材料力学电子教案11.pptx

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,材料力学,*,第七章1 应力理论,7-1 概 述,7-2,平面应力状态应力分析、主应力,7-3,空间应力状态概念,7-4,应力与应变间关系,7-5,空间应力状态下应变能密度,材料力学,1/96,在受力物体内，过一点不一样方位微截面上应力集合，就表征了这点受力状态，这点受力状态就称之为一点,应力状态,。,应 力,哪一个截面上,？,哪一点,？,哪一点,？,哪一个微截面,？,指明,7-1 概 述,1、应力状态概念：,材料力学,2/96,微 元体,（单元体）,2、,一点应力状态表述：,7-1 概 述（续1）,y,z,s,z,t,xy,x,s,sy,x,单元体构件内点代,表物，是包围被研究点无,限小几何体，通常采取正,六面体单元。,假设：单元体上每一微截面上应力，近似地认为是均匀分布。单元体上相互平行微截面上应力，近似地认为彼此相等。,材料力学,3/96,7-1 概 述（续2）,理论上能够证实：,若已知正六面体单元,体各个面上应力，则,可由作用于该单元体力,系平衡条件，确定单,元体上任意斜截面上正应力和切应力。,y,z,s,z,t,xy,x,s,s,y,x,材料力学,4/96,x,y,z,s,x,s,z,s,y,t,xy,剪应力互等定理,（,Theorem of Conjugate Shearing,Stress,):,过一点两个正交截面上，假如有与相交边垂直剪应力分量，则两个面上这两个剪应力一定等值、指向相对或相离。,7-1 概 述（续3）,材料力学,5/96,7-1 概 述（续4）,在材料力学所研究一维构件中，围绕着一点应,怎样截取初始单元体呢？,所谓,初始单元体：,是指该单元体所暴露截面上,应力均为已知或能够确定。,初始单元体截取：,依据材料力学前面已掌握,知识，我们应该参考坐标系，过一点横截面、纵截面,去截取一个正六面体单元体作为初始单元体。,材料力学,6/96,比如：,截取出以下图示一维构件产生基本变形时，构件中,A,、,B,、,C,各,点已知单元体。,P,P,A,A,s,x,s,x,M,P,x,y,z,B,Ct,zx,s,x,s,x,B,t,xz,t,x,y,t,yx,7-1 概 述（续5）,材料力学,7/96,F,P,l/2,l/2,S,平面,5,4,3,2,1,5,4,3,2,1,S,平面,7-1 概 述（续6）,比如：,截取出图示一维构件 S 横截面上 1、2、3、4、5各点已知单元体。,材料力学,8/96,5,4,3,2,1,5,4,3,2,1,1,S,平面,2,3,7-1 概 述（续7）,材料力学,9/96,x-y,坐标系,x,y,坐标系,x,p,-y,p,坐标系,同一点应力状态能够有各种各样表述,方式：,主应力单元体,7-1 概 述（续8）,材料力学,10/96,主应力：,主平面上正应力即为主应力。,主平面：,单元体上剪应力为零平面,即为主平面。,理论上我们能够证实：经过受力构件中任意,一点，总能够截取三个,相互垂直主平面。所以,每一点都有三个主应力，以,s,1,、,s,2,和,s,3,表示，,且,s,1,s,2,s,3,7-1 概 述（续9）,材料力学,11/96,7-1 概 述（续10）,3、怎样研究一点应力状态：,分析作用于单元体（该点）上力系性质，依据力系平衡条件（规律）去研究。,F,F,1,1,单向应力状态任意斜截面上,应力为：,杆件内任意一点均处于单向应,力状态；,比如：轴向拉压问题：,材料力学,12/96,7-1 概 述（续11）,4、研究一点应力状态目标：研究一点应力状态就是要确定过这一点危险,微截面。而危险微截面通常是一点应力状态最大,（最小）正应力和最大（最小）剪应力所作用微截面。,处理了这一问题，也就处理了构件强度分析问题，,从而到达了我们最终目标。,在材料力学中为了处理强度分析问题，普通经过研究一维构件横截面上内力等原因，首先确定构件（轴向拉压杆件、圆轴扭转、梁弯曲）危险横截面。然后经过横截面上各点应力分析，在,危险横截面上确定危险点。深入围绕着危险点截取初始单元体，研究一点应力状态。