第一章-渗流理论基础-2-专.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1.2,渗流基本定律,1.2.1Darcy定律及其适用范围,或,地下水的运动是三维，Darcy定律应该用微分形式表示：,在直角坐标系中，如以v,x,、v,y,、v,z,表示沿三个坐标轴方向的渗流速度分量，则有：,用矢量来表示渗流速度形式如下：,v,=v,x,i,+v,y,j,+v,z,k,式中：,i,，,j,，,k,为三个坐标轴上的单位矢量。,Darcy定律适用范围：,Darcy定律中，渗流速度v与水力坡度J呈线性关系。,做如下实验，固定某种直径d的砂粒，改变水力坡度J的大小，可得到对应的渗流速度v，按照Darcy定律应呈线性关系，但实际上，当v增大到某一值时，开始偏离Darcy定律，这时，根据v、d可确定Reynolds数（Re=vd/），计算出的Re一般在110。如图：,因此，Darcy定律适用的范围是：用Re=vd/（运动粘度）计算得Re小于110时，地下水的运动符合Darcy定律。,说明：,地下水的运动绝大多数服从Darcy定律。,例如，对d=0.5mm的粗砂为例，地下水15度时的运动粘滞系数=0.1m,2,/d，取Re=1时，由式Re=vd/求得：,当渗透流速小于200m/d时，地下水运动为Darcy流。,一般粗砂的渗透系数K=100m/d，实际的J一般小于1/500，这里取1/500可求得v=0.2m/d，远远小于200m/d，服从Darcy定律。,因此，当渗流速度由低到高时，可把多孔介质中的地下水运动状态分为三种情况：,（1）当地下水低速度运动时，即Reynolds数小于1到10之间的某个值时，为粘滞力占优势的层流运动，适用Darcy定律。,（2）随着流速的增大，当Reyno1ds数大致在l到100之间时，为一过渡带，由粘滞力占优势的层流运动转变为惯性力占优势的层流运动，当Reyno1ds大于100时，再转,变为紊流运动。,（,3）,高,Reyno1ds,数时为紊流运动。,注意：,两个界限值1-10、150-300。,1.2.2渗透系数、渗透率和导水系数,渗透系数：水力坡度等于1时的渗透速度。,影响渗透系数的因素：岩石性质（粒度、成分、颗粒排列、充填状况、裂隙性质及其发育程度）；液体的物理性质（容重、粘滞性等）。,渗透系数K可用下式：,：液体密度，g：重力加速度，：动力粘度，,k：渗透率。量纲L,2,，只与岩石的性质有关，与液体性质无关。单位cm,2,或Darcy。,石油地质中用达西：1 达西=9.8697*10,-9,cm,2,。,因此，渗透系数既与岩石性质有关（k），又与流体的性质有关（）。,1.2.3非线性运动方程,Re小于110时，地下水流为线性流，用Darcy定律描述；Re大于110时，地下水流为非线性流，用下列定律描述：,Forchheimer公式：,1901年福希海默提出Re10时：,J=av+bv,2,Chezy公式,1912年克拉斯诺波里斯基提出紊流公式：,一般地下水流都为Darcy流。,思考题,1.3 岩层透水特征分类和渗透系数张量,1.3.1岩层透水特征分类,据岩层透水性随空间坐标的变化情况，将岩层分为均质的和非均质的两类。,均质岩层：在渗流场中，所有点都具有相同的渗透系数。,非均质岩层：在渗流场中，不同点具有不同的渗透系数。,非均质岩层有两种类型：一类透水性是渐变的，另一类透水性是突变的。,均质、非均质,:,指,K,与空间坐标的关系，即不同位置,K,是否相同；,根据岩层透水性和渗流方向的关系，可将岩层分为各向同性和各向异性。,各向同性：渗流场中某一点在各个渗透方向上具有相同的渗透系数，则介质是各向同性的。,各向异性：渗流场中某一点在各个渗透方向上具有不同的渗透系数，则介质是各向异性的。,各向同性、各向异性,:,指同一点不同方向的,K,是否相同。,1.3.2渗透系数张量,在各向同性介质中，渗透系数和渗流方向无关，是一个标量。,在各向异性介质中，渗透系数和渗流方向有关。水力坡度和渗流的方向一般是不一致的（流网一节中讲到）。这时，渗透系数是一个张量。,需要掌握的是，在各向异性介质中，有三个主渗透方向，渗透系数分别为K,1,、K,2,、K,3,（或K,x,、K,y,、K,z,）。三个主方向上渗透流速为：,1.4 突变界面的水流折射和等效渗透系数,（研究突变性非均质时应注意的问题）,1.4.1越过透水性突变界面时的水流折射,如图，介质的渗透系数为K,1,，介质的渗透系数为K,2,。,界面上某一点附近的渗流速度和水头在两介质中的值依次为v,1,、v,2,和H,1,、H,2,，位于界面上的任一点都应满足如下条件：,H,1,=H,2,v,1n,=v,2n,则,因为H,1,=H,2,，故,，则得：,此式渗流折射定律。几点结论：,(1)当K,l,=K,2,，则,1,=,2,，表示在均质岩层中不发生折射。,(2)当K,l,K,2,，而且K,l,、K,2,均不等于0时，如,1,=0，则,2,=0，表明水流垂直通过界面时不发生折射。,(4)当水流斜向通过界面时，介质的渗透系数K值愈大，角也愈大，流线也愈靠近,界面。二介质的,K,值相差愈大，,1,和,2,的差别也愈大，流线通过界面后的偏移程度也愈,大。