七下 相交线平行线重难点突破（同位角 内错角 同旁内角交点 平面部分等个数多少总结训练）.pdf

0H二7.如图，已知NACB=90,CDXAB,垂足是D,则图中与NB相等的角是.8.如图，0ELAB于0,0F0D,0B平分ND0C,则图中与NA0F互余的角有个，互补的角有 对.2相交线重难点突破（同位角内错角同旁内角交点平面部分等个数多少总结训练）9.若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角 对.10.平面上5条直线两两相交，但无3条相交于一点.这些直线将平面分成部分.11.8条直线两两相交，且任3条直线不交于同一点，则共可形成_ 对内错角.12.三条直线两两相交，则最多把平面分成部分.13.如图，0A0C,0BX0D,4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：ZA0B=ZC0D；乙：ZB0C+ZA0D=180；丙：ZA0B+ZC0D=90；T：图中小于平角的角 有5个.其中正确的结论是（）14.在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（）A.7个B.6个C.5个D.4个15.（1）延长射线0M；（2）平角是一条射线；（3）线段、射线都是直线的一部分;（4）锐角一定小于它的余角；（5）大于直角的角是钝角；（6）一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是90；（7）相等的两个角是对顶角；（8）若NA+NB+NC=180。，则这三个角互补；（9）互 为邻补角的两个角的平分线互相垂直.以上说法正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个16.（2009贺州）在直线AB上任取一点0,过点0作射线0C,0D,使0CL0D,当 ZA0C=30时，ZB0D的度数是（）A.60 B.120 C.60 或 90 D.60 或 12017.已知，0AX0C,且NAOB：ZA0C=2：3,则NB0C 的度数为（）A.30 B.150 C.30 或 150 D.9018.若点A到直线1的距离为7cm,点B到直线1的距离为3cm,则线段AB的长度为（）A.10cm B.4cm C.10cm 或 4cm D.至少 4cm19.如图，ZABC=90,BDAC,垂足为D,则能表示点到直线（或线段）的距离的线 段有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3相交线重难点突破（同位角内错角同旁 内角 交点平面部分等个数多少总结训练）A.1条B.2条C.4条D.5条20.如图，Zl=n,N2与N4互余，则N3的度数是（）A.n B.90-n C.180-n D.21.平面内两条直线相交有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最 多有6个交点，若有20条直线相交，交点个数最多有（）个.A.380 B.190 C.400 D.20022.下列说法正确的是（）A.三条直线两两相交，交点必定是3个B.射线0A和射线A0是同一条射线位置关系D.如果线段AB二BC,则点B叫线段AC的中点23.下列说法中，正确的是（）A.有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角所成的角是对顶角C.一点与一条直线有两种B.有公共点，且又相等的角是对顶角C.两条直线相交D.角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角24.如图，直线AB、CD相交于0,0EAB,0FXCD,则与N1互为余角的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个25.如图，P为直线1外一点，A、B、C在1上，且PBLL有下列说法：PA,PB,PC 三条线段中，PB最短；线段PB的长叫做点P到直线1的距离；线段AB的长是点A到 PB的距离；线段AC的长是点A到PC的距离.其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个26.如图，ABBC,BDLAC于点D,则B到AC的距离是下列那条线段的长度？（）4 相交线重难点突破（同位角内错角同旁内角 交点平面部分等个数多少总结训练）A.AB B.BC C.BD D.CD27.如果平行直线EF、MN与相交直线AB、CD相交如图所示的图形，则共得同旁内角为（）A.4 对 B.8 对 C.12 对 D.16 对28.