三角函数的图象与性质要点梳理五点法作图原理省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,4.3三角函数图象与性质,关键点梳理,1.“五点法”作图原理:在确定正弦函数,y,=sin,x,在0，2 上图象形状时,起关键作用五,个点是,、,、,、,、,.余弦函数呢？,(0,0),基础知识 自主学习,第1页,2.三角函数图象和性质:,y,=sin,x,y,=cos,x,y,=tan,x,定义域,图象,值域,R,函,数,性,质,-1,1,-1,1,R,R,(,k,Z,),第2页,对称性,周期,单调性,奇偶性,；,；,；,；,奇,奇,偶,第3页,3.普通地对于函数,f,（,x,）,假如存在一个不为0常,数,T,，使得当,x,取定义域内每一个值时,都有,f,（,x,+,T,）=,f,（,x,），那么函数,f,（,x,）就叫做周期,函数，非零常数,T,叫做这个函数周期，把全部,周期中存在最小正数,叫做最小正周期(函数,周期普通指最小正周期).函数,y,=,A,sin(,x,+）,或,y,=,A,cos（,x,+）（0且为常数）周,期 函数,y,=,A,tan(,x,+)(0)周期,第4页,基础自测,1.函数,y,=1-2sin,x,cos,x,最小正周期为（）,解析,B,第5页,2.设点,P,是函数,f,(,x,)=sin,x,(0)图象,C,一个对称中心,若点,P,到图象,C对称轴距离,最小值是 则,f,(,x,)最小正周期是（）,解析,由正弦函数图象知对称中心与对称轴,距离最小值为最小正周期 故,f,（,x,）,最小正周期为,T,=,B,第6页,3.函数,y,=sin 图象（）,A.关于点 对称,B.关于直线 对称,C.关于点 对称,D.关于直线 对称,解析,验证法：,A,第7页,4.在以下函数中,同时满足以下三个条件是(),在 上递减；,以 为周期；,是奇函数.,A.,y,=tan,x,B.,y,=cos,x,C.,y,=-sin,x,D.,y,=sin,x,cos,x,解析,y,=tan,x,周期为 ，故A错.,y,=cos,x,为偶函数，故B错.,y,=sin,x,cos,x,=sin 2,x,周期为 ，故D错.,y,=-sin,x,周期为2 ,是奇函数，由图象知,在 上是递减函数，故C正确.,C,第8页,5.,（四川文，4）,已知函数,f,(,x,)=sin,(,x,R,)，下面结论错误是（）,A.函数,f,(,x,)最小正周期为2,B.函数,f,(,x,)在区间 上是增函数,C.函数,f,(,x,)图象关于直线,x,=0对称,D.函数,f,(,x,)是奇函数,解析,A正确;,由图象知,y,=-cos,x,关于直线,x,=0对称，C正确.,y,=-cos,x,是偶函数，D错误.,D,第9页,题型一 与三角函数相关函数定义域,求以下函数定义域1）,y,=lgsin(cos,x,);(2),y,=,本题求函数定义域:,(1),需注意对数,真数大于零，然后利用弦函数图象求解；,(2)需注意偶次根式被开方数大于或等于零，,然后利用函数图象或三角函数线求解.,解,(1)要使函数有意义,必须使sin(cos,x,)0.,-1cos,x,1,0cos,x,1.,题型分类 深度剖析,第10页,方法一,利用余弦函数简图得知定,义域为,方法二,利用单位圆中余弦线,OM,依题意,知,0,0)函数单调区间,能够通,过解不等式方法去解答,列不等式标准是:,把“,x,+(0)”视为一个“整体”；,A,0(,A,0时，利用最值求,a,、,b,a,0时，利用最值求,a,、,b,第29页,解,3分,7分,11分,12分,第30页,处理这类问题,首先利用正弦函数、余,弦函数有界性或单调性求出,y,=,A,sin（,x,+）或,y,=,A,cos（,x,+）最值,再由方程思想处理问,题.,知能迁移4,（江西理，4）,若函数,f,(,x,),=(1+tan,x,)cos,x,0,x,0）形式，再根,据基本三角函数单调区间,求出,x,所在区间.,应尤其注意，考虑问题应在函数定义域内考,虑.