1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,圆的切线证明专题,南寨中学：吴贵兴,切线的判定与性质,性质：过切点的半径与切线垂直,判定：经过半径外端且与这条半径,垂直,的直线,是圆的切线,类型一,(2015黔西南州22题12分)如图所示,点O在APB的平分线上,O与PA相切于点C.,求证：直线PB与O相切；,如解图,过点O作ODPB,连接OC.(1分)AP与O相切于点C,OCAP,(3分)点O在APB的平分线上,OCPA,ODPB,OD=OC,直线PB与O相切；(6分),D,D,类型二,(2015安顺25题12分)如图,等腰三角形ABC中,AC=BC=10
2、AB=12.,以BC为直径作O交AB于点D,交AC于点G,DFAC,垂足为F,交CB,的延长线于点E.,求证：直线EF是O的切线；,证明：如解图,连接OD、CD,(1分),BC是直径,CDAB,(2分),AC=BC,D是AB的中点,又O为CB的中点,(4分),BD是ABC的中位线,ODAC,又DFAC,ODEF,又OD是O的半径,EF是O的切线；,6,分,类型三,(2014安顺25题12分)如图,已知AB是O的直径,BC是O的弦,弦,EDAB于点F,交BC于点G,过点C的直线与ED的延长线交于点,P,PC=PG.,(1)求证：PC是O的切线；,证明：如解图,连线OC.,EDAB,BFG=90
3、BBGF=90,又PC=PG,PCG=PGC,PGC=BGF,BPCG=90,又OB=OC,B=BCO,BCOPCG=90,则PCO=90,即OCPC,OC是O的半径,PC是O的切线；,(2016黔东南州24题12分),如图,AB是O的直径,点P在BA的延长线,上,弦CDAB,垂足为E,且,=PEPO.,(1)求证：PC是O的切线；,类型四,证明：如解图,连接OC,PC,2,=PEPO,=,P=P,PCEPOC,PCO=PEC=90,又OC为O的半径,PC是O的切线,类型五,(2016黔西南州22题12分),如图,点A是O直径BD延长线上的一,点,C在O上,AC=BC,AD=CD.,(1)求
4、证：AC是O的切线；,证明：如解图,连接OC,(1分),AC=BC,AD=CD,OB=OC,A=B=1=2,ACO=DCO2,ACO=DCO1=BCD,又BD是直径,BCD=90,ACO=90,(5分),又OC是O的半径,AC是O的切线；,6,分,2,1,类型六,(2016黔南州24题12分),如图,AB是O的直径,点D是 上的一点,且,BDE=CBE,BD与AE交 于点F.,(1)求证：BC是O的切线；,证明：AB是O的直径,AEB=90,(1分),EABABE=90,BDE=EAB,BDE=CBE,EAB=CBE,(2分),EBACBE=90,CBAB,(3分),AB是O的直径,BC是O的切线；,4,分,归 纳,【,方法指导,】,切线的证明方法：,作辅助线：已知点在圆上，可将该点连接到圆心，,不确定点在圆上则过圆心作该直线的垂线段,想办法证明该直线与半径的夹角等于,90,度或其,外部的两角之和为,90,度,作业布置,已印好试题,
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