四条直线两两相交，且任意三条不相交于同一点，则四条直线共可构成的同位角有（A.24 组 B.48 组 C.12 组 D.16 组29.（1）如图1中，三条直线a、b,11两两相交，则图中共有 对同旁内 角；（2）如图2中，若12/1L则图中共有 对同旁内角；（3）如图3中，若In12H,则图中共有 对同旁内角.30.如图：两条直线相交于一点形成 对对顶角，三条直线相交于一点形成 对对顶角，四条直线相交于一点形成 对对顶角，请你写出n条直线相交于一点可形成 对对顶角.)5相交线重难点突破(同位角内错角同旁内角 交点平面部分等个数多少总结训练)B组1.在一个平面内，画1条直线，能把平面分成2部分；画2条直线，最多能把平面分 成4部分；画3条直线，最多能把平面分成7部分；画4条直线，最多能把平面分成11 部分；照此规律计算下去，画2004条直线，最多能把平面分成 部分.2.平面内5条直线两两相交，且没有3条直线交于一点，那么图中共有对同旁内角.3.三条直线两两相交于三个不同的点，可形成对同位角.4.如图，直线DE与N0的两边相交，则N0的同位角是,N8的内错角是 ,Z1的同旁内角是 ,Z1的对顶角是 .5.三条直线两两相交于3个交点，共有 对对顶角，对邻补角.二.解答题(共3小题)6.在平面内有若干条直线，在下列情形下，可将平面最多分成几部分？(1)有一条直线时，最多分成_ _部分;(2)有两条直线时，最多分成_ _部分;(3)有三条直线时，最多分成_ _部分;(n)有n条直线时，最多分成 部分.7.为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手.(1)一条直线把平面分成2部分；(2)两条直线最多可把平面分成4部分；(3)三条直线最多可把平面分成n部分；把上述探究的结果进行整理，列表分析:（2）当直线为10条时，把平面最多分成 部分；（3当直线为n条时，把平面最多分成 部分.（不必说明理由）8.（20H遂宁）在同一平面内有n条直线，任何两条不平行，任何三条不共点.当 n=l时，如图（1）,一条直线将一个平面分成两个部分；当n=2时，如图（2）,两条直 线将一个平面分成四个部分；贝U：当n=3时，三条直线将6相交线重难点突破（同位角 内错角同旁内角交点平面部分等个数多少总结训练）一个平面分成 部分；当n=4时，四条直线将一个平面分成 部分；若n条直线将一个平面分成an个部分，n+1条直线将一个平面分成an+1个部分.试 探索an、an+1、n之间的关系.三.选择题（共9小题）9.如图，三条直线两两相交，其中同位角共有（）A.0 对 B.6 对 C.8 对 D.12 对10.下列说法错误的结论有（）（1）相等的角是对顶角；（2）平面内两条直线的位置是相交，垂直，平行；（3）若 NA与BN互补，贝IJ互余，（4）同位角相等.A.1个B.2个C.3个D.4个11.下列说法中，正确的有（）（1）在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；（2）两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线平行；（4）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线平行；（5）两条直线被第三条直线所截，形成4对同位角，2对内错角和2对同旁内角.A.2个B.3个C.4个D.5个12.在图中，N1与N2是同位角的有（）A.B.C.D.13.图中，与N1成同位角的个数是（）7相交线重难点突破（同位角内错角同旁 内角交点平面部分等个数多少总结训练）A.2个B.3个C.4个D.5个14.下列数字中，N1与N2是同位角的是（）A.B.C.D.15.图中所标出的角中，共有同位角（）A.2对B.3对C.4对D.5对16.如图所示，三条直线AB,CD,EF相交于点0,则N1的邻补角有（）个.A.1 B.2 C.3 D.417.下列语句中：一条直线有且只有一条垂线；不相等的两个角一定不是对顶角；两条不相交的直线叫做平行线；若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平 行，则这两个角相等；不在同一直线上的四个点可画6条直线；如果两个角是邻补 角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角.其中错误的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个8相交线重难点突破（同位角内错角同旁内角交 点平面部分等个数多少总结训练）答案与评分标准A组一.填空题（共12小题）1.图中有12对对顶角.考点：对顶角、邻补角。专题：几何图形问题。