不同函数形式模型.ppt

第,9,章 回归模型的函数形式,College of Economics,SWUN,2007-2,单击此处编辑母版文本样式 二级第三级,Econometrics-Mao,Ruihua,9.1,双对数模型,考虑如下形式的博彩支出模型,:,改进原因,:,变量,X,i,非线性。两边取对数：,令,1,=,ln,A,Y,i,*,=,ln,Y,i,X,i,*,=,ln,X,i,则,双对数线性模型的弹性分析：,参数,2,代表了弹性：,Y,需求,X,价格：,2,为需求的价格弹性,Y,需求,X,收入：,2,为需求的收入弹性,例,9-1,博彩支出模型的弹性,:,OLS,回归结果如下,:,支出弹性约为,0.72,即PDI,每提高一个百分点,博彩支出平均增加约,0.72,个百分点,-,缺乏弹性。,r,2,=0.8644,表示,logX,解释变量,logY,约,86%,的变动。,8.3,多元对数线性回归模型,模型形式：,例,9-2,：柯布道格拉斯生产函数,P185,柯布,-,道格拉斯生产函数最初是美国数学家柯布,(,C.W.Cobb,),和经济学家道格拉斯,(,P.H.Douglas,),共同探讨投入和产出的关系时创造的生产函数,.,对生产函数的一般形式作了改进,引入了技术资源这一因素。他们根据有关历史资料,研究了从,1899,1922,年美国的资本和劳动对生产的影响，认为在技术经济条件不变的情况下，产出与投入的劳动力及资本的关系可以表示为：,Y,产量,;,A,技术水平,;,K,投入的资本量,;,L,投入的劳动量,.,P185,例,9.2,估计结果,例,9.2,结果及分析,(1),产出对劳动投入的弹性：在资本投入不变的情况侠，劳动投入每增加一个百分点，平均产出将增加,0.34,。,(2),产出对劳动投入的弹性：在资本投入不变的情况侠，劳动投入每增加一个百分点，平均产出将增加,0.85,。,规模报酬参数,规模报酬不变,规模报酬递增,规模报酬递减,阅读例,9.3,：对能源的需求,year,Y,X2,X3,year,Y,X2,X3,year,Y,X2,X3,1960,54.1,54.1,111.9,1969,83.3,83.8,101.7,1978,103.9,114.4,133.7,1961,55.1,56.4,112.4,1970,88.9,86.2,97.7,1979,106.9,118.3,144.5,1962,58.5,59.4,111.1,1971,91.8,89.8,100.3,1980,101.2,119.6,179.0,1963,61.7,62.1,110.2,1972,97.2,94.3,98.6,1981,98.1,121.1,189.4,1964,63.6,65.9,109.0,1973,100.0,100.0,100.0,1982,95.6,120.6,190.9,1965,66.8,69.5,108.3,1974,97.4,101.4,120.1,1966,70.3,73.2,105.3,1975,93.5,100.5,131.0,1967,73.5,75.7,105.4,1976,99.1,105.3,129.6,1968,78.3,79.9,104.3,1977,100.9,109.9,137.7,P187,例,9.3,估计结果,9.4,如何测度增长率：半对数模型,经济增长速度：,GDP,，,收入，外汇储备，信贷,回归分析：,测度增长率,模型：,半对数模型,复利计算公式：,令,半对数模型（对数线性模型）,。