第七章-医学图像分.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,放射科放疗,适形放疗：铅模作准直器,先确定病灶边界,适形放疗：,先确定病灶边界,Tumor,7.1,概 述,图像分割和描述的目的和应用,目的：,将图像中的目标分为各个感兴趣的区域，并与图像中各,种物体目标相对应。,分割是将象素,分类,的过程，分类的依据可以是：,象素灰度值或连通关系,颜色（灰度）或多谱特性,图像的空间模式特性，如纹理,目前机器理解图像的内容限于图像的,部分,信息，因此分割,方法都具有,局限性,。,分割的基本要求：,细；连；准,基于区域的分割,串行算法,并行算法,传统分割方法分类,基于边界的分割,机器阅读理解,串行算法,并行算法,图像边界清晰与否在,医学影,图像分割,的应用：,OCR录入,遥感图像自动识别,在线产品检测,医学图像样本统计,图像编码,图像配准的预处理,像,中十分重要。例如，X光片和,CT片需要勾画出肿瘤的明确边,界；在超声图像中只有精确地定,出心房、心室的舒张、收缩轮,廓，才能计算出心输出量等参,数。因此有必要对图像的边界进,行特别处理。,医学图像分割算法的研究是医学图像处理,永恒的话题,！,象素分类,图象分割是按照某些特性(如灰度级,频谱,纹理等)将图象划分成一些区域，在这些区域内其特性是相同的或者说是均匀的，两个相邻区域彼此特性则是不同的，其间存在着,边缘,或,边界,。,图象分割从本质上来说是将图象中的象素按照特性的不同进行分类的过程。,象素分类,用阈值分割方法来分割一幅图象时，若想从亮的背景中分离出暗的物体,利用一门限值,T,将象素分为,“,亮,”的,和,“,暗,”的,两类。,在边缘检测中，利用对一些差分算子的响应值进行门限化，将象素分为,“,边缘,”,上的点和,“,非边缘,”,上的点两类。,医学图像分割,阈值分割法,基于区域的并行分割算法,区域分割法,基于区域的串行分割算法,边缘分割法,基于边界的并行分割算法,边缘跟踪与边界拟合,基于边界的串行分割算法,7.2 阈值分割,(,灰度级门限处理),由于图像,阈值分割,的直观性和易于实现的性质,使它在图像分割应用中处于中心地位.,阈值分割,(一)一般概念,许多情况，图象是由具有不同灰度级的两类区域组成。如文字与纸张、地物与云层（航空照片）。,其特点:直方图具有两个峰，分别与两个灰度级范围相对应。,故可选择一个门限，将两个峰分开。,基本原理,上,图(a),为一幅图像的灰度级直方图,其由亮的对象和暗的背景组成.对象和背景的灰度级形成两个不同的模式.选择一个,门限值,T,可以将这些模式分开.,(b)包含3个模式.,(a)单一门限 (b)多门限进行分割的灰度级直方图,7.2.1 全局阈值法,原始图像,f,(,x,y,),灰度阈值,T,阈值运算得二值图像,g,(,x,y,),阈值选择直接影响分割效果，通常可以通过对灰度直方图的分析来确定它的值。,对象点,背景点,阈值选择,利用灰度直方图求双峰或多峰,选择两峰之间的谷底作为阈值,全阈值分割结果,全阈值分割的MATLAB实现,I=imread(source.bmp);,figure(1),imhist(I);,T110;%=80;,p=find(IT);,I(p)=255;,figure(2),imshow(I);,全阈值分割结果,T,=50的二值化图像,T,=170的二值化图像,原始图像,图像直方图,灰度级门限化,半门限,：,或者：,灰度级门限化,多个门限的使用,假设一幅图象包含两个以上的不同类型的区域，我们可以使用几个门限来分割图象。,如白血球图象，直方图上有细胞核、细胞质、背景三个峰，可使用2个门限来分割图象。,自动阈值,迭代法,基本思想,：开始时选择一个阈值作为初始估计值，然后按某种策略不断地改进这一估计值，直到满足给定的准则为止。在迭代过程中，关键之处在于选择什么样的阈值改进策略，好的阈值的改进策略应该具备两个特征，一是能够快速收敛，二是在每一个迭代过程中，新产生阈值优于上一次的阈值。