注意区分以下两题单调增区间不一样：,第33页,3.,利用换元法求三角函数最值时注意三角函数有,界性,如,:,y,=sin,2,x,-4sin,x,+5,令,t,=sin,x,(|,t,|1),则,y,=(,t,-2),2,+11,解法错误,.,第34页,一、选择题,1.,（,福建理，,1,）,函数,f,(,x,)=sin,x,cos,x,最,小值是（）,解析,f,(,x,)=sin,x,cos,x,=,B,定时检测,第35页,2.,(全国理,8),假如函数,y,=3cos(2,x,+),图象关于点 中心对称,那么|,|最小值,为（）,解析,由,y,=3cos(2,x,+,)图象关于点,A,第36页,3.已知函数 在区间0，,t,上最少取得2次最,大值，则正整数,t,最小值是 （）,A.6 B.7 C.8 D.9,解析,C,第37页,4.已知在函数,f,(,x,)=图象上,相邻一个最大,值点与一个最小值点恰好在,x,2,+,y,2,=,R,2,上,则,f,（,x,）,最小正周期为 （）,A.1 B.2 C.3 D.4,解析,x,2,+,y,2,=,R,2,，,x,-,R,，,R,.,函数,f,（,x,）最小正周期为2,R,，,D,第38页,5.,（浙江理，8）,已知,a,是实数,则函数,f,(,x,)=1+,a,sin,ax,图象不可能是（）,第39页,解析,图A中函数最大值小于2，故0,a,1,而其,周期大于2 .故,A,中图象能够是函数,f,(,x,)图象.图,B中，函数最大值大于2,故,a,应大于1，其周期小,于2 ,故,B,中图象能够是函数,f,(,x,)图象.当,a,=0时，,f,(,x,)=1,此时对应C中图象，对于D能够看出其最大值大于2，其周期应小于2 ,而图象中周期大于,2 ，故D中图象不可能为函数,f,(,x,)图象.,答案,D,第40页,6.给出以下命题：,函数 是奇函数；,存在实数 ,使得,其中正确序号为（）,A.B.C.D.,第41页,解析,是奇函数；,第42页,答案,C,第43页,二、填空题,7.,.,解析,第44页,答案,第45页,8.,（辽宁理，16）,已知,f,(,x,)=,且,f,(,x,)在区间 上有最小值，,无最大值，则,.,解析,如图所表示,第46页,答案,第47页,9.关于函数,f,（,x,4sin （,x,R,）,有以下命,题：,由,f,(,x,1,)=,f,(,x,2,)=0可得,x,1,-,x,2,必是 整数倍；,y,=,f,（,x,）表示式可改写为,y,=,f,（,x,）图象关于点 对称；,y,=,f,（,x,）图象关于直线 对称.,其中正确命题序号是,.（把你认为正,确命题序号都填上）,解析,函数,f,（,x,）=最小正周,期,T,=，由相邻两个零点横坐标间距离,是 知错.,第48页,答案,第49页,三、解答题,10.设函数,f,(,x,)=sin(2,x,+,)(-0)最小正周期,是 .,（1）求,值；,（2）求函数,f,（,x,）最大值，而且求使,f,（,x,）取,得最大值,x,集合.,解,第52页,第53页,12.,设函数,f,(,x,)=cos,x,(sin,x,+cos,x,),其,中,0,2.,（,1,）若,f,(,x,),周期为,求当,f,(,x,),值域；,（2）若函数,f,(,x,)图象一条对称轴为,求,值.,解,第54页,返回,第55页,谢谢,第56页,