分析：根据图形，先找出单个的角组成的对顶角是4对，再找出两个角组成一个角而组 成的对顶角是4对，三个角组成一个角组成的对顶角是4对，最后加在一起即可.解答：解：如图，单个角组成的对顶角有4对,两个角看做一个角组成的对顶角有4对,三个角看做一个角组成的对顶角有4对，所以对顶角共有4义3二12对.故应填12.点评：本题是规律探寻题，按顺序找出各自情况的对顶角的对数是正确解题的关键.2.如图：A、0、B在同一直线上，AB0E,0CX0D,则图中互余的角共有 考点：垂线。分析：互余的角满足条件是两个角之和等于90,结合图形找出符合条件的角.解答：解：由已知条件得，ZA0E=ZB0E=ZD0C=90,.,.ZB0D+ZD0E=90,ZD0E+ZC0E=90,ZC0E+ZA0C=90,.ZD0E=ZA0C,.ZB0D+ZA0C=90o,互余的角共有四对.点评：相邻的三对比较好找，第四对要利用同角的余角相等求出，注意不要遗漏.3.如果NA与NB的两边分别垂直，那么NA与NB的关系是 互补或相等.考点：垂线。分析：根据垂直的定义，作出草图即可判断.解答：解：如图 1,ZA+ZB=360-90 X2=180,如图 2,ZA+(180-ZB)=360-90 X2=180,解得NA=NB.所以NA与NB的关系是互补或相等.9相交线重难点突破(同位角内错角同旁内角 交点平面部分等个数多少总结训练)故答案为：互补或相等.点评：本题是对垂线的考查，注意作出图形有助于题意的理解，更形象直观并且不容易 出错.4.已知直线ABLCD于点0,且A0=5cm,B0=3cm,则线段AB的长为2cm或8cm.考点：垂线。专题：计算题；分类讨论。分析：考虑点0在线段AB内、外两种情况进行解答.解答解：当点0在线段AB内时，AB=A0+B0=5cm+3cm=8cm,当点 0 在线段 AB 外时，AB=A0-B0=5cm-3cm=2cm.点评：一定要考虑点0与线段AB的位置关系，防止产生漏解.5.公园里准备修6条甬道，并在甬道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设个.考点：相交线。专题：推理填空题。分析：根据6条直线只能与其余5条直线有5个交点，推出共有6义5个交点，但每个 交点都重复一次，故共有6X5X=15个交点，即可得出答案.解答：解：.有6条直线，最多与前6-1二5条直线有6-1二5个交点，最多有6X(6-1)+2=15个交点，故答案为：15.点评：本题考查了对相交线的运用，关键是理解题意并能把实际问题转化成数学问题来 解决，题型较好，有一点难度.6.如图，已知AB、CD、EF相交于点0,EFAB,0G为NC0F的平分线，0H为ND0G的 平分线，若NAOC：ZC0G=4：7,则NG0H二.10相交线重难点突破(同位角内错角同旁 内角 交点平面部分等个数多少总结训练)考点：角的计算；角平分线的定义；相交线。专题：几何图形问题。分析：遇到比例问题，一般设一份为X,表示出NA0C=4x,ZC0G=7x,因为0G为NCOF 的平分线，得到ZC0G=ZG0F=7x,乂因为EFLAB,根据垂直的定义得出角AOF为90。，而角A0F等于 角A0C,角C0G及角G0F三角之和等于90,列出关于x的方程，求出方程的解即可得到 x的值，即得到角COG的度数，根据邻补角的定义得出角GOD的度数，又因为0H为角GOD 的平分线，所以得到角GOH等于角GOD的一般，即可求出角GOH的度数.解答：解：设一份为 x,由 NAOC：ZC0G=4：7 得到：ZA0C=4x,ZC0G=7x,V0G 平分NCOF,.ZC0G=ZG0F=7x,又.AB_LEF,则 4x+7x+7x=90,解得x=5,.,.ZC0G=7x=35,则NG0D=180-35=145,又TOH为NDOG的平分线，所以N G0H=ZG0D=72.5.故答案为：72.5点评：此题考查了角平分线的定义及邻补角的性质，考查了垂直的定义，是一道综合 题.7.如图，已知NACB=90,CDXAB,垂足是D,则图中与NB相等的角是.考点：余角和补角；垂线。专题：探究型。分析：由垂直的定义可得90的角，再结合图形和余角的性质可得与NB相等的角.解答：解：VCDXAB,.ZADC=ZBDC=90又.NACB=90,A ZB+Z2=90,Z2+Zl=90,AZB=Z1.故答案为：Zl.点评：本题的关键是运用同角的余角相等这一性质.8.如图，OELAB于0,0F0D,0B平分ND0C,则图中与NA0F互余的角有个，互补的 角有11相交线重难点突破（同位角内错角同旁内角交点平面部分等个数多少总结训 练）考点：余角和补角；垂线。分析：根据垂直的定义求出NA0F与NF0E互余，根据垂直和角平分线定义求出 ZF0E=ZB0D=ZB0C,即可得到答案；求出 NA0F+NF0B=180,又NF0B=NE0C,即可得 出答案.