,材料力学,13/96,三向应力状态,平面应力状态,单向应力状态,纯剪应力状态,特例,特例,7-1 概 述（续12）,5、一点应力状态分类：,材料力学,14/96,三向（空间）应力状态,7-1 概 述（续13）,平面（二向）应力状态,材料力学,15/96,x,y,单向应力状态,纯剪应力状态,x,y,7-1 概 述（续14）,平面（二向）应力状态,材料力学,16/96,平面应力状态分析解析法:,x,y,e,f,7-2,平面应力状态应力分析、主应力,已知该点两相互垂直截面上应力,试求垂直于,平面任意斜截面,上应力。,材料力学,17/96,拉为正,压为负,正应力正负号规则:,7-2,平面应力状态应力分析、主应力(续1),材料力学,18/96,若剪应力对其作,用截面内附近一点取,矩，使微元或其局部,顺时针方向转动者为,正，逆时针方向转动者则为负。,剪应力正负号规则:,7-2,平面应力状态应力分析、主应力(续2),材料力学,19/96,由,x,正向逆时针,转到斜截面外法线,n,正向者为正；反之,为负。,角正负号规则:,y,x,7-2,平面应力状态应力分析、主应力(续3),材料力学,20/96,平衡对象,用,ef,斜截面截取微元局部,利用截面法及微元局部平衡方程:,x,y,e,f,7-2,平面应力状态应力分析、主应力(续4),e,f,a,n,t,d,A,cos,d,A,sin,d,A,材料力学,21/96,参加平衡量,应力乘以其作用面积；,平衡方程,及,e,f,a,n,t,d,A,cos,d,A,sin,d,A,7-2,平面应力状态应力分析、主应力(续5),材料力学,22/96,s,-,cos,),cos,(,d,A,x,-,s,y,d,A,(,sin,),sin,d,A,s,+,t,d,A,(,cos,),sin,xy,+,t,d,A,(,sin,),cos,yx,7-2,平面应力状态应力分析、主应力(续6),e,f,a,n,t,d,A,cos,d,A,sin,d,A,材料力学,23/96,t,d,A,-,s,x,d,A,(,cos,),sin,-,t,xy,d,A,(,cos,),cos,+,s,y,d,A,(,sin,),cos,+,t,yx,d,A,(,sin,),sin,7-2,平面应力状态应力分析、主应力(续7),e,f,a,n,t,d,A,cos,d,A,sin,d,A,材料力学,24/96,解得：,用 斜截面截取，此截面上应力为,7-2,平面应力状态应力分析、主应力(续8),材料力学,25/96,所以,即单元体两个相互,垂直面上正应力,之和是一个常数。,即又一次证实了剪应力互等定理。,7-2,平面应力状态应力分析、主应力(续9),材料力学,26/96,应力圆方程:,(1),(2),7-2,平面应力状态应力分析、主应力(续10),2.平面应力状态分析图解法（应力莫尔圆）,材料力学,27/96,R,c,应 力 圆,（Mohr 圆）,应力圆上某一点,坐标值对应着微元,某一方向上正应,力和切应力,a,7-2,平面应力状态应力分析、主应力(续11),材料力学,28/96,在,t,s,坐标系中，标定与微元,A、D,面上 应力对,应点,a,和,d。,连接,ad,交 s,轴于,c,点，,c,即为圆心，,cd,为应力圆半径。,a,(,s,x,t,xy,),d,(,s,y,t,yx,),c,R,应力圆画法:,7-2,平面应力状态应力分析、主应力(续12),A,D,材料力学,29/96,点面对应,应力圆上某点一对坐标值,对应着微元某一方向上正应力和切应力。,几个对应关系：,c,a,A,7-2,平面应力状态应力分析、主应力(续13),材料力学,30/96,y,x,转向对应,应力圆半径旋转方向与微截面,外法线旋转方向一致；,C,a,A,a,2,二倍角对应,应力圆半径转过角度是微,截面外法线旋转角度两倍。,(s,x,t,xy,),D,E,o,2,q,p,7-2,平面应力状态应力分析、主应力(续14),材料力学,31/96,s,x,s,x,A,D,t,s,o,d,a,c,x,y,y,45,x,245,245,b,e,B,E,单向拉伸应力状态：,单向拉伸,7-2,平面应力状态应力分析、主应力(续15),材料力学,32/96,单向拉伸,x,y,B,E,s,x,s,x,s,x,t,xy,t,yx,s,y,B,E,7-2,平面应力状态应力分析、主应力(续16),材料力学,33/96,D,t,t,A,s,y,t,s,xt,B,E,c,b,e,o,t,s,a,(,0,t,),d,(,0,-,t,),245,245,纯剪切应力状态,7-2,平面应力状态应力分析、主应力(续17),材料力学,34/96,s,x,t,s,y,t,B,E,t,t,B,E,纯剪切,7-2,平面应力状态应力分析、主应力(续18),材料力学,35/96,利用解析法得到：,由,将,0,值代入,，得：,7-2,平面应力状态应力分析、主应力(续19),3.