数列的概念第二章第一节高三数学必修5课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,(,必修,5),第二章数列,2.1,数列的概念,1.,了解数列的概念和几种简单的表示方法,(,列表、图象、通项公式,);,2.,了解数列是自变量为正整数的一类函数,.,考纲要求,学习目标,1.,了解数列的概念和几种简单的表示方法,(,列表、图象、通项公式,);,2.,理解通项公式的意义、会求一些特殊数列的通项公式；,3.,了解递推公式也是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项,.,数列,定义：按一定次序排列的一列数,数列的函数性,函数,a,n,=,f(n,),的图像,值域（有界，无界）,单调性递增数列，递减数列，,摆动数列，常数列）,最值（最大值，最小值）,周期性（周期数列）,等差数列,:,定义、通项公式、中项公式、,前,n,项和,S,n,公式、性质,等比数列,:,定义、通项公式、中项公式、,前,n,项和,S,n,公式、性质,数列的应用、递推公式,知 识 结 构,1,、数列：按照一定,次序,排列的一列数（与顺序有关）,;,2,、通项公式：数列的第,n,项,a,n,与,n,之间的函数关系用,一个公式来表示,a,n,=f(n),（通项公式不唯一）,;,3,、数列的表示,:,(1),列举法,:,如,1,3,5,7,9;,(2),图解法,:,由,(n,a,n,),点构成,;,(3),解析法,:,用通项公式表示,如,a,n,=2n+1,(4),递推法,:,用前,n,项的值与它相邻的项之间的关系表示各项,如,a,1,=1,a,n,=1+2a,n-1,主要内容,5,、任意数列,a,n,的前,n,项和的性质,S,n,=a,1,+a,2,+a,3,+a,n,4,、,数列分类：有穷数列，无穷数列,(,按项的多少来分,),；,递增数列，递减数列，摆动数列，,常数数列；,(,按项之间大小关系来分,).,有界数列，无界数列,6,、,求数列中最大最小项的方法：,1,）最小 最大,2,）考虑数列的单调性,根据数列的定义知：数列是按一定次序排列的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列。,问题,(1),：数列,:,2,，,2,，,2,，,2,，,与,2,，,2,，,2,，,2,，,它们是不是同一数列？,问题（,2,）,：数列,a,n,是,集合吗？,a,n,与,a,n,有何,区别？,集合中的元素具有无序性、互异性，而数列,不具备这些特征，数列,a,n,不是集合,它是数列的,一个整体符号。,a,n,表示数列,a,1,，,a,2,，,，,a,n,，,而,a,n,表示数列的第,n,项。,关于数列定义,下面两个数列中的项与序号的关系有没有规律？,序号,n,1,2,3,4,5,6,7,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,.,.,.,64,序号,n,a,n,=n+3,关于数列的通项公式,如果数列,a,n,中的第,n,项,a,n,与,n,之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的,通项公式,。,y=f（x）,a,n,n,？,函数值,自变量,从映射、函数的观点来看，数列也可以看作是一个定义域为正整数集,N,*,（,或它的有限子集,1,2,3,n),的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式,.,=f(),关于数列的通项公式,有的数列没有,通项公式,思考以下问题,1.,是不是每一个数列都能,写出其通项公式,？,2.,研究数列,-2,，,2,，,-2,，,2,，,-2,，,2,的,通项公式，你有什么发现？,数列的通项公式不唯一。,3.,作数列的图像，你会得到什么结论？,或,a,n,O,n,1 2 3 4 5 6 7,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,数列图象,是一些点,作,a,n,=n+3,（）,的图象,O 1 2 3 4 5 6 7 n,a,n,8,4,2,1,这些点是,孤立的！,数列用图象表示：是一群孤立的点。,例,1:,写出下面数列的一个通项公式，使它的前,4,项分别是下列各数：,a,n,=,a,n,=,典例剖析,题型,1,已知数列前几项 求通项公式,例,2.,观察下面数列的特点，写出每个数列的一个通项公式,.,例,2.,观察下面数列的特点，写出每个数列的一个通项公式,这是一个循环数列,先联想数列,1,11,111,1111,的通项,它又与,9,99,999,9999,的通项有关,例,2.,观察下面数列的特点，写出每个数列的一个通项公式,数列的各项具有周期性,联想基本数列,1,0,-1,0,1,0,-1,练习,:,写出下面数列的一个通项公式,.,题型,2,已知数列递推公式求通项公式,已知数列的递推关系式,可将已知递推关系式整理、变形为 新的等差或等比数列等办法,再求其通项,.,例,3.,已知数列,求通项公式,.,解,:,由,得,解,:,由,得,等式两边分别相加得,迭加法,变式引申,1:,已知数列 中,求该数列的通项公式,.,分析,:,递推公式变形为,只要两边同除以 就可以转化为等差数列来求通项公式,.,解,:,由,得,只要两边同除以,得,所以数列 以 为首项,公差为,0.5,的等差数列,所以,转化为等差数列,思考,:,已知,求数列的通项公式,.,答案,:,分析,:,构造新数列成等比数列,转化为等比数列,题型,3,由 与 的关系求通项公式,例,4.,数列 的前,n,项和,求数列的通项公式,.,解,:,题型,4,最值问题与数列的单调性问题,求数列 中的数值最大的项,.,解,:,练习,练习,(1)(2)(3),正确,练习,-4,练习,本节课学习的主要内容有哪些？,（,1,）数列的定义、实质；,（,2,）数列的通项公式。,方法总结,(3),数列的通项公式在数列中占有极其重要,的地位,它是数列的核心,.,1.,由等差，等比定义，写出通项公式,;,2.,利用迭加,a,n,-a,n-1,=f(n),、,迭乘,a,n,/a,n-1,=f(n),、,迭代,;,3.,一阶递推,我们通常将 其化为,看成,b,n,的等比数列,;,4.,利用换元思想,;,5.,先猜后证：根据递推式求前几项，猜出通项，用归,纳法证明,;,6.,对含,a,n,与,S,n,的题，进行熟练转化为同一种解题,求数列通项的方法,课外,作业,高考胜卷,P65,