大物实验-有效数字.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,大物实验 有效数字,一、有效数字的一般概念,例：用米尺测量物体的长度,L,1,=L,2,=,3.4 3.4,5 6,5 6,3.4 3.4,定义：在测量结果的数字表示中，由若干位可靠数字加一位可疑数字，便组成了有效数字。,上述例子中的测量结果均为三位有效数字,一、有效数字的一般概念,二、有效数字位数的确定,1.关于“0”的有效问题,.当“0”在数字中间或末尾时有效,如：,、,、,等中的0均有效。,注意,：,不能在数字的末尾随便加“0”或减“0”,数学上：,物理上：,.小数点前面的“0”和紧接小数点后面的“0不算作有效数字,如：0.0123dm、0.123cm、0.00123m,均是3位有效数字。,注意：,进行单位换算时，有效数字的位数不变。,2.数值的科学记数法,数据过大或过小时，可以用科学计数法,。,某电阻值为,20000,（欧姆），保留三位有效数字时写成,2.00,10,4,又如数据为,0.0000325m,，使用科学记数法写成,3.25,10,-5,m,3.有效数字与仪器的关系,有效数字的位数,测量值本身的大小、仪器的准确度,20分度游标卡尺 L=2.525cm,（四位有效数字）,螺旋测微计 L=2.5153cm,（五位有效数字）,米尺 L=2.52cm,（三位有效数字）,4.误差和不确定度的有效数字,1.系统误差、相对误差、修正值具有若干位可靠数字和1位可疑数字；,如，某指针式电流表的仪器误差为1mA，零差为12mA，为2位有效数字；修正值-12mA也是2位有效数字；,再如，重力加速度测量值g=(9.6850.004)m/s,2,公认值为9.792m/s,2,，则绝对误差-0.107m/s,2,为3位有效数字；相对误差E,g,=-1.10%也是3位有效数字；,2.偶然误差、不确定度及不确定度分量、相对不确定度等，所有位数都是可疑的，没有可靠位数，都是1位有效数字。,如，标准偏差SN=0.053 cm有两位可疑数字，但有效位数是1位；g,=(9.90.1)m/s,2,中不确定度0.1m/s,2,是1位有效数字；g是2位有效数字；而g=(9.870.14)m/s,2,中不确定度0.14m/s,2,是1位有效数字，g是2位有效数字.,三、直接测量有效数字的确定,如何读数,（1）用米尺测长度,例：,读数的一般规则：,读至仪器误差所在的位置,当物体长度在,24,与,25,之间时，,读数为,24.*,当读数正好为,24,时读数为,24.0,被测物体,三、直接测量有效数字的确定,如何读数,（1）用米尺测长度,例：,（2）用0.1级量程为100mA电流表测电流,读数的一般规则：,读至仪器误差所在的位置,仪,=100mA0.1%=0.1mA,指针在,82mA,与,83mA,之间：读为,82.*mA,指针正好在,82mA,上：读为,82.0mA,对于,0.1,级表：,仪,=100mA1.0%=1mA,对于,1.0,级表,指针在,82mA,与,84mA,之间：,可读为,82mA,、,83mA,或,84mA,指针正好在,82mA,上：读为,82mA,四、间接测量量有效数字的确定,有效数字的运算法则,1.加减法,加减法运算后的有效数字，取到参与运算各数中 最靠前出现可疑数的那一位。,运算规则：,例 1,62.5+1.234=63.7,62.5,+1.234,63.734,结果为 63.7,例 2,63.7-5.43=58.3,63.7,-5.43,58.27,结果为 58.3四、间接测量量有效数字的确定,有效数字的运算法则,1.加减法,2.乘除法,乘除运算后结果的有效数字一般以参与运算各数中有效数字位数最少的为准。,运算规则:,例 4,3.21,6.5=21,3.21,6.5,1605,结果为 21,1926,20.865,例 5,21,21.843=0.96,_,_,_,_,结果为 0.96,_,四、间接测量量有效数字的确定,有效数字的运算法则,1.加减法,2.乘除法,3.乘方与开方,结果的有效数字与其底或被开方数的有效数字位数相同。,如：,错误,正确,运算规则：,100,2,=100,10,2,100=10.0,49=7.0,49=7,4.0,2,=16,40,2,=16.0,四、间接测量量有效数字的确定,有效数字的运算法则,1.加减法,2.乘除法,3.乘方与开方,4.函数运算,对数函数,lgx结果的尾数与x的有效位数相同,例 7,lg 100=2.000,lg 1.983=0.297322714,0.2973,lg 1983=3.29732714,3.2973,四、间接测量量有效数字的确定,有效数字的运算法则,1.,加减法,2.,乘除法,3.,乘方与开方,4.,函数运算,5.自然数与常量,自然数不是测量值，不存在误差，,故有效数字是无穷位。,常数,、e等的位数可与参加运算的,量中有效数字位数最少的位数相同,或多取一位,。,如在D=2R中，2不是一位有效数字，而是无穷位,例 9,L=2,R 其中R=2.3510,-2,m,就应取3.14(或3.142),即L=2,3.1422.3510,-2,=0.148(m),综合运算举例,50.00,(18.30 16.3),(103,3.0)(1.00+0.001),=,50.00,2.0,100,1.00,=,1.0,10,2,100,=1.0,10.0,2,lg100.0,27.3211,27.31,35,=,100,2.0000,0.01,2,10,4,35,=,=,2,10,4,35,五.间接测量量结果的表达,取,一个或二个,有效数字,例：,其中：,试确定,N,的有效数字。,解：,（1）求出,N,的不确定度,（2）,（3）用误不确定度决定结果的有效数字,例：,其中：,试确定,N,的有效数字。,解：,（2）计算不确定度,（1）先计算,N,（3）根据不确定度决定结果的有效数字：,