解答：解：由题意可知NACF+NF0E=90,与NA0F互余的角必与NF0E相等，由题意可知Z F0E=ZB0D=ZB0C,.余角有3个，ZA0F的补角为NF0B,与NA0F互补的角必与NF0B相等，VZF0B=ZE0C,与NA0F互补的角有2个，故答案为：3,2.点评：本题考查了互余和互补，垂直等知识点的理解和应用，关键是找出与NE0F和 ZF0B相等的角.9.若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角24对.考点：同位角、内错角、同旁内角。专题：几何图形问题。分析：一条直线与另3条直线相交（不交与一点），有3个交点.每2个交点决定一条 线段，共有3条线段.4条直线两两相交且无三线共点，共有3义4=12条线段.每条线段两 侧各有一对同旁内角内角，可知同旁内角的总对数.解答：解：,平面上4条直线两两 相交且无三线共点，共有3义4二12条线段.又每条线段两侧各有一对同旁内角内角，共有同旁内角12X2=24对.故答案为：24.点评：本题考查了同旁内角的定义.注意在截线的同旁找同旁内角.要结合图形，熟记 同旁内角的位置特点.两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有两对同旁内角.10.平面上5条直线两两相交，但无3条相交于一点.这些直线将平面分成考点：相交线。分析：根据题意画出图形，即可解答.解答：解：图中共有16个平面.故答案为16.12相交线重难点突破（同位角内错角 同旁内角 交点 平面部分等个数多少总结训 练）点评：本题考查了相交线，画出图形，利用图形是解题的关键.11.8条直线两两相交，且任3条直线不交于同一点，则共可形成对内错角.考点：同位角、内错角、同旁内角。专题：计算题。分析：应先求出3条直线两两相交能组成的内错角的对数，再从8条直线中任取三条共 有56中取法，故可求出答案.解答：解：任意三条直线两两相交可组成6对内错角，8条直线可分成56组，故共有56X6=336（对）故答案为：336.点评：本题考查的是内错角的定义，解答此题的关键是求出三条直线两两相交组成的内 错角的对数.12.三条直线两两相交，则最多把平面分成部分.考点：相交线。专题：常规题型。分析：分三条直线相交于同一点与不相交于同一点两种情况作出图形进行讨论，最后确 定答案.解答：解：三条直线相交于同一点时，如图1,共分成6部分；三条直线不相交于同一点时，如图2,共分成7部分.最多把平面分成7部分.故答案为：7.点评：本题主要考查了相交线的问题，注意分情况讨论，画出图形，数形结合更有助于 问题的解决.二.选择题（共16小题）13.如图，OAOC,OBXOD,4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：ZAOB=ZCOD；乙：ZB0C+ZA0D=180；丙：ZA0B+ZC0D=90；T：图中小于平角的角 有5个.其中正确的结论是（）13相交线重难点突破（同位角内错角同旁内角 交点 平面部分等个数多少总结训练）A.1个B.2个C.3个D.4个考点：角的计算；对顶角、邻补角。分析：根据同角的余角相等、垂直的定义求解并作答.解答：解：根据同角的余角相等可得，ZAOB=ZCOD,而不会得出NAOB+NCOD=90,故甲正确，丙错误；ZB0C+ZA0D=ZB0C+ZA0B+ZB0D=ZAOC+ZB0D=90+90=180,故乙正确；图中小于平角的角有NCOD,ZBOD,ZAOD,ZBOC,ZAOC,NA0B六个，故丁错误.正确的有两个，故选B.点评：此题主要考查余角的性质、垂线的定义，注意数角时，要做到不重不漏.14.在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有()A.7个B.6个C.5个D.4个考点：相交线。专题：分类讨论。分析：在平面上画出4条直线，当这4条直线经过同一个点时，有1个交点；当3条直 线经过同一个点，第4条不经过该点时，有4个交点；当4条直线不经过同一点时，有6 个交点.故可得出答案.解答：解：如图所小：当4条直线经过同一个点时，有1个交点；当3条直线经过同一个点，第4条不经过该点时，有4个交点；当4条直线不经过同一点时，有6个交点.综上所述，4条直线相交最多有6个交点.故选B.点评：此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验能力.14相交线重难点突破(同位角内错角同旁内角 交点平面部分等个数多少总结训练)15.