,在无人介入的情况下自动选取阈值是大部分应用的基本要求,自动阈值法通常使用灰度直方图来分析图像中灰度值的分布,结合特定的应用领域知识来选取合适的阈值.,自动阈值,迭代法,(1),选择图像灰度的中值作为初始阈值,T,i,=,T,0,。,(2),利用阈值,T,i,把图像分割成两部分区域，,R,1,和,R,2,，并计算其灰度均值,(3)计算新的阈值Ti+1,(4)重复步骤2、3，直到,T,i+,1,和,T,i,的值差别小于某个给定值,迭代式阈值选择的基本步骤如下:,适用于背景和对象在图像中占据的面积相近的情况.,自动阈值,迭代法,原始图像,迭代阈值二值化图象,迭代式阈值二值化图像,自动阈值,迭代法,(a)原图,(b)图像的直方图,(c)通过用迭代估计的门限对图像进行分割的结果,7.3,区域分割,基本思想,阈值分割法由于没有或很少考虑空间关系，使多阈值选择受到限制,基于区域的分割方法可以弥补这点不足，它利用的是图像的空间性质，该方法认为分割出来的属于同一区域的像素应具有相似的性质，其概念是相当直观的。,传统,的,区域分割算法,有,区域生长法,和,区域分裂合并法,。,该类方法在没有先验知识可以利用时，对含有复杂场景或自然景物等先验知识不足的图像进行分割,也可以取得较好的性能,。,但是，,空间和时间开销都比较大,。,条件(1)表明分割区域要覆盖整个图像且各区域互不重叠；,条件(2)表明每个区域具有相同的性质；,条件(3)表明相邻的两个区域性质相异不能合并为一个区域。,形式化地定义如下：令,I,表示图像,H,表示具有相同性质的谓词,图像分割把,I,分解成,n,个区域,R,i,i,1,2,n,满足：,基本公式,区域生长,区域生长法主要考虑象素及其空间邻域象素之间的关系,开始时确定一个或多个象素点作为种子，然后按某种相似性准则增长区域，逐步生成具有某种均匀性的空间区域，将相邻的具有相似性质的象素或区域归并从而逐步增长区域，直至没有可以归并的点或其它小区域为止。,区域内象素的相似性度量可以包括平均灰度值、纹理、颜色等信息。,区域生长是一种根据事前定义的准则将像素或子区域聚合成更大区域的过程.,从满足检测准则的点开始(或者已知点)在各个方向上生长出区域。,例如：每一步所接受的邻近点的灰度级与先前物体的平均灰度级相差小于2。,起始,区域生长-分割区域,从满足检测准则的点开始(或者已知点)在各个方向上生长出区域。,例如：每一步所接受的邻近点的灰度级与先前物体的平均灰度级相差小于2。,第二步,区域生长-分割区域,从满足检测准则的点开始(或者已知点)在各个方向上生长出区域。,例如：每一步所接受的邻近点的灰度级与先前物体的平均灰度级相差小于2。,第三步,区域生长-分割区域,区域生长,生长示例,(1)根据直方图选取聚类中心的象素为种子,(2)根据与种子象素灰度差（,T等,）,判断是否生长,(3)根据图象边缘确定生长何时终结,原始图,T,=3,T,=2,T,=7,区域生长,选择合适的种子点,确定相似性准则(生长准则),确定生长停止条件,步骤,区域生长,ab,cde,(a)原图(b)种子图(c)通过阈值测试的象素的二值图像(d)区域生长后的分割图(e)原图的直方图,7.3.2 区域,分裂合并,主要步骤,先把图象分成任意大小且不重叠的区域,然后再,（根据准则）,合并或分裂这些区域,（迭代进行直到,实现分割,）,示例,（四叉树）,：,7.3.2 区域,分裂合并,令,R,代表整个图象区域，,P,代表逻辑谓词,把,R,连续地分裂成越来越小的,1/4,的正方形子区域,R,i,，并且始终使,P,(,R,i,),=,TRUE,(1),对任一个区域,R,i,，如果,P,(,R,i,),=,FALSE,，就将其分裂成不重叠的四等分,(2),对相邻的两个区域,R,i,和,R,j,，如果,P,(,R,i,R,j,),=,TRUE,，就将它们合并起来,(3),如果进一步的分裂或合并都不可能了，则结束,7.3.2 区域,分裂合并,示例,（四叉树）,：,分裂 分裂 合并,7.3.2 区域,分裂合并,(a)原图像(b-f)不同阈值的区域分裂合并结果(32,16,8,4,2),区域分裂合并法无需预先指定种子点,它按某种一致性准则分裂或者合并区域.