,半对数模型的估计：,OLS,（,满足假设条件下普通最小二乘法）,对半对数模型的进一步分析,:,2,的含义：变量,Y,的增长率,例,9.4 1970-1999,年美国人口的增长模型：,估计方法：普通最小二乘法（,OLS,）,回归结果：,结果解释：,(1),斜率,0.0098,表示美国人口的年增长率为,0.98%,；,(2),瞬时增长率与复合增长率,(r):,(3),线性趋势模型,估计方法：普通最小二乘法（,OLS,）,回归结果：,结果解释：,(1),斜率,2.3284,表示美国人口每年增长,232.84,万人；,(2),截距,202,表示,1970,年时美国人口约为,2.02,亿人,:,9.5,线性对数模型,:,解释变量是对数形式线性对数模型,:,应变量,Y,是线性形式，解释变量,X,是对数形式,线性对数模型参数的意义：,解释变量,X,每变动,1,个百分点，,Y,变化的绝对值,例,9.5,个人总消费支出与服务的关系,(1993-11998-3),模型：,估计,:,结果解释：,斜率,2431,表示个人总消费支出每增加,1%,时,服务支出将增加,24.33,个单位,(10,亿,$),。,9.6,倒数模型,倒数模型形式,:,特点：随着,X,的增加，,Y,逐渐接近,1,.,Phillips,曲线：倒数模型,Y,0,自然失业率,失业率,X,当,X,趋于无穷大时,Y,将取渐近值,1,失业率与通货膨胀率负向相关，,同时工资变化有一个渐进底限,.,P195,例9.6：1958-1969,年美国,Phillips,曲线,P195,例9.6,的线性模型,:,8.7,多项式回归模型,模型形式：,总成本函数：,Y,代表总成本；,X,代表产出,补充：非线性回归实例,例,建立中国城镇居民食品消费需求函数模型。,根据需求理论，居民对食品的消费需求函数大致为,:,Q,:,居民对食品的需求量，,X,：,消费者的消费支出总额,P,1,：食品价格指数，,P,0,：居民消费价格总指数。,(*),根据,恩格尔定律,，居民对,食品的消费支出,与居民的,总支出,间呈,幂函数,的变化关系,:,首先,确定具体的函数形式,对数变换,:,(*),X,：人均消费,X,1,：人均食品消费,GP,：居民消费价格指数,FP,：居民食品消费价格指数,XC,：人均消费（,90,年价）,Q,：人均食品消费（,90,年价）,P0,：居民消费价格缩减指数（,1990=100,）,P,：居民食品消费价格缩减指数（,1990=100,中国城镇居民人均食品消费,特征,：,消费行为在,19811995,年间表现出较强的一致性；,1995,年之后呈现出另外一种变动特征。,(9.03)(25.35)(-2.28)(-7.34),建立,19811994,年中国城镇居民对食品的消费需求模型,:,不同函数形式模型小节,已经学习过的模型：,线性模型：,双对数模型,对数线性模型：,线性对数模型：,双曲函数模型：,多项式回归模型：,不同函数形式的边际效应与弹性,名称,函数形式,边际效应（,dY,/,dX,）,弹性(,X/Y）/(,dY,/,dX,),线性函数,Y=,1,+,2,X,2,2,X/Y,线性对数,Y=,1,+,2,LnX,2,/X,2,/Y,双曲线,Y=,1,+,2,/X,2,/X,2,2,/XY,二次函数,Y=,1,+,2,X+,3,X,2,2,+2,3,X,(,2,+2,3,X)X/Y,交互作用,Y=,1,+,2,X+,3,XZ,2,+,3,Z,(,2,+,3,Z)X/Y,对数线性,LnY,=,1,+,2,X,2,Y,2,X,对数倒数,LnY,=,1,+,2,/X,2,Y/X,2,2,/X,对数二次方程,LnY,=,1,+,2,X+,3,X,2,Y(,2,+2,3,X),X(,2,+2,3,X),双对数,LnY,=,1,+,2,LnX,2,Y/X,2,对数,LnY/(1-Y)=,1,+,2,X,2,Y,(1-Y),2,(1-Y)X,不同函数形式模型小节,如何选择函数形式,经济理论给出特定函数形式,所选模型的系数应满足一定的先验预期（逻辑）,当多个模型能很好地拟合数据时，人们往往选择拟合优度比较高的模型，但拟合优度的一个比较原则是：虽然自变量可以采用任何形式，但,因变量必须相同,（并非 越大模型就越好）。,