(1)延长射线0M；(2)平角是一条射线；(3)线段、射线都是直线的一部分；(4)锐角一定小于它的余角；(5)大于直角的角是钝角；(6)一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是90；(7)相等的两个角是对顶角；(8)若NA+NB+NC=180。，则这三个角互补；(9)互 为邻补角的两个角的平分线互相垂直.以上说法正确的有()A.2个B.3个C.4个D.5个考点：对顶角、邻补角；直线、射线、线段；角的概念；余角和补角。专题：推理填空题。分析：利用对顶角，邻补角，直线，射线，线段，角的概念，余角和补角等知识点逐项 进行分析即可作出判断.解答：解：(1)射线有起点，终点在无穷远处，无法延长，故(1)错误；(2)角的定义是具有公共点的两条射线组成的图形.故(2)错误；(3)在直线上画两点，两点之间的部分就是一条线段，在直线上画一点，这点把直线 分成两部分，这两部分就是两个相反方向的射线.所以线段和射线都是直线的一部分.故(3)正确；(4)两个角的和等于90,就说这两个角互为余角.如45+45=90,故(4)错 误；(5)根据直角的定义可知，大于直角而小于平角的角叫做钝角，故(5)错误；(6)因为补角二180-这个角，而余角二90。-这个角，故(6)项正确；(7)相等的两个角有很多情况如是两条直线平行时，同位角相等等，故(7)错误；(8)两个角的和等于180。就说这两个角互为补角，故(8)错误；(9)根据角平分线的性质，互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故(9)正确.所以正确.故选B.点评：此题主要考查学生对对顶角，邻补角，直线，射线，线段，角的概念，余角和补 角等知识点的理解和掌握，此题难度不大，但涉及到的知识点较多，过于琐碎，很容易混 淆.16.(2009贺州)在直线AB上任取一点0,过点。作射线0C,OD,使0CL0D,当 ZA0C=30时，ZB0D的度数是()A.60 B.120 C.60 或 90 D.60 或 120考点：垂线。专题：计算题；分类讨论。分析：此题可分两种情况，即0C,0D在AB的一边时和在AB的两边，分别求解.解答：解：当0C、0D在AB的一旁时,VOCXOD,ZC0D=90,ZA0C=30,.,.ZB0D=180-ZCOD-ZA0C=60；当OC、OD在AB的两旁时，VOCXOD,ZA0C=30,.e.ZA0D=60,.,.ZB0D=180-ZA0D=120.故选D.点评：此题主要考查了直角、平角的定义，注意分两种情况分析.17.已知，OAXOC,且NAOB：ZA0C=2：3,则NBOC 的度数为（）A.30 B.150 C.30或150。D.90。15相交线重难点突破（同位角内错角 同旁内角交点平面部分等个数多少总结训练）考点：垂线。专题：计算题；分类讨论。分析：根据垂直关系知NA0C=90,由NAOB：ZAOC=2：3,可求NAOB,根据NAOB与 NAOC的位置关系，分类求解.解答：解：V0AX0C,.,.ZA0C=90,V ZAOB：ZA0C=2：3,.e.ZA0B=60.因为NAOB的位置有两种：一种是在NAOC内，一种是在NAOC外.当在NAOC 内时，ZB0C=90-60=30；当在NAOC 外时，ZB0C=90+60=150.故选C.点评：此题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角 时，即两条直线互相垂直.同时做这类题时一定要结合图形.18.若点A到直线1的距离为7cm,点B到直线1的距离为3cm,则线段AB的长度为（）A.10cm B.4cm C.10cm 或 4cm D.至少 4cm考点：点到直线的距离。专题：计算题。分析：应结合题意，分类画图.根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂 线段最短，可得线段AB的长度至少为4cm.解答：解：从点A作直线1的垂线，垂足为C点，当A、B、C三点共线时，线段AB的 长为7-3=4cm,其它情况下大于4cm,故选D.点评：此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短.19.如图，ZABC=90,BDAC,垂足为D,则能表示点到直线（或线段）的距离的线 段有（）A.1条B.2条C.4条D.5条考点：点到直线的距离。分析：根据点到直线的距离是指点到这条直线的垂线段的长度作答.解答：解：AB表示点A到直线BC的距离；DB表示点B到直线AC的距离；CB表示点C到直线AB的距离；16相交线重难点突破（同位角内错角同旁内角 交点平面部分等个数多少总结训 练）AD表示点A到直线BD的距离；CD表示点C到直线BD的距离；故表示点到直线（或线段）的距离的线段有5条.故选D.