平面应力状态正应力极值主应力,材料力学,36/96,主平面、主应力与主方向,c,t,xy,s,x,s,y,t,yx,A,D,主平面,（,Principal Plane,）：,t,=0,与应力圆上和横轴交点对应面。,2,q,p,a,d,t,s,o,7-2,平面应力状态应力分析、主应力(续20),材料力学,37/96,t,xy,s,x,s,y,t,yx,A,D,主应力确实定：,t,s,o,c,2,q,p,a,d,7-2,平面应力状态应力分析、主应力(续21),材料力学,38/96,主应力计算：,7-2,平面应力状态应力分析、主应力(续22),主应力排序：,s,1,s,2,s,3,材料力学,39/96,s,1,s,2,q,p,s,1,t,xy,s,x,s,y,t,yx,A,D,s,1,s,2,s,2,主方向确实定：,负号表示从主应力正,方向到,x,轴正方向为顺,时转向。,t,s,o,c,2,q,p,a,d,(,s,x,t,xy,),g,7-2,平面应力状态应力分析、主应力(续23),材料力学,40/96,对应应力圆上最高（或最低）点面上切应力,极值，称为,“,平面应力状,态剪应力极值最大（最小）剪应力,”,。,t,max,t,s,o,c,2,q,p,a,d,7-2,平面应力状态应力分析、主应力(续24),4.平面应力状态剪应力极值最大（最小）剪应力,2,2,2,x y,y,x,min,max,t,s,s,t,t,+,-,=,）,（,材料力学,41/96,例7-1：,一点处平面应力状态如图所表示。已知,试求,（1）,斜面上应力；,（2）主应力、主平面；,（3）绘出主应力单元体。A,D,7-2,平面应力状态应力分析、主应力(续25),5.举例:,材料力学,42/96,（一）、图解法,o,t,s,c,d,f,e,解：,7-2,平面应力状态应力分析、主应力(续26),材料力学,43/96,主应力单元体：,7-2,平面应力状态应力分析、主应力(续27),材料力学,44/96,（1）,斜面上应力,（二）、解析法,7-2,平面应力状态应力分析、主应力(续28),材料力学,45/96,（2）主应力、主平面,7-2,平面应力状态应力分析、主应力(续29),材料力学,46/96,主平面方位：,哪个主应力对应于哪一个主方向，能够采取以下方法：,7-2,平面应力状态应力分析、主应力(续30),材料力学,47/96,主应力 方向：,主应力 方向：,+,+,7-2,平面应力状态应力分析、主应力(续31),材料力学,48/96,例7-2：,一点处平面应力状态如图所表示。已知,求（1）主应力；（2）绘出主应力单元体。,120,o,t,s,C,a,120,D,解：,（1）作应力圆,b,7-2,平面应力状态应力分析、主应力(续32),材料力学,49/96,（2）依据应力圆几何关系确定主应力,120,o,t,s,a,120,b,半径,所以主应力为：,7-2,平面应力状态应力分析、主应力(续33),材料力学,50/96,（3）绘出主应力单元体。,120,o,t,s,a,120,b,C,D,s,1,s,2,s,2,s,1,7-2,平面应力状态应力分析、主应力(续34),材料力学,51/96,1,2,3,4,5,P,1,P,2,q,如图，已知梁发生剪切弯曲（横力弯曲），其上,M,、,Q,0，试确定截面上各点主应力大小及主平面位置。,单元体：,6.,梁主应力迹线:,7-2,平面应力状态应力分析、主应力(续35),材料力学,52/96,2,1,s,1,s,3,s,3,3,s,1,s,3,4,s,1,s,1,s,3,5,a,0,45,a,0,A,2,D,2,s,t,A,1,D,1,C,O,s,A,2,D,2,D,1,C,A,1,O,t,2,a,0,s,t,D,2,D,1,C,D,1,O,2,a,0,=90,s,D,2,A,1,O,t,2,a,0,C,D,1,A,2,s,t,A,2,D,2,D,1,C,A,1,O,7-2,平面应力状态应力分析、主应力(续36),材料力学,53/96,主拉应力,主压应力,主应力迹线：,受力物体应力场中各点应力状态主方向连线，即该曲线（主应力轨迹线）上每一点切线都指示着该点主方向。