可以先进行分裂运算,然后再进行合并运算;也可以分裂和合并运算同时进行,经过连续的分裂和合并,最后得到图像的精确分割效果.,分裂合并法对分割复杂的场景图像比较有效.,7.3.2 区域,分裂合并,7.3.4 分水岭算法,分水岭算法(watershed)是一种借鉴了形态学理论的分割方法，它将一幅图象看成为一个拓扑地形图，其中灰度值被认为是地形高度值。高灰度值对应着山峰，低灰度值处对应着山谷。将水从任一处流下，它会朝地势低的地方流动，直到某一局部低洼处才停下来，这个低洼处被称为,吸水盆地,，最终所有的水会分聚在不同的吸水盆地,吸水盆地之间的山脊被称为,分水岭,，水从分水岭流下时，它朝不同的吸水盆地流去的可能性是相等的。,将这种想法应用于图像分割，就是要在灰度图像中找出不同的吸水盆地和分水岭，由这些不同的吸引盆地和分水岭组成的区域即为我们要分割的目标。,分水岭形成示意图,分水岭对应于原始图像中的边缘,7.3.4 分水岭算法,L=watershed(f),MATLAB函数,不准确标记分水岭算法导致过分割,原始图像,分水岭,分割结果,局部极小值,7.3.4 分水岭算法,分水岭算法是以梯度图的局部极小点作为吸水盆地的标记点,由于梯度图中可能有较多的局部极小点,因此可能会导致过分割.,7.3.4 分水岭算法,缺陷：可能出现“过度分割”问题。,当人看一个有边缘的物体时,首先感觉到的便是,边缘,.,在边缘处，灰度和结构等信息的产生突变.边缘是一个区域的结束,也是另一个区域的开始,利用该特征可以分割图像.,由于图像数据是二维的,而实际物体是三维的,从三维到二维的投影必然会造成信息的丢失,再加上成像过程中光照的不均和噪声等因素的影响,使得有边缘的地方不一定能被检测出来,而检测出来的边缘也不一定代表实际边缘.,图像的边缘有方向和幅度两个属性,沿边缘方向像素变化平缓,垂直于边缘方向像素变化剧烈.,边缘上的这种变化可以用微分算子检测出来,通常用一阶或二阶导数来检测边缘.,7.4 边缘分割法,理想的边缘 斜坡数字边缘,由于光学系统等种种原因，,实际的边缘 不是一条线而是有斜坡的，,它对应边缘的模糊程度,图显示实际情况的放大：显示了边缘的模糊情况,图中也显示了一、二阶导数作用的结果：,一阶导数在边缘上是正的,二阶导数在边缘上：,从黑到边缘:正,从边缘到亮:负,在边缘上:0,过零的特性:,二阶导数在边缘上从正到负有一个过零的特性，这对确定一个宽的边缘的中心是很有用的,结论：,1。一阶导数可以用于检测图象中的一个点是否在边缘上,(检测边缘),2。二阶导数的符号可以用于判定一个边缘象素是在边缘亮的一边还是在黑的一边，以及一个宽的边缘的中心,边缘及检测原理,右图讨论了noise的影响,1。小的noise对,一阶导数的影响较小，,2。二阶导数对noise非常敏感,3。,Noise大时，对一、二,导数影响都较大,总之在存在较小的noise的应用中，noise是需要认真考虑的,边缘检测,基于一阶导数的边缘检测算子包括Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子等.通过22或者33的模板作为核与图像中的每个像素点做卷积和运算,然后选取合适的阈值以提取边缘.,拉普拉斯边缘检测算子是基于二阶导数的边缘检测算子,对噪声敏感,一种改进方式是先对图像进行平滑处理,然后再应用二阶导数的边缘检测算子.,图像边缘对应一阶导数的极大值点和二阶导数的过零点。