点评：要注意领会点到直线距离的定义及其运用.20.如图，Zl=n,N2与N4互余，则N3的度数是（）A.n B.90-n C.180-n D.考点：余角和补角；对顶角、邻补角。分析利用对顶角的定义及邻补角的定义即可求得N3的度数.解答：解：如图N1=N2,3=Z4,N2与N4互余，AZ1与N3互余，VZl=n,.-.Z3=90-n.故选B.点评：本题主要考查角的运算，涉及到余角和补角的定义，要求学生熟练掌握并区分两 定义的差别.21.平面内两条直线相交有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最 多有6个交点，若有20条直线相交，交点个数最多有（）个.A.380 B.190 C.400 D.200考点：相交线。专题：规律型。分析：画出图形，根据具体图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时的 交点个数，总结出规律，即可计算出20条直线相交时的交点个数解答：解：如图：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2个交点；4条直线相交有1+2+3个交点；5条直线相交有1+2+3+4个交点;6条直线相交有1+2+3+4+5个交点;n条直线相交有20条直线相交有故选B.个交点；二190个交点.17相交线重难点突破（同位角内错角同旁内角 交 点平面部分等个数多少总结训练）点评：此题考查了直线相交的交点个数，体现了从一般到特殊再到一般的认知规律，有 一定的挑战性，可以激发同学们的学习兴趣.22.下列说法正确的是（）A.三条直线两两相交，交点必定是3个B.射线0A和射线A0是同一条射线C.一点 与一条直线有两种位置关系D.如果线段AB=BC,则点B叫线段AC的中点考点：相交线。专题：推理填空题。分析：A、从三条直线两两相交时的三种情况，找出交点；B、射线是有方向的；C、点 与直线只有两种位置关系：一种是点在直线上，一种是点在直线外.D、分两种情况：A、B、C三点共线；A、B、C三点不共线.解答：解：A、三条直线两两相交，有三种情况，即：两条直线平行，被第三条直线所 截，有两个交点；三条直线经过同一个点，有一个交点；三条直线两两相交且不经过同一 点，有三个交点.故本选项错误；B、射线是有方向的，射线0A和射线A0的方向不一致，故它们不是同一条射线；故本 选项错误；C、点与直线只有两种位置关系：一种是点在直线上，一种是点在直线外.故本选项正 确D、如果A、B、C三点共线，线段AB=BC,则点B叫线段AC的中点；若A、B、C三点不 共线，则该说法不对；故本选项错误；故选C.点评：本题考查了相交线.掌握好几何的一些基本定理，公理，是学好以后几何的基 础.例如C选项，则是利用了公理来解答的.23.下列说法中，正确的是（）A.有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角B.有公共点，且又相等的角是对顶角所成的角是对顶角D.角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角考点：对顶角、邻补角。分析：本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两 边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.由此逐一判断.解答：解：A、对顶角应该是有公共顶点，且两边互为反向延长线，错误；B、对顶角是有公共顶点，且两边互为反向延长线，相等只是其性质，错误；C、两条直线相交所成的角有对顶角、邻补角，错误；D、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，符合对顶角的定义，正确.故选D.点评：要根据对顶角的定义来判断，这是需要熟记的内容.24.如图，直线AB、CD相交于0,0EAB,0FXCD,则与N1互为余角的有（）C.两条直线相交18相交线重难点突破（同位角内错角 同旁内角 交点 平面部分等个 数多少总结训练）A.3个B.2个C.1个D.0个考点：垂线；余角和补角。分析：由 OELAB,0F_LCD 可知：ZA0E=ZD0F=90,而Nl、NA0F 都与NE0F 互余，可知Nl=NA0F,因而可以转化为求N1和NA0F的余角共有多少个.解答：解：VOEXAB,0FXCD,.ZA0E=ZD0F=90o,即 ZA0F+ZE0F=ZE0F+Z1,.*.Z1=ZAOF,A ZC0A+Zl=Zl+ZE0F=Zl+ZB0D=90.与N1互为余角的有NCOA、NEOF、NBOD三个.故选A.点评：本题解决的关键是由已知联想到可以转化为求N1和NAOF的余角.25.