1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,巧 妙 求 和,第八讲,坚勇实小 彭军,1/17,总和=（首项+末项）项数2,第八周：巧妙求和,通项公式：,第n项=首项+（项数-1）公差,项数公式：,项数=（末项-首项）公差+1,求和公式：,2/17,例题一：求项数,有一个数列：4、10、16、22,52，,这个数列共有多少项？,分析：,项数=（末项-首项）公差+1,首项=4,末项=52,公差=10-4=6,项数=（末项-首项）公差+1,=（52-4）6+1,=9（项）,3/17,疯狂操演1：,求项数,第1题：,项数=（末项-首项）公差+1,项数=（39
2、1）2+1,=20,第2题：,项数=（101-2）3+1,=34,第3题：,项数=（1001-11）5+1,=199,4/17,例题二：求末项,有一个数列：3、7、11、15,这个数列第100项是多少？,分析：,首项=3,项数=100,公差=7-3=4,=3+（100-1）,4,=399,第n项=首项+（项数-1）公差,第100项=首项+（项数-1）公差,“1”指是首项,5/17,疯狂操演2：,求末项,第1题：,末项,=3+（10-1）2,=21,第2题：,公差=4-1=3,=88,第n项=首项+（项数-1）公差,末项,=1+（30-1）3,第3题：,公差=6-2=4,末项,=2+（100-
3、1）4,=398,6/17,例题三：求总和（高斯定律）,有一个数列：1、2、3、4,99、100,请你求出这个数列各项和。,分析：,首项=1,末项=100,项数=100,=5050,总和=（首项+末项）项数2,=（1+100）100 2,总和=（首项+末项）项数2,7/17,疯狂操演3：,求总和（高斯定律）,第1,题：1+2+3+4,+49+50,总和,=（1+50）502,=1275,第2题：,6+7+8+9+75,项数=（75-6）,（7-6）+1,总和=（首项+末项）项数2,先求项数,=70,总和,=（6+75）702,=2835,第3,题：100+99+98,+61+60,先求项数,项
4、数=（100-60）,（61-60）+1,=41,总和,=（60+100）412,=3280,8/17,例题四：等差数列,求等差数列2、4、6,48、50和,分析：,首项=2,末项=50,项数=（50-2）（4-2）+1,=650,总和=（首项+末项）项数2,=（2+50）25 2,总和=（首项+末项）项数2,=25,9/17,疯狂操演4：,求总和,第1,题：2+6+10+14+18+22,总和,=（2+22）62,=,72,第2题：,5+10+15+20+195+200,项数=（200-5）,（10-5）+1,总和=（首项+项数）项数2,=40,总和,=（5+200）402,=,4100,第
5、3,题：9+18+27+36,+261+270,项数=（270-9）,（18-9）+1,=30,总和,=（9+270）302,=,4185,10/17,例题五：求总和应用,计算：,被减数,（2+4+6+,+100）-,（1+3+5+,+99）,减数,分析：,先分别求出被减数和减数,被减数,=,（2+100）502,=,2550,减数,=,（1+99）502,=,2500,（2+4+6+,+100）-,（1+3+5+,+99）,=,2550-2500,=,50,11/17,疯狂操演5：,求总和,（+1999+1997+1995）-（+1998+1996+1994）,总和=（首项+项数）项数2,第
6、1题,方法1：同例题先求被减数和减数,被减数=,+1999+1997+1995=7992,减数=,+1998+1996+1994=7988,（+1999+1997+1995）-（+1998+1996+1994）,=7992-7988,=4,12/17,疯狂操演5：,求总和应用,（+1999+1997+1995）-（+1998+1996+1994）,总和=（首项+项数）项数2,第1题,方法2：用简便算法,（+1999+1997+1995）-（+1998+1996+1994）,=+1999+1997+1995-1998-1996-1994,=,（-）+（1999-1998）+（1997-1996）
7、1995-1994）,=,1+1+1+1,=,4,13/17,疯狂操演5：,第2题,（2+4+6+,+,）-（1+3+5,+1999,）,方法1：先求被减数和减数,被,减数=（2+）10002=1001000,减数=,（1+1999）10002=1000000,=1001000-1000000,=1000,（2+4+6+,+,）-（1+3+5,+1999,）,14/17,疯狂操演5：,第2题,（2+4+6+,+,）-（1+3+5,+1999,）,方法2：用简便方法,=（2-1）+（4-2）+（6-5）,+（-1999）,1000个（）,（2+4+6+,+,）-（1+3+5,+1999,）,=1+1+1,+1,1000个1,=1000,15/17,疯狂操演5：,第3题（方法1）,1,+,2,-3+,4,+,5,-6+,7,+,8,-9,+,58,+,59,-60,=,(1+4+7,+58),+,(2+5+8+59)-,(3+6+9+60）,20个数相加,=590+610-630,20个数相加,20个数相加,=1200-630,=570,16/17,疯狂操演5：,第3题（方法2）,1,+,2,-3+,4,+,5,-6+,7,+,8,-9,+,58,+,59,-60,0,3,6,57,20组,=0+3+6+9,+57,=（0,+57）202,=570,17/17,
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