,边缘检测,梯度算子是,一阶导数算子,幅值,方向角,梯度算子,数字图像处理中用差分代替微分,近似计算,Roberts算子,Z,1,Z,2,Z,3,Z,4,Z,5,Z,6,Z,7,Z,8,Z,9,-1,0,0,1,0,-1,1,0,Prewitt算子,Z,1,Z,2,Z,3,Z,4,Z,5,Z,6,Z,7,Z,8,Z,9,-1,-1,-1,0,0,0,1,1,1,-1,0,1,-1,0,1,-1,0,1,Sobel算子,Z,1,Z,2,Z,3,Z,4Z,5,Z,6,Z,7,Z,8,Z,9,-1,-2,-1,0,0,0,1,2,1,-1,0,1,-2,0,2,-1,0,1,梯度算子,0,1,1,-1,0,1,-1,-1,0,-1,-1,0,-1,0,1,0,1,1,0,1,-2,-1,0,1,-2,-1,0,-2,-1,0,-1,0,2,0,1,2,Prewitt,Sobel,用于检测对角边缘的Prewitt算子和Sobel算子,方向模板,东,西,南,北,梯度算子,原图,Prewitt算子,Sobel算子,Roberts算子,Kirsch,边缘算子,基于特定方向上的微分来检测边缘,八方向Kirsch（3,3）模板,Kirsch,边缘算子,Kirsch边缘检测算子需要求出f(x，y)8个方向的平均差分的最大值，计算8个方向模板，该算子可以检测出边缘的方向性信息，并能较好地抑制边缘检测的噪声。,Kirsch算子边缘检测结果,拉普拉斯,算子,差分,微分,二阶导数算子,拉普拉斯,算子,两种,常用的,拉普拉斯算子模板,0,1,0,1,-4,1,0,1,0,1,1,1,1,-8,1,1,1,1,拉普拉斯算子,在计算的时候若需要保持灰度范围不变，应,除以4（或8）,。,例：用拉普拉斯算子经计算得,周边灰度为零,拉普拉斯算子,从以上几个图片可见：,1、Laplacian算子虽对边缘有响应，但对拐角、线条、线端点和孤立点响应更强。即对,noise,增强作用更大,2、8的比4的增强作用大,拉普拉斯,算子,拉普拉斯算子一般不以其原始形式用于边缘检测,这是因为：,(1)作为一个二阶导数,拉普拉斯算子对噪声具有无法接受的敏感性;,(2)拉普拉斯算子的幅值产生双边缘,这是复杂的分割不希望有的结果;,(3)拉普拉斯算子不能检测边缘的方向.,拉普拉斯算子在分割中所起的作用包括:,(1)利用它的零交叉的性质进行边缘定位;,(2)确定一个像素是在边缘暗的一边还是亮的一边.,高斯-拉普拉斯(LOG)算子,噪声点对边缘检测有较大的影响，效果更好的边缘检测器是高斯-拉普拉斯(LOG)算子。它把高斯平滑滤波器和拉普拉斯锐化滤波器结合起来，先平滑掉噪声，再进行边缘检测，所以效果更好。,高斯拉普拉斯,算子,考虑函数:,h的拉普拉斯算子(h关于r的二阶导数):,高斯型的拉普拉斯算子,(LoG),模糊图像,用该函数对图像进行平滑滤波,然后再应用拉普拉斯算子.,高斯型拉普拉斯算子,三维曲线,图像,横截面,55的模板,Cany算子,好的边缘检测算子应具有的三个指标,(1),低失误概率,既要少将真正的边缘丢失也要少将非边缘判为边缘,(2),高位置精度,检测出的边缘应在真正的边界上,(3),对每个边缘有唯一的响应,得到的边界为单象素宽,梯度算子边缘检测的MATLAB实现,I=imread(cameraman.tif);,BW1=edge(I,sobel);%应用Sobel算子进行滤波,BW2=edge(I,roberts);%应用Roberts算子进行滤波,BW3=edge(I,prewitt);%应用Prewitt算子进行滤波,BW4=edge(I,log);%应用LOG算子进行滤波,subplot(2,3,1),imshow(BW1),subplot(2,3,2),imshow(BW2),subplot(2,3,3),imshow(BW3),subplot(2,3,4),imshow(BW4),利用模板抽取的轮廓,原始图像,Sobel,利用模板抽取的轮廓,原始图像,Prewitt,利用模板抽取的轮廓,原始图像,Roberts,利用模板抽取的轮廓,原始图像,Laplacian of Gaussian,利用模板抽取的轮廓,原始图像,Canny,算子比较,Roberts算子,：Roberts算子利用局部差分算子寻找边缘，边缘定位精度较高，但容易丢失一部分边缘，同时由于图像没经过平滑处理，因此不具备抑制噪声的能力。