如图，P为直线1外一点，A、B、C在1上，且PBL1,有下列说法：PA,PB,PC 三条线段中，PB最短；线段PB的长叫做点P到直线1的距离；线段AB的长是点A到 PB的距离；线段AC的长是点A到PC的距离.其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个考点：点到直线的距离；垂线段最短。分析：根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”可知对，根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”可知，对，不对.解答：解：PB为垂线段，长度最短，正确；线段PB的长叫做点P到直线1的距离，是定义，正确；线段AB的长是点A到PB的距离，符合点到直线距离的定义，正确；线段AC的长是点A到PC的距离，不符合点到直线距离的定义，错误.故选C.点评：此题主要考查了垂线的两条性质：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短.26.如图，ABBC,BDLAC于点D,则B到AC的距离是下列哪条线段的长度？（）A.AB B.BC C.BD D.CD考点：点到直线的距离。分析：利用点到直线的距离的定义分析.19相交线重难点突破（同位角内错角同旁 内角交点平面部分等个数多少总结训练）解答：解：根据点到直线的距离即是点到直线的垂线段的长度，可知选C.故选C.点评：本题主要考查了点到直线的距离的定义.27.如果平行直线EF、MN与相交直线AB、CD相交如图所示的图形，则共得同旁内角为()A.4 对 B.8 对 C.12 对 D.16 对考点：同位角、内错角、同旁内角；相交线；平行线。专题：几何图形问题。分析：每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图形进行分解人手可知 同旁内角共有对数.解答：解：直线EF、MN被CD所截有2对同旁内角；直线EF、MN被AB所截有2对同旁内角；直线CD、AB被MN所截有2对同旁内角；直线CD、MN被AB所截有2对同旁内角；直线AB、MN被CD所截有2对同旁内角；直线AB、EF被CD所截有2对同旁内角；直线AB、CD被EF所截有2对同旁内角；直线EF、CD被AB所截有2对同旁内角.共有16对同旁内角.故选D.点评：本题考查了同旁内角的定义.注意在截线的同旁找同旁内角.要结合图形，熟记 同旁内角的位置特点.两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有两对同旁内角.28.四条直线两两相交，且任意三条不相交于同一点，则四条直线共可构成的同位角有()A.24 组 B.48 组 C.12 组 D.16 组考点：同位角、内错角、同旁内角。专题：几何图形问题。分析：每条直线都与另3条直线相交，有3个交点.每2个交点决定一条线段，共有3 条线段.4条直线两两相交且无三线共点，共有3义4=12条线段.每条线段各有4组同位 角，可知同位角的总组数.解答：解：平面上4条直线两两相交且无三线共点，共有3义4二12条线段.又,每条线段各有4组同位角，共有同位角12义4二48组.故选B.点评：本题考查了同位角的定义.注意在截线的同旁找同位角.要结合图形，熟记同位 角的位置特点.两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有4组同位角.三.解答题(共2小题)29.(1)如图1中，三条直线a、b、H两两相交，则图中共有6对同旁内角；(2)如图2中，若12/711,则图中共有16对同旁内角；20相交线重难点突破(同位角内错角同旁内角 交点平面部分等个数多少总结训 练)(3)如图3中,若In12H,则图中共有2n角.考点：平行线的性质。专题：规律型。分析：根据同旁内角的定义，结合图形确定同旁内角的对数.解答：解：(1)直线a,b被直线H所截，有2对同旁内角，直线a,H被直线b所 截，也有2对同旁内角，直线b,H被直线la所截，也有2对同旁内角，所以图中共有6 对同旁内角；(2)图2中，1211,则图中共有6义2+4义1=16对同旁内角；2(3)图3中，若In12H,则图中共有6n+4(1+2+3+n-1)对，即2n+4n对 同旁内角.点评：本题是规律总结的问题，应运用数形结合的思想求解.30.如图:两条直线相交于一点形成2对对顶角,三条直线相交于一点形成6对对顶角，四条直线相交于一点形成12对对顶角，请你写出n条直线相交于一点可形成n(n-1)对对顶角.考点：对顶角、邻补角。专题：规律型。分析：两条直线相交于一点形成2对对顶角，很明显，三、四、n条直线相交于一点可 看成是3、6、两条直线相交于一点的情况，再乘以2,即可得对顶角的对数.