同角或等角的余角相等找相等的角.pdf

用同角或等角的余角相等找相 等的角RTZkABC中，AD是斜边CB上的高，DEJ_AC于E,DF，AB于F,图中与NC相等的角有已知AB=AC,ZBAC=90,AE是过A点的一条 直线，且B、C在AE的异侧，BD_LAE于D,CE 求证：BD=DE+CEC-学会把已知表现在图形中求证：BD=DE+CED-V证明：/BDAE,CEAE ZBDA=ZAEC=90()/.Z1+ZBAD=90()V ZBAC=90()Z2+ZBAD=90AZ1=Z2(等角的余角相等)求证：BD=DE+CE在AABD和ACAE牵 Z1=Z2(已证)ZBDA=ZAEC(已证)I AB=AC(已知)/.ABDACAE(AAS)ABD=AE,AD=CE()求证中涉及BD和CEV AE=AD+DE A BD=CE+DE()c说已知：AB BC于B,EF AC于G,DF_LBC于D,BC=DF,AC等于EF吗？明理由。解法1：AC=EF nf=nc是同角N1的余角VABBC,DFBCAZB=ZEDF=90()Z1+ZF=90()EFACA ZEGC=90()/.Z1+ZC=90()二NC=NF(同角的余角相等)/A在AABC和EDF中铤法2-AC=FF NF和NC是等角N2和 戏散BC,?苴BQ的余角AZB=ZEDF=ZCDF=90()J ZD0C+ZC=90()EFACA ZFG0=90()J Z2+ZF=90()ND0C=N2(对顶角相等)NC=NF(等角的衾角相等)Fo2B E D C-I在AABC和EDF中解法3:AC=EFN A和N1是同角NC的余角VABBC,DFBCAZB=ZEDF=90()/ZA+ZC=90()EFACA ZEGC=90()J N 1+ZC=90().ZA=Z1(同角的余角相等)/AGB t u C在AABC和AEDF中ZA=Z1（已证）ZB=ZEDF（已证）两条线段的数量关系包括相等、线段的和差、长线段等于短线段 的几倍、短线段是长线段的几分之几。两条线段的位置关系包括平行、两条线段的关系既要回答数量关系，又要回答位置关系已知:AD/BC,AD=BC,AE=BFO 问DF与CE的关系数量关系与位置关系 犍法 1：DF=CE且DFCEAD/BC ZA=ZB（）簸、AE=BFAE-EF=BF-EFBPAF=BE在4ADF和4BCE中AD=BC（已知）NA=NB（已证）Iaf=be（已证）AADFjaABCE（SAS）/DF=CE,Z1=Z2()32HZ1+Z3=180Z2+Z4=180(平角定义)N3=N4(等角的补角相等)ADF/CE()已知:AD/BC,AD=BC,AE=BFO问DF与CE的关系数量关系与位置关系辘法2：DF=CE且DFCE延长DF到H,AD/BC，NA=NB（）AE=BFAE-EF=BF-EFBPAF=BE在4ADF和4BCE中AD=BC（已知）NA=NB（已证）Iaf=be（已证）AADFjaABCE（SAS）二 DF=CE,N1=N2()13；/仁N3（对顶角相等）Z2=Z3（等量代换）ADF/CE（）B在ACDE 中，ZDCE=90,CD=EC,DAAB于A,EB_LAB 于B,关系，并证明解：AB=BE+AD判断AB与AD,BE之间的,DA_LAB于A,EBAB/.ZA=ZB=90()AZ1+Z2=90()VZDCE+Z3+Z2=180 且NDCE=90:N 3+N 2=180 -ZDCE=90.,N仁N3（同角的余角相等）在ADC和4BCE中 ZA=ZB（已证）Z1=Z3（已证）DA C BCD=EC（已知）结论涉及AB与AD,BEAABCADEF(aas)AD=BC,AC=BE().*AB=AC+BC,A AB=BE+AD()在他冲，ABAC,禅过点力的直线,BDIDFD,CEIDEE.(1)若死在比的同侧且4庐西说明:用的位置关系.典 型(2)若BC在DE的两侧(如)其他条件不变，AB与AC位置关系怎样？若是请予证 明，若不是请说明理由.，B C解(1)BAACBDDE,CEDE/ZBDA=ZAEC=90()在RTaABD和 RTACAE+；AB=AC(已知)tAD=CE(BM),、ARTAABD rtacae(hl)()0VTV9V o06=(Z+LZ)-o08L=0Vaz V()o08=0V8Z+ZLZ.,.()o06=ez+z v()o06=8Z+3Z v()o06=03VZ/.()3Z=Z V0ga其他条件不变(2)BAAC/BDDE,CEDE二 ZBDA=ZAEC=90()在RT4ABD和 RTZkCAE中fAB=AC(已知)tAD=CE(已知)Z.RTAABD RTACAE(HL)DAZ1=Z2()ZAEC=90(.Z2+Z3=90 互余).Z1+Z3=90 即 NBAC=90 ABAAC()C)（直角三角形两个锐角()如图,AD是NBAC的角平分线,BD=CD,DE、DF 分别垂直于AB和AC,垂足为E、F,试猜想BE和CF有何关系?并请说明理由.解.BE=CF,，口是/BAC的角平分线N1=N2（角平分线定义）DE、DF分别垂直于AB E和ACNAED=NAFD（垂直定义）在AAED和ZkAFD中N1=N2（已证）ZAED=ZAFD（已证）Lad=ad（公共边）AEDgZkAFD中（AAS）e/.ED=FD（）在RT4EBD和 RTAFCDrED=FD（已证）LBD=CD（已知）A/RTAEBD RTAFCD（HL）/-BE=CF（）如图，在AABC中,ZC=90,AC=BC,AD 平分NCAB,交BC于 D,DE_LAB于E,且AB=6 cm,则ZiDEB的周长为E cn在aABC中，已知D是BC中点，DEAB,DFAC,垂足分别是E、F,DE=DE求证：ABAC AF提示：用HL证明aAEDgAFD 得 AE=AF再用HL证明aBEDgCFD 得 BE=CF L/.AE+BE=AF+CF即AB=AC DCAC平分NBAD,CE_LAB于E,CF_LAD于F,且BC=DC.你能说明BE与DF相等吗？提示：用AAS证明AAFCgAEC 得 CF=CE再用HL证明RtaCFDg RtCEB 得 DF=BEAn E B如图，AABC中，AB=AC,AD是NBAC角平分 线，BE=CF,则下列说法正确的有几个(D)(1)AD平分NEDF；(2)AEBDAFCD；(3)BD=CD；(4)ADBC.A(A)1 个(B)2个(C)3个(D)4个 BDC在aABC内部取一点P使得点P到aABC的三 边距离相等，则点P应是aABC的哪三条线 交点（B）（A）高（B）角平分线（C）中线（D）边的垂直平分线