该算子对具有陡峭边缘且含噪声少的图像效果较好。,Sobel算子,和,Prewitt算子,：都是对图像先做加权平滑处理，然后再做微分运算，所不同的是平滑部分的权值有些差异，因此对噪声具有一定的抑制能力，但不能完全排除检测结果中出现的虚假边缘。虽然这两个算子边缘定位效果不错，但检测出的边缘容易出现多像素宽度。,算子比较,Laplacian算子,：是不依赖于边缘方向的二阶微分算子算子，对图像中的阶跃型边缘点定位准确，该算子对噪声非常敏感，它使噪声成分得到加强，这两个特性使得该算子容易丢失一部分边缘的方向信息，造成一些不连续的检测边缘，同时抗噪声能力比较差。,算子比较,LOG算子,：该算子首先用高斯函数对图像作平滑滤波处理，然后才使用Laplacian算子检测边缘，因此克服了Laplacian算子抗噪声能力比较差的缺点，但是在抑制噪声的同时也可能将原有的比较尖锐的边缘也平滑掉了，造成这些尖锐边缘无法检被测到。,应用LOG算子，高斯函数中方差参数的选择很关键，对图像边缘检测效果有很大的影响。高斯滤波器为低通滤波器，越大，通频带越窄对较高频率的噪声的抑制作用越大，避免了虚假边缘的检出，同时信号的边缘也被平滑了，造成某些边缘点的丢失。反之，越小，通频带越宽，可以检测到的图像更高频率的细节，但对噪声的抑制能力相对下降，容易出现虚假边缘。因此，应用LOG算子，为取得更佳的效果，对于不同图像应选择不同参数。,7.5,边界跟踪与边界拟合,边界跟踪,就是在灰度图像中一个边缘点出发，依次连接相邻边缘点，从而检测出边界的方法。,边界拟合,是对已经找到的边缘点采取拟合方法进行联结，形成边界段，从而得到完整边界。,7.5 边界跟踪,起始点搜索。对于梯度图搜索，找出最大值点作为搜索点，在起始搜索点的8-邻域中，找出梯度值最大者作为第二个边界点。,边界判别准则和搜索准则。C为当前边缘点，P为前一个边缘点，根据C,P的位置不同(如图所示)，有8种情况，每一种情况在三个标有阴影的邻域中选出梯度值最大者作为边缘点，同时把C作为P，把新找出来的边缘点作为C点。,搜索的终止条件。当新找出来的边缘点的梯度值小于某一阈值时，搜索停止,7.5 边界跟踪,7.5 边界跟踪,提高抗噪声能力的方法 (,Bug跟踪法,),候选边界点,候选边界点,候选边界点,前一边界点,当前边界点,计算模板下的平均梯度，进行判别！,图像分割:边缘连接法,Hough变换,问题的提出,Hough变换的基本思想,算法实现,Hough变换的扩展,霍夫变换(Hough Transform）,Hough,变换是一种快速形状匹配技术，它利用图像全局特征而检测,目标轮廓，可以将边缘象素连接起来组成区域封闭边界。在预先知道形,状的条件下，可以得到边界曲线而将不连续的边缘象素点连接起来。,基本原理,利用点与线的,对偶性,构成变换对，将图像空间的,线条,变为参数空间的,聚集,点,，从而检测图像中是否存在,给定性,质,的线条。,图像分割:边缘连接法,Hough变换问题的提出,在找出边界点集之后，需要连接，形成完整的边界图形描述,图像分割:边缘连接法,Hough变换的基本思想,对于边界上的n个点的点集，找出共线的点集和直线方程。,对于任意两点的直线方程：y=ax+b，构造一个参数a，b的平面，从而有如下结论,：,a,b,图像分割:边缘连接法,Hough变换的基本思想,xy平面上的任意一条直线,y=ax+b,，对应在参数ab平面上都有一个点,过xy平面一个点(x,y)的所有直线，构成参数ab平面上的一条直线。