,从数的角度看它们是同一个问题,2,.,我们如何用函数图象来解决,5x+63x+10,。,解：化简，得,2x-40,。,画出直线,y=2x-4,的图象。,-4,2,y,x,0,Y=2x-4,可以看出，当,x,2,时，这条,直线上的,点,在,x,轴的,上方,，,即这时,y=2x-40。,从形的角度看它们是同一个问题,思考：,问题,1,：解不等式,ax+b0,问题,2,：求自变量,x,在什么范围内，一次函数,y=,ax+b,的值大于,0,上面两个问题有什么关系？,从实践中得出，由于任何一元一次不等式都可以转化为,ax+b,0,或,ax+b,0,（,a,，,b,为常数，,a0),的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数,y=,ax+b,的值大于,0,（或小于,0,）时，求自变量相应的取值范围。,从数的角度看：,求,ax+b,0,(a,0,),的解,x,为何值时,y=,ax+b,的值大于,0,从形的角度看：,求,ax+b,0,(a,0,),的解 确定直线,y=,ax+b,在,x,轴上方的,图象所对应的,x,的值,根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应的不等式的解集。,3x+60 (x-2),3x+60 (x-2),3x+6,0 (x -2),3x+6,0 (x,-2),y,x,0,-2,Y=3x+6,试一试,可以看出，当,x,2,时，这条直线上的,点,在,x,轴的,下方,，,解：化简，得,3x-60,。画出直线,y=3x-6,，,即这时,y=3x-60,，所以不等式的解集为,x,2,。,例,1.,用画函数图象的方法解不等式,5x+41,B,x1 C,x1,D,x1,对应的自变量的范围是（,）,5,、已知直线,（,-2,，,0,）,，,则关于不等式,-2,B,x-2,C,x2,8,、如图是一次函数,的图象,则关于,x,的方程,的解为,；,关于,x,的不等式,的解集为,；,的解集为,关于,x,的不等式,x=2,x0,(3),x+3 0,x,y,3,y=,-,x+3,(2)3x+6 0,X-2,(4),x+33,(,即,y0),(,即,y0),(,即,y0),(,即,y0),