,(3)当K,l,K,2,，而且K,l,、K,2,均为有限值时，如,1,=90，则有,2,=90，表明水流平行于界面时不发生折射。,1.4.2层状岩层的等效渗透系数,有两种情况(1)平行于层面的渗透系数；,(2)垂直于层面的渗透系数。,(1)平行于层面的等效渗透系数K,p,设每一分层的渗透系数K,i,和厚度M,i,，如图。对于,每一分层水力坡度是相等的，即,J=H/l,每一层的单宽流量为：,通过层状含水层总流量为：如果我们用一等效的均值含水层代替层状岩层，这时,式中：M含水层的总厚度；K,p,等效渗透系数。,由此得：,等效渗透系数为：,(2)垂直于层面的渗透系数,该情况下，通过各层的流量相同。但水头降落和水力坡度不同。总的水头降落H等于各分层水头降落H,i,之和。,对于每一层,所以：,取等效渗透系数K,v,，那么单宽流量为：,二式相等得：,因此，,此式为层状岩层垂直于层面的等效渗透系数。,说明：(1),当某一层的K,i,较小时，M,i,/K,i,较大，K,v,变小；当K,i,0时，M,i,/K,i,，,K,v,0，也就是说，垂直于层面的等效渗透系数主要取决于渗透系数最小的分层。,(2)平行层面的等效渗透系数总是大于垂直层面的等效渗透系数。,证明,：（以二层为例）,1.5 流网,1.5.1流函数,1.5.1.1 流线和迹线,流线：某一瞬时，渗流场中处处和渗流速度矢量相切的曲线。,迹线：把某一质点在连续的时间过程内所占据的空间位置连成线。,注意区别。,1.5.1.2流线的方程,Mb=dx，ab=dy,因为：Mab与,MAB相似，,所以：,或者：v,x,d,y,-v,y,d,x,=0,此式为流线方程。,1.5.1.3流函数,设有二元函数（x，y），满足,该函数的全微分为：,得：,积分得：=常数,该式表明：,同一流线，函数=为常数，不同的流线则有不同的函数值。函数叫流函数。量纲L,2,T,-1,。流函数满足的条件是,流函数有下列特性：,(1)对一给定的流线，流函数是常数。不同的流线有不同的常数值。流函数取决于流线。,(2)在平面运动中，两流线间的流量等于和这两条流线相应的两个流函数的差值。,(3)在均质各向同性介质中，流函数满足Laplace方程；其他情况下均不满足Laplace方程。,(4)在非稳定流中，流线不断地变化，只能给出某一瞬时的流线图。因此，只有对不,可压缩的液体的稳定流动，流线才有实际意义。,（2）证明：,如图，在无限接近的两条流线和+d上，,沿某等水头线取两个点a和b。自a和b分别做垂线和水平线，相交于c。通过流线和+d中间的单宽流量dq可以分解成通过ac和bc的流量的代数,和。将渗流速度也相应地分解为,v,x,和v,y,，因此，,dq=v,x,ac+v,y,bc,因，ac=dy，bc=-dx,所以，dq=v,x,dy-v,y,dx,把,代入上式有：,将此式在,1,和,2,的范围内积分，得：,（3）证明：,Laplace方程：某一函数Z=Z(x,y)有二阶偏导数,则方程 为Laplace方程。,由达西定律知：,流函数满足的条件：,有,前式对y求导，后式对x求导得：,所以,1.5.2流网及其性质,流网：在渗流场内，取一组流线和一组等势线组成的网格。,流网的性质：,(1)在各向同性介质中，流线与等势线处处垂直，故流网为正交网格。,证明：等水头线和流线的梯度为：式中：i，j为单位矢量。,其数量积为：,在均质各向同性中，将下二式左、右交错相乘。,得：,消去K，得：,所以：,数量积等于零，表示两矢量正交。,所以说：,各向同性介质中，流线与等势线处处垂直（对均质和非均质都适用）。,对于各向异性介质中，流线与等势线是不正交的。,(2)在均质各向同性介质中，流网每一网格的边长比为常数。,如图：等势线间距ds在x和y轴上的分量为：,dx=cosds；dy=sinds,流线间距dl在x和y轴上的分量为：,dx=-sin dl；dy=cos dl,渗流速度在二坐标轴上的分量为：,v,x,=vcos；v,y,=vsin,给定相邻流线的流函数差值d和等水头线间的水头差值dH，则流网的边长比是一定的。,(3)当流网中各相邻流线的流函数差值相等，且每个网格的水头差值相等时，通过每个网格的流量相等。,如上图：,所以，流量相等。,(4)当二个透水性不同的介质相邻时，在一个介质中为曲边正方形的流网，越过界面进入另一介质中，则变成曲边矩形。,流网性质：,在各向同性介质中，流线与等势线处处垂直，故流网为正交网格。,在均质各向同性介质中，流网每一网格的边长比为常数。,当流网中各相邻流线的流函数差值相等，且每个网格的水头差值相等时，通过每个网格的流量相等。,当二个透水层不同的介质相邻时，在一个介质中为曲边正方形的流网，越过界面进入另一介质中，则变成曲边矩形。,1.5.3 流网的应用,(1)水头,从流网图上可以读出渗流区内任一点的水头H。,(2)确定水力坡度和渗流速度,J=H/s ；v=KJ,(3)确定流量,q=v M,(4)定性确定水文地质条件,河流与地下水的补、排关系；,等水头线的疏密反映导水性的大小；,流线绕流时，遇弱透水层,流线汇集时，遇强透水层,几个典型流网特征,河间地块流网图,层状非均质介质中的流网,典型流网特征,各向异性介质中的流网,