,a,b,a,b,图像分割:边缘连接法,Hough变换的基本思想,如果点(x,1,y,1,)与点(x,2,y,2,)共线，那么这两点在参数ab平面上的直线将有一个交点,在参数ab平面上相交直线最多的点，对应的xy平面上的直线就是我们的解,a,b,y,x,(x,1,y,1,),(x,2,y,2,),a,b,图像分割:边缘连接法,Hough变换的基本思想,a,b,A,图像分割边缘连接法,Hough变换算法实现,由于垂直直线a,为无穷大，我们改用极坐标形式：,xcos,+ysin,=,参数平面为,，对应不是直线而是正弦曲线,使用交点累加器，或交点统计直方图，找出相交线段最多的参数空间的点,然后找出该点对应的xy平面的直线线段,图像分割:边缘连接法,Hough变换的扩展,Hough变换不只对直线，也可以用于圆：,（x c,1,）,2,+(y-c,2,),2,=c,3,2,这时需要三个参数的参数空间。,Hough 变换,原始图像,二值化图像,细化图像,Hough 变换检测出的直线,直线检测,能将断了的线段连接起来,并具有较强的抑制噪声的能力,能够提取出在噪声背景中的直线.,Hough变换不仅可以检测直线,它可以检测所有能够给出解析式的曲线.,曲面拟合法,微分算子进行边缘提取的共同缺陷：提升噪声。曲面拟合法可以较好地抑制噪声。基本思路：用一个平面或曲面去逼近一个图像面积元，然后利用这个平面或曲面的梯度代替点的梯度，从而实现边缘检测。,曲面拟合法,一次平面拟合,如下图构成图像面积元：,现 用 一 次 平 面,ax,+,by,+,c,去拟合该面积元,s,上的 4 个相邻像素，即用,p,(,x,y,)=,ax,+,by,+,c,去逼近,f,(,x,y,)。,已知,f,(,x,y,)与,p,(,x,y,)之间的均方差为：,按均方差最小准则，令，可以解出,a,b,c,得到：,根据梯度定义，平面,p,(,x,y,)=,ax,+,by,+,c,的梯度幅值：,进一步表示为,如前面导出的各值可见，由于,a,和,b,分别是两列和两行的平均值差分，所以噪声不像在边缘算子法那样敏感。,基于特定理论工具的图像分割方法,由于图像分割尚无通用的自身理论，因此每种新的数学工具出,现时，人们都,尝试,将其用于图像分割。新的分割算法,不断出现,。,基于动态轮廓的分割,基于数学形态学的分割,借助统计模式识别方法的分割,利用人工神经网络的分割,基于信息论的分割,基于模糊集合和逻辑的分割,基于小波分析和变换的分割,利用遗传算法的分割,很重要，正在发展，,不做课程要求,7,.6,图像分割性能评价简介,掌握各算法在不同分割情况中的表现，通过选,评价的目的：,择算法来适应不同类型、条件图像的分割。,比较多个算法分割,给定图像,的性能，帮助选,取合适的算法。,通用性,适于评价不同算法并适应各种应用情况,对评价的共同要求：,定量和客观性,评价方法的分类：,可比性,直接方法,间接方法,反映客观世界的真实情况,和实际应用的共同特点。,分析法,优度实验法,实验法,差异实验法,医学图像,分割技术的评估,不存在图像分割的,金标准,(Gold Standard)!,1.专家目测,不同人的同一组织和器官的解剖结构的形态、体积和空,间位置存,在较大差异。更困难的是很多类组织，例如,脑灰质,和,白质,之间本,来就无明显分界。因此，尽管主观因素较多，,对人体组织的分类结果还得由解剖学专家或有经验的医生作,最终认定。一般由专家在图像上手绘的边界被认为是,真实,组织边界，用于评估计算机分类算法的性能。当然，这并不,意味人体组织的分类只能由专家去作。经过验证证明有效的,计算机分类算法，也可以可靠地,用于分类。,本章重点,图像分割的基本概念,区域生成的概念,边缘检测的概念和方法,边缘检测算子,作业,已知图像f(x,y)=1 3 5 7,2 4 6 8,3 11 7 9,4 5 18 20,1)采用Prewitt梯度算子对f(x,y)进行边缘检测，输出检测后的结果。,要求：,给出梯度算子差分表达式,给出梯度图像,grad(x,y),2)采用Laplacian算子对f(x,y)进行边缘检测，输出检测后的结果。,人可以仅满足于边缘提供的信息,