解答：解：两条直线相交于一点形成2对对顶角；三条直线相交于一点可看成是三种两条直线相交于一点的情况，所以形成6对对顶角；四条直线相交于一点可看成是六种两条直线相交于一点的情况，所以形成12对对顶 角；n条直线相交于一点可看成是种两条直线相交于一点的情况，所以形成n(n-1)对对 顶角.种点评：本题是一个探索规律型的题目，解决时注意观察每对数之间的关系.这 是中考中经常出现的问题.B组21相交线重难点突破(同位角内错角同旁内角交点平面部分等个数多少总结训 练)1.在一个平面内，画1条直线，能把平面分成2部分；画2条直线，最多能把平面分 成4部分；画3条直线，最多能把平面分成7部分；画4条直线，最多能把平面分成H 部分；照此规律计算下去，画2004条直线，最多能把平面分成2009011部分.考点：直线、射线、线段。专题：规律型。分析：根据1条、2条、3条、4条的特殊情况，可以发现规律，得出关系式，从而求出 画2004条直线时的情况.解答：解：一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可 以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分 成n部分，可以发现，两条直线时多了 2部分，三条直线比原来多了 3部分，四条直线时比原来多 T 4部分，n条时比原来多了 n部分.因为 n=l,al=l+ln=2,a2=al+2n=3,a3=a2+3n=4,a4=a3+4n=n,an=an1+n以上式子相加整理得，an=l+l+2+3+n=1+可得：2004条直线，最多能把平面分为：1+故答案为：2009011.点评：本题考查了直线相交于产生平面数量的关系，难度很大，关键找规律题，找到 an=zl+l+2+3+-+n=l+2.平面内5条直线两两相交，且没有3条直线交于一点，那么图中共有对同旁内角.考点：同位角、内错角、同旁内角。分析：每条直线都与另4条直线相交，且没有3条直线交于一点，共有30条线段.每 条线段两侧各有一对同旁内角内角，可知同旁内角的总对数.解答：解：如图所示：平面上5条直线两两相交且无三线共点，共有30条线段.又V每条线段两侧各有一对同旁内角内角，共有同旁内角30X2=60对.故答案为：60.=2009011.点评：本题考查了同旁内角的定义.注意在截线的同旁找同旁内角.要结合图形，熟记 同旁内角的位置特点.两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有两对同旁内 角.注意按顺序一个点一个点的数，不要重复也不要遗漏.3.三条直线两两相交于三个不同的点，可形成考点：角的概念。分析：根据内错角和同位角的概念，可以得出结果.解答：解：本题结合图形计较的概念即可得出三条直线两两相交于三个不同的点，可形 成6对内错角，12对同位角.22相交线重难点突破（同位角内错角同旁内角 交点平 面部分等个数多少总结训练）点评：主要考查了内错角、同位角的概念.4.如图，直线DE与NO的两边相交，则NO的同位角是Z2,Z5,N8的内错角是 Z2,N1的同旁内角是NO,Z8,N1的对顶角是Z3.考点：同位角、内错角、同旁内角。专题：计算题。分析：根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义进行判断即可.解答：解：根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义进行判断，NO的同位角是N2,Z5,Z8的内错角是N2,Z1的同旁内角是NO,Z8,Z1的对顶角是N3,故答案为：N2,Z5；Z2；ZO,Z8；Z3.点评：解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手.对平面几何中概念的理 解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要 注意理解它们所包含的意义.5.三条直线两两相交于3个交点，共有6对对顶角，12对邻补角.考点：对顶角、邻补角。专题：计算题。分析：根据对顶角和邻补角的定义即可求解.解答：解：任何两条直线相交一定会出现2对对顶角，4对邻补角.则三条直线两两相交于3个交点，共有6对对顶角，12对邻补角.故答案为6,12.点评：本题考查了对顶角和邻补角的定义和性质，是一个需要熟记的内容.二.解答题(共3小题)6.在平面内有若干条直线，在下列情形下，可将平面最多分成几部分？(1)有一条直线时，最多分成2部分；(2)有两条直线时，最多分成2+2=4部分；(3)有三条直线时，最多分成1+1+2+3=7部分；(n)有n条直线时，最多分成考点：