第1课时二次根式的概念.ppt

第十六章 二次根式,16.1,二次根式,第,1,课时 二次根式的概念,R,八年级数学下册,你能写出下列问题的结果吗？,(1),面积为,5,的正方形边长是,。,(2),面积为,S,的正方形边长是,。,(3),圆柱的体积为,V,，高为,5,，则它的底面圆的半径,r,是,。,你说出的这些结果有什么共同特点呢？,新课导入,学习目标,学习重、难点,（,1,）会判断一个式子是不是二次根式,.,（,2,）会求被开方数中所含字母的取值范围,.,重点：,准确判断一个式子是不是二次根式,.,难点：,求被开方数中所含的字母的取值范围的依据,.,（,2,）,3,的算术平方根是,_,（,3,）,有,意义吗？为什么？,4,）一个非负数,a,的算术平方根应表示为,_,（,1,）,3,的平方根是,_,温故知新,正数有两个平方根且互为相反数；,0,有一个平方根就是,0,；,负数没有平方根。,平方根的性质：,算术平方根的性质：,正数和,0,都有算术平方根；,负数没有算术平方根。,（,1,）面积为,3,的正方形的边长为,_,，面积为,S,的正方形的边长为,_,思考,探索新知,（,2,）一个长方形围栏，长是宽的,2,倍，面积为,130,m,2,，则它的宽为,_m,（,3,）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的,时间,t,(,单位,:s),与开始落下的高度,h,(,单位,:m),满足关系,h,=5,t,2,，如果用含有,h,的式子表示,t,，则,t,=,从形式和被开方数观察，你发现这些结果有哪些共同特征？,被开方数都大于,0,被开方数可以是分数,二次根式：,一般地，我们把形如,(),的式子叫做,二次,根式,，“”称为二次根号,a,0,被开方数可以是,非负,的数或单项式、多项式、分式等,知识点,1,二次根式的概念,选自,状元大课堂,分析：,是否含二次根号,被开方数是否为非负数,是,是,二次根式,否,不是二次根式,否,练习,选自教材习题,要画一个面积为,18cm,2,的长方形，使它的长与宽之比为,3:2.,它的长、宽各应取多少？,解：,设矩形的长宽分别是,3,x,cm,、,2,x,cm,由题意得,2,x,3x,=18,解得,x,1,=,，,x,2,=-(,舍,).,答：,它的长取,cm,，,宽取,cm,。,选自教材例题,例,当,x,是怎样的实数时，在实数范围内有意义？,解：由,x,-20,，得,x,2,当,x,2,时，在实数范围内有意义。,思考,当,x,是怎样的实数时，在实数范围内,有意义？呢？,知识点,2,二次根式有意义的条件,因为,x,0,，所以,x,可以为任意实数。,要使,x,0,，必须,x,0,。,二次根式有意义的条件：,a,0,练习,选自教材习题,当,a,是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？,a,1,a,0,a,5,若 有意义，则,a,的值为,.,1,解析：,a,-1,0,1a,0,a,1,a,1,a,=1,当,a,0,时，表示,a,的算术平方根，因此,0,；,当,a,=0,时，表示,0,的算术平方根，因此,=0,。,这就是说，当,a,0,时，,0,随堂演练,基础巩固,一、基础巩固,1.,已知一个正方形的面积是,3,，那么它的边长是,.,2.,使 有意义的,x,的取值范围是,.,x,-3,3.,下列各式中一定是二次根式的是,(),B,4.,二次根式,中，字母,a,的取值范围是,(),A.,a,0 B.,a,0,C.,a,0 D.,a,0,D,5.,当,a,是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？,解：,(1),a,-2;,(2),a,3;,(3),a,为任意实数；,(4),a,综合应用,6.,当,x,是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？,解：,(1),x,为任意实数；,(2),x,为任意实数；,(3),x,2;,(4),x,-1,且,x,1.,课堂小结,二次根式,的概念,二次根式,有意义的条件,形如 的式子,形式上：,被开方数：,a,0,7.,求使,在实数范围内有意义的,x,的取值范围,.,1,x,2.,课后作业,1.,从课后习题中选取；,2.,完成练习册本课时的习题。,本课时开始时创设情境，给出实例，使学生独立思考并作答，并适当提出疑问，引出这节课的内容，充分了学生的主体性,.,二次根式是本书学习的第一个知识点，也是本章的第一个知识点，为之后学习二次根式的加减乘除、勾股定理等知识打下基础,.,教学时，不仅强化了学生独立思考、探究的能力，还提高了学生的合作交流能力,.,教学反思,