高考数学复习第五章解三角形32解三角形的综合应用文市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版文本样式,课前热身,课堂导学,课堂评价,第五章解三角形,高考总复习 一轮复习导学案 数学文科,单击此处编辑母版文本样式,第五章解三角形,1/48,第32课解三角形综合应用,2/48,课 前 热 身,3/48,1.,(必修5P16练习1改编),在,ABC,中，若sin,A,sin,B,sin,C,7813，则cos,C,_.,激活思维,4/48,5/48,3.,(必修5P20练习3改编),如图，一船自西向东匀速航行，早晨10时抵达一座灯塔,P,南偏西75方向、距塔68 n mile,M,处，下午2时抵达这座灯塔东南方向,N,处，则这只船航行速度为_n mile/h.,(,第3题),6/48,45,7/48,5.,(必修5P19例4改编),在,ABC,中，角,A,，,B,，,C,所正确边分别为,a,，,b,，,c,，若,a,，,b,，,c,成等比数列，则角,B,取值范围为_,8/48,1.测量问题相关名词,(1)仰角和俯角：是指与目标视线在同一垂直平面内水平视线夹角其中目标视线在水平视线上方时叫作仰角，目标视线在水平视线下方时叫作俯角,(2)方向角：是指从指定方向线到目标方向线水平角，如北偏东30，南偏西45.,(3)方位角：是指北方向线顺时针转到目标方向线角,(4)坡角：是指坡面与水平面所成角,(5)坡比：是指坡面铅直高度与水平宽度之比,知识梳理,9/48,2.求解三角形实际问题基本步骤,(1)分析：了解题意，搞清已知和未知，画出示意图；,(2)建模：依据条件和目标，构建三角形，建立一个解三角形数学模型；,(3)求解：利用正弦定理和余弦定了解三角形，求数学模型解；,(4)检验：检验上述所求角是否符合实际意义，从而得到实际问题解,10/48,课 堂 导 学,11/48,【解答】,由正弦定理，得,a,sin,B,b,sin,A,.,利用正、余弦定了解常见三角问题,例 1,12/48,13/48,(2)若,D,为,BC,中点，求线段,AD,长,14/48,15/48,(全国卷),已知,a,，,b,，,c,分别是,ABC,内角,A,，,B,，,C,对边，且sin2,B,2sin,A,sin,C,.,(1)若,a,b,，求cos,B,值；,【解答】,由题设及正弦定理可得,b,2,2,ac,.,又因为,a,b,，所以,b,2,c,，,a,2,c,，,变 式,16/48,【解答】,由(1)知,b,2,2,ac,.,因为,B,90，由勾股定理得,a,2,c,2,b,2,，,17/48,【,精关键点评,】,解三角形问题主要工具就是正弦定理、余弦定理，在解题过程中要注意边角关系转化，依据题目需要合理选择变形方向,18/48,年5月中下旬，强飓风攻击美国南部与中西部，造成了巨大损失为了降低强飓风带来灾难，美国救援队随时待命进行救援如图(1)，某天，信息中心在,A处得悉：在其正东方向相距80 n mile,B,处有一艘客轮遇险，在原地等候救援信息中心马上把消息通知在其南偏西30、相距40 n mile,C,处救援船，救援船马上朝北偏东,角方向沿直线,CB,前往,B,处救援,在实际问题中解三角形,例 2,(例2(1),19/48,【解答】,如图(2)，在,ABC,中，,AB,80，,AC,40，,BAC,120，由余弦定理可知,BC,2,AB,2,AC,2,2,AB,AC,cos 120，,(例2(2),20/48,21/48,(2)求tan,值,22/48,【思维引导】,(1)把问题转化为三角形中边角关系，所以本题关键是找出图中角和边，利用余弦定理求BC,即可处理；(2)首先利用正弦定理求出sin,ACB,，然后利用同角基本关系求出tan,ACB,，再利用两角和正切公式即可得出结果,23/48,变 式,(,变式),24/48,25/48,26/48,例 3,(例3),27/48,【解答】,设,AB,高度为,h,m.,在,CAB,中，因为,ACB,45，所以,CB,h,.,28/48,(2)假如要在,CE,间修一条直路，求,CE,长,答：,CE,长为10 m,.,29/48,30/48,如图，某人在塔正东方向上,C,处(,C,在与塔垂直水平面内)，沿南偏西60方向以每小时6 km速度步行了1 min以后抵达,D,处，在点,D,处望见塔底端B,在东北方向上已知沿途塔仰角,AEB,，,最大值为60.,(1)求此人沿南偏西60方向走到仰角,最大时，走了多长时间；,变式,31/48,32/48,因为,AB,为定长，所以当,BE,长最小时，,取最大值60，此时,BE,CD,.当,BE,CD,时，在Rt,BEC,中，,33/48,(2)求塔高,AB,值,【解答】,由(1)知当,取得最大值60时，,BE,CD,，,34/48,(清江中学),如图，在一个六角形体育馆一角,MAN,内，用长为,a,围栏设置一个运动器材存放区域已知,A,120，,B,是墙角线,AM,上一点，,C,是墙角线,AN,上一点,(1)若,BC,a,20，求存放区域面积最大值；,备用例题,35/48,【解答】,设,AB,x,，,AC,y,，,x,0，,y,0.,36/48,(2)若,AB,AC,10，在折线,MBCN,内选一点,D,，使,BD,DC,20，求四边形存放区域,DBAC,面积最大值,37/48,课 堂 评 价,38/48,39/48,1,40/48,3.,(济南模拟),若200 m高山顶上，测得山下一塔塔顶与塔底俯角分别为30，60，则塔高为_,【解析】,如图，设,AB,表示山高，,CD,表示塔高，则,DBC,603030，,ABC,906030，连接,AC,.,(,第3题),41/48,在,BDC,中，,DBC,30，,DCB,906030，,所以,BDC,180,DBC,DCB,120，,42/48,43/48,44/48,5.如图，经过村庄,A,有两条夹角为60公路,AB,，,AC,，依据规划拟在两条公路之间区域内建一工厂,P,，分别在两条公路边上建两个仓库,M,，,N,(异于村庄,A,)，要求,PM,PN,MN,2(单位：km)试问：怎样设计，才能使得工厂产生噪声对居民影响最小(即工厂与村庄距离最远)?,45/48,【解答】,当,AMN,为60时，工厂产生噪声对居民影响最小理由以下：,在,APM,中，cos,AMP,cos(60,)，,AP,2,AM,2,MP,2,2,AM,MP,cos,AMP,46/48,47/48,答：当,AMN,为60时，工厂产生噪声对居民影响最小,48/48,