,实线表示主拉应力迹线；,虚线表示主压应力迹线。,1,3,1,3,7-2,平面应力状态应力分析、主应力(续37),材料力学,54/96,q,x,y,主应力迹线画法：,1,1,截面,2,2,截面,3,3,截面,4,4,截面,i,i,截面,n,n,截面,b,a,c,d,1,33,1,7-2,平面应力状态应力分析、主应力(续38),材料力学,55/96,7.承受内压薄壁容器任意点应力状态,x,s,t,s,（壁厚为t，内直径为d，td，内压为p）,7-2,平面应力状态应力分析、主应力(续42),材料力学,56/96,D,),D,p,(,x,s,7-2,平面应力状态应力分析、主应力(续43),材料力学,57/96,7-2,平面应力状态应力分析、主应力(续44),材料力学,58/96,x,s,t,s,x,s,t,s,承受内压薄壁容器,任意点应力状态:,7-2,平面应力状态应力分析、主应力(续45),材料力学,59/96,例7-,3.,图,a,所表示为承受内压薄壁容器。为测量容器所承受内,压力值，在容器表面用电阻应变片测得环向应变,t,=,350l0,6,，,若已知容器平均直径,D,=500 mm,，壁厚,=10 mm,，容器材料,E,=210 GPa,，,=0.25,，试求:1.导出容器横截面和纵截面上,正应力表示式；2.计算容器所受内压力。,p,p,p,x,s,1,s,m,l,p,O,D,x,A,B,y,图,a,7-2,平面应力状态应力分析、主应力(续46),材料力学,60/96,1、轴向应力:,解：,容器环向和纵向应力表示式,用横截面将容器截开，受力如图,b,所表示,依据平衡方程：,p,s,m,s,m,x,D,图,b,7-2,平面应力状态应力分析、主应力续47),材料力学,61/96,用纵截面将容器截开，受力如图,c,所表示，依据平衡方程：,2、环向应力：,3、求内压（以应力应变关系求之）,t,m,外表面,y,p,s,t,s,t,D,q,d,q,z,图,c,O,7-2,平面应力状态应力分析、主应力(续48),材料力学,62/96,s,2,s,1,x,y,z,s,3,空间应力状态（即三向应力状态）：,空间应力圆（三向应力状态应力圆）,7-3,空间应力状态概念,材料力学,63/96,s,3,s,2,s,1,I,III,t,s,I,II,s,1,s,2,s,3,7-3,空间应力状态概念(续1),平行于 方向截面，其上之,应力与,无关，于是由,s,2,、,s,3,可作,出应力圆 I，同理可做出应力圆,、。,材料力学,64/96,s,1,s,2,s,3,II,III,I,s,1,s,2,s,3,t,s,在,-平面内，代表单元体上任意斜截面上应力,点，或位于图示三个应力圆圆周上，或位于三个应,力圆圆周所包围阴影区域内。,7-3,空间应力状态概念(续2),材料力学,65/96,s,2,s,1,s,t,III,II,I,s,1,s,2,s,3,t,t,t,t,max,=,z,p,y,p,x,p,s,1,s,2,s,3,s,2,s,1,s,2,s,3,s,1,s,3,s,2,s,3,s,1,s,3,s,1,s,3,s,2,s,3,s,2,s,1,在三组特殊方向面中都有各自面内最大切应力，即：,7-3,空间应力状态概念(续3),材料力学,66/96,三向应力状态中：,7-3,空间应力状态概念(续4),（作用截面,方位与 及 所,指 示主方向成正负 45,夹,角。）,材料力学,67/96,o,t,max,200,300,50,例7-4.,平面应力状态作为三向应力状态特例。,7-3,空间应力状态概念(续5),材料力学,68/96,O,200,50,300,50,7-3,空间应力状态概念(续6),材料力学,69/96,1.,各向同性材料,广义胡克定律:,单向应力状态下虎克定律,横向变形与泊松比（,各向同性材料）:,-,泊松比,y,x,7-4,应力与应变间关系,材料力学,70/96,三向应力状态广义胡克定律,叠加法,+,+,1,2,3,7-4,应力与应变间关系(续1),材料力学,71/96,1,2,3,1,2,3,7-4,应力与应变间关系(续2),材料力学,72/96,7-4,应力与应变间关系(续3),3,1,2,材料力学,73/96,1,2,3,7-4,应力与应变间关系(续4),材料力学,74/96,分析：,、,即,、当 时，,即为二向应状态：,、当 时，即为单向应力状态；,即最大与最小主应变分别发生在最大与最小主应力方向。