第2章-质点动力学-习题答案.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,2,章 习 题,解：,2-1.,质量为,0.25kg,的质点，受力 的作用，,t=0,时该质点以 的速度通过坐标原点，则该质点在任一时刻的位置矢量是？,解：,2-2.,一质量为,10kg,的物体在力 作用下，沿,x,轴运动，,t=0,时其速度 ，则,t=3,时其速度是？,解：,2-3.,一物体质量为,10kg,，受方向不变的力 的作用，在开始的,2s,内，此力的冲量大小为？若物体的初速度大小为 ，方向与力同向，则在,2s,末物体速度的大小等于？,解：由动能定理，链条刚好离开桌面时，重力做功等于链条此时的动能：,2-4.,一长为,l,、质量均匀的链条，放在光滑的水平桌面上，若使其长度的一半悬于桌边下，由静止释放，则刚好链条全部离开桌面时的速率为？,解：在这个过程中，弹性势能增加了,2-5.,一弹簧原长,0.5m,，弹力系数,k,，上端固定在天花板上，当下段悬挂一盘子时，其长度为,0.6m,，然后在盘中放置一物体，长度变为,0.8m,，则盘中放入物体后，在弹簧伸长过程中弹力做的功为？,弹力做的功为,-0.04k,。,解：物体系的加速度：,2-7.,已知条件如图，求物体系的加速度和,A,、,B,两绳中的张力。绳与滑轮的质量和所有摩擦不计。,B,A,解：分析平面上的物体：,2-7.,已知条件如图求物体系的加速度和,A,、,B,两绳中的张力。绳与滑轮的质量和所有摩擦不计。,B,A,分析悬挂的物体：,代入数据解得：,解：在任一时刻，牛顿第二定律的切向方程,2-8.,长为,l,的轻绳，一端固定，另一端系一质量为,m,的小球，使小球从悬挂着的位置以水平初速度 开始运动，求小球沿逆时针转过 角度时的角速度和绳子张力。,解：法向方程,2-8.,长为,l,的轻绳，一端固定，另一端系一质量为,m,的小球，使小球从悬挂着的位置以水平初速度 开始运动，求小球沿逆时针转过 角度时的角速度和绳子张力。,解：设小包抛出之后，三船的速度分别变为,2-9.,质量均为,M,的三条小船以相同的速率 沿一直线同向航行从中间的小船向前后两船同时以相同速率 （相对于该船）抛出质量同为 的小包。从小包被抛出至落入前后船的过程中，试分别对前、中、后船建立动量守恒方程。,解：建立直角坐标系：,2-10.,一质量为,0.25kg,的小球以,20m/s,的速度和,45,的仰角投向竖直放置的木板，设小球与木板碰撞时间为,0.05s,，反弹角与入射角相等，小球速率不变，求木板对小球的冲力。,解：根据动能定理，,2-11.,一质量为,m,的滑块，沿图示轨道以初速度 无摩擦地滑动，求滑块由,A,运动到,B,的过程中所受的冲量。,代入数据解得：,建立如图直角坐标系，,滑块所受的冲量为：,（,1,）解：根据动量守恒定理，,2-12.,一质量为,60kg,的人以,2m/s,的水平速度从后面跳上质量为,80kg,的小车上，小车原来的速度为,1m/s,。,（,1,）小车的速度将如何变化？（,2,）人如果迎面跳上小车，小车速度又将如何变化？,（,2,）解：根据动量守恒定理，,解：,2-13.,原子核与电子之间的吸引力大小随它们的距离,r,而变化，其规律为 ，求电子从 运动到 的过程中，核的吸引力所做的功。,解：设枪筒的长度为 ，根据动能定理,2-14.,质量为 的子弹，在枪筒中前进时受到的合力为 。子弹射出枪口的速度为,300m/s,，试计算枪筒的长度。,代入数据并求解得：,解：第一次拉伸弹簧需要做功,2-15.,从轻弹簧的原长开始第一次拉伸长度,L,，在此基础上，第二次使弹簧再伸长,L,，第三次再伸长,L,。求第三次拉伸和第二次拉伸弹簧时做功的比值。,第二次拉伸弹簧需要做功,第三次拉伸弹簧需要做功,所以第三次和第二次拉伸做功比例为,5:3,。,2-16.,用铁锤将一铁钉击入木板，设木板都钉的阻力与铁钉深入木板的深度成正比。第一次锤击时，钉被击入木板,1cm,。问第二次锤击时，钉被击入木板多深？假定每次锤击前速度相等，且锤与铁钉的碰撞时完全非弹性碰撞。,解：设铁锤与钉子的质量分别为,M,和,m,。,每一次锤击，设锤子碰撞前的速度为 ，,碰撞后锤子和钉子的速度为 ，,根据动量守恒定理,可知每次锤击后，速度 都不变。根据题意可设木板阻力 ，,其中 为钉子深入的深度，单位,cm,。,第一次锤击后钉子深入木板的过程，,根据动能定理可得：,第二次锤击后，设钉子再次钉入 ，,根据动能定理可得：,比较（,1,）（,2,）式解得：,取其中的正解得：,2-17.,如图，物体,A,和,B,的质量分别为 ，物体,B,与桌面的滑动摩擦系数为 。试分别用动能定理和牛顿第二定律求物体,A,自静止落下 时的速度。,A,B,解一：设,A,下落,1m,后的速度为 ，,根据动能定理：,代入数据解得：,2-17.,如图，物体,A,和,B,的质量分别为 ，物体,B,与桌面的滑动摩擦系数为 。试分别用动能定理和牛顿第二定律求物体,A,自静止落下 时的速度。,A,B,解二：任意时刻,A,和,B,的合外力为,代入数据解得：,两边积分得：,2-18.,如图，一弹簧弹性系数为,k,，一端固定在,A,点，另一端连接一质量为,m,的物体，该物体靠在光滑的半径为,a,的圆柱体表面上，弹簧原长为,AB,。在变力,F,作用下物体极缓慢地沿表面从位置,B,移到了,C,，试分别用积分法和功能原理法求力,F,所做的功。,解一：物体从,B,到,C,的过程中机械能守恒，,F,做的功即物体重力势能和弹力势能的增加量。,2-19.,如图，已知子弹的质量为,m=0.02kg,，木块的质量为,M=8.98kg,，弹簧的弹性系数为,k=100N/m,，子弹以初速度,射入木块后，弹簧被压缩了,l,=10cm,，设木块与平面之间的滑动摩擦系数为 ，不计空气阻力，试求 。,解：设子弹射入木块时，二者的速度为 ，由动量守恒定理得：,M,木块滑动的过程，根据动能定理得：,代入所有数据解得：,2-20.,质量为,M,的物体静止地置于光滑平面上，连接一轻弹簧，另一质量为,M,的物体以初速度 与弹簧相撞，问当弹簧压缩最甚时有百分之几的动能转化为势能。,解：当弹簧压缩最甚时，二物具有相同的速度，设为 。,根据动量守恒定理，,M,相对于原来的动能,转化了,50%,。,M,此刻系统的动能,