变化率问题公开课.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,*,3.1.1,改变率问题,郫 县 四 中 G2.6,PIXIAN NO.4 MIDDLE SCHOOL G2.6,1/20,微积分创建者,Leibniz,Newton,2/20,微积分创建主要与四类问题处理相关：,（1）,瞬时改变率,微积分创建是人类精神文明最高胜利,恩格斯,（2）,切线问题,（3）,函数,最,值,（4）,几何求积,微积分创建背景,3/20,时间,3月18日,4月18日,4月20日,日最高气温,3.5,18.6,33.4,时间,3月18日,4月18日,4月20日,日最高气温,3.5,18.6,33.4,时间,3月18日,4月18日,4月20日,日最高气温,3.5,18.6,33.4,时间,3月18日,4月18日,4月20日,日最高气温,3.5,18.6,33.4,时间,3月18日,4月18日,4月20日,日最高气温,3.5,18.6,33.4,时间,3月18日,4月18日,4月20日,日最高气温,3.5,18.6,33.4,时间,3月18日,4月18日,4月20日,日最高气温,3.5,18.6,33.4,时间,3月18日,4月18日,4月20日,日最高气温,3.5,18.6,33.4,时间,3月18日,4月18日,4月20日日最高气温,3.5,18.6,33.4,现有武汉今年,3,月和,4,月中三天日最高气温记载表,.,t,(d),20,30,34,2,10,20,30,0,2,10,T,(),C,(34,33.4),B,(32,18.6),A,(1,3.5),问题情境,4/20,问题1：A到B和B到C这两段时间哪一段温度差较大？,问题2：能不能说“温度差越大，气温改变越快？”,问题3：怎样用温度差与时间差来表示气温改变快慢程度？,t,(d),20,30,34,2,10,20,30,0,2,10,T,(),C,(34,33.4),B,(32,18.6),A,(1,3.5),5/20,t,(d),20,30,342,10,20,30,0,2,10,T,(),C,(34,33.4),B,(32,18.6),A,(1,3.5),问题1：A到B和B到C这两段时间哪一段温度差较大？,AB段：,BC段：,温差,温差,=,=,=,=,时间差,=,时间差,=,=,=,问题2：能不能说“温度差越大，气温改变越快？”,6/20,t,(d),20,30,34,2,10,20,30,0,2,10,T,(),C,(34,33.4),B,(32,18.6),A,(1,3.5),问题3：怎样用温度差与时间差来表示气温改变快慢程度？,温 差,时间差,AB段,：,BC段：,温 差,时间差,温 差,时间差,温 差,时间差,7/20,问题4：假如把气温,C,看作时间,t,函数，即,C=f(t),则,t,1,至,t,2,这段时间内气温平均改变率怎样表示？,t,(d),20,34,2,30,0,2,10,T,(),对应,函数值改变量,自变量改变量,8/20,若函数关系为,当,从 增加到 时，则它平均改变率怎样表示？,函数值改变量,自变量改变量,思索讨论,9/20,我们把式子：称为函数 从 到,平均改变率,.,平均改变率表示为：,平均改变率概念,10/20,在高台跳水中，运动员相对于水面高度,h,（单位：,m,）与起跳后时间,t,（单位：,s,）存在函数关系：,问题1,求该运动员在以下时间段内平均速度：,解：,11/20,探究,计算运动员在 这段时间里平均速度，并思索：,(1)运动员在这段时间内是静止吗？,(2)你认为用平均速度描述运动员运动状态有什么问题吗？,在高台跳水中，运动员相对于水面高度,h,（单位：,m,）与起跳后时间,t,（单位：,s,）存在函数关系：,问题1,12/20,已知函数,f(x)=3x+1,g(x)=-2x,分别求,f(x),及,g(x),从-3到2,平均改变率,.,探究,函数,y=kx+b,从,m,到,n(mn),平均改变率等于多少？,问题2,13/20,AB,斜率,思索,A,B,14/20,已知函数,f,(x)=,x,2,分别计算,f,(,x,)在以下区间,上平均改变率：,（1）1，3；,2）1，2；,（3）1，1.1；,（4）1，1.001.,4,3,2.1,2.001,（5）0.9，1；,（6）0.99，1；,（7）0.999，1.,变,式,1.99,1.9,1.999,思索:,为何趋近于2呢？,2几何意义是什么？,x,y,P,1,3,问题3,15/20,1.平均改变率定义：,这节课我收获,了,什么？,3,.平均改变率意义:,2,.求平均改变率步骤,：,表示变量改变快慢，刻画曲线陡峭程度,（1）,求自变量增量,x=x,2,-x,1,（2）求函数值增量,y,=f(x,2,)-f(x,1,),（3）计算平均改变率,16/20,祝,高二,（,6,）班同学们,学有所成,！,17/20,探究,观察函数 图象，讨论：,当 迫近于 ，即,迫近于,0,时，其,割线,AB,斜率,有什么,样改变趋势？,18/20,记忆保持量（百分数,）,天数,1,0,20,40,60,80,100,2,3,4,5,21.1%,一个月后,25.4%,6天后,27.8%,2天后,33.7%,1天后,35.8%,8-9小时之后,44.2%,1小时之后,58.2%,20分钟之后,100%,刚才记忆完成,记忆保持量,时间间隔,德国著名心理学家,艾宾浩斯遗忘曲线,艾宾浩斯遗忘曲线,19/20,20/20,