,7-4,应力与应变间关系(续5),材料力学,75/96,、若单元体上作用不是主应力，而是普通应力,时，则单元体不但有线变形,，而且有角应变 。其应,力-应变关系为：,y,x,z,7-4,应力与应变间关系(续6),材料力学,76/96,例7-5.,已知一受力构件自由表面上某一点处两个面内主应变,分别为:,1,=24010,-6,，,2,=16010,-6,，弹性模量,E,=210GPa，,泊松比为,=0.3，试求该点处主应力及另一主应变,。,所以，该点处平面应力状态,7-4,应力与应变间关系(续7),材料力学,77/96,m,e,3,34,2,.,-,=,7-4,应力与应变间关系(续8),材料力学,78/96,2、三个弹性常数之间关系：,7-4,应力与应变间关系(续9),材料力学,79/96,例7-6：,已知一圆轴承受轴向拉伸及扭转联合作用。为,了测定拉力 F 和力矩 m，可沿轴向及与轴向成 45方,向测出线应变。现测得轴向应变 ，45方,向应变为 。若轴直径 D=100 mm,弹性模量 E=200 Gpa,泊松比,=0.3。,试求:轴向拉力,F 和 扭矩 m 值。,F,m,m,F,k,u,u,45,7-4,应力与应变间关系(续10),材料力学,80/96,解：,（1）,K,点处应力状态分析：,在K,点取出单元体：,K,其横截面上应力分量为：,（2）计算外力,F：,由广义胡克定律：,7-4,应力与应变间关系(续11),材料力学,81/96,解得：,（3）计算外力偶,m：,已知,式中,K,u,7-4,应力与应变间关系(续12),材料力学,82/96,由,解得：,所以:,7-4,应力与应变间关系(续13),材料力学,83/96,3.体积变形（体积应变）：,a,c,1,3,b,2,变形前单元体体积：,变形后单元体体积：,7-4,应力与应变间关系(续14),材料力学,84/96,单位体积变形：,（体积应变）,利用广义胡克定律：,式中：,（体积弹性模量）,（平均正应力）,（体积变形,虎克定律）,7-4,应力与应变间关系(续15),材料力学,85/96,讨论：,、单位体积变形 只与三个主应力之和相关，与主,应力大小百分比无关。,、因为 ，所以 与取轴方向无关，且,三个相互垂直面上正应变之和不变。,比如：,纯剪切应力状态,：,t,t,t,t,45,、若 或 ，则 ，即体积不变。但,所以仅当 时，,7-4,应力与应变间关系(续16),材料力学,86/96,结论：,纯剪切应力状态，含有体积不变性。说明体,积改变与剪应力,无关，但形状有改变，即形状,改变与剪应力有,关。,7-4,应力与应变间关系(续17),材料力学,87/96,d,y,d,x,d,z,1.一点单元体应变能:,7-5,空间应力状态下应变能密度,材料力学,88/96,U=d,W,=,经推导 受力物体内一点单元体应变能为:,7-5,空间应力状态下应变能密度(续1),材料力学,89/96,7-5,空间应力状态下应变能密度(续2),2.应变比能（即应变能密度）:,材料力学,90/96,3、体积改变比能（体变能密度）与,形状改变比能（畸变能密度）：,令,：形状改变比能,（畸变能密度）,：体积改变比能,7-5,空间应力状态下应变能密度(续3),+,材料力学,91/96,体积改变比能：,7-5,空间应力状态下应变能密度(续4),材料力学,92/96,形状改变比能（畸变能密度）：,7-5,空间应力状态下应变能密度(续5),材料力学,93/96,例7-7.,用能量法证实三个弹性常数间关系。,纯剪单元体比能为：,纯剪单元体比能主应力表示为：,t,xy,A,1,3,7-5,空间应力状态下应变能密度(续6),材料力学,94/96,结束语,教师在教学过程中,要,引导,思维；,不要,代替,思维；,更不要,窒息,思维。,材料力学,95/96,学生在学习过程中,要,主动,思维；,不要,被动,思维；,更不要,拒绝,思维。,结束语(续),材料力学,96/96,