1、华師中山附中初中趣味数學竞赛试題
（每題15分，共120分）
1. 今有A、B、C、D四人在晚上都要從桥的左边到右边。此桥一次最多只能走两人，并且只有一支手電筒，過桥是一定要用手電筒。四人過桥最快所需時间如下為：A 2 分；B 3 分；C 8 分；D10分。走的快的人要等走的慢的人，請問怎样的走法才能在 21 分 让所有的人都過桥?
解：AB過，B回，CD過，A回，再AB過，3+3+10+2+3=21分钟
2. 125 × 4 × 3 = 這個式子显然不等，可是假如算式中巧妙地插入两個数字“7”，這個等式便可以成立，你懂得這两個7应當插在哪吗？
解：1725× 4 ×
2、 3 =20700
3. 春夏 × 秋冬 =夏秋春冬， 春冬 × 秋夏 = 春夏秋冬， 式中 春、夏、秋、冬 各代表四個不一样的数字，你能指出它們各代表什么数字吗？
解：春夏×秋冬=夏秋春冬,春冬×秋夏=春夏秋冬
∵秋夏<100, 春冬×100=春冬00>春夏秋冬 ∴冬＞夏
且积仟位≤春 ∴春＞夏
當 夏≠1時,根据九九表和 冬＞夏知:冬=5,夏=3
若 春≥6, 由春3×秋5＝3秋春5＜4000 可知 秋＜7.
春5×秋3＜春000 無解
若 春＜6 春≠5 且春＞夏＝3 因此 春＝4 45×秋3＝43秋5 無解
因此 夏＝1 由于 春冬×秋1＝春1秋
3、冬, 因此秋>5
春1 ×秋冬=1秋春冬, ∴春≤3 當春=3時,秋=6,3冬×61=316冬 無解.
由于 春>夏,且<3 因此 春=2
2冬×秋1=21秋冬, 21×秋冬=1秋2冬;
秋=9時無解, 秋=8時,冬=7
4. 一种破車要走两英哩的路，上山及下山各一英哩，上山時平均速度每小時15英哩問當它下山走第二個英哩的路時要多快才能到达平均速度為每小時30英哩？是45英哩吗？你可要考虑清晰了呦！
解：無论怎样破車的平均速度也不也許到达30英裏/小時。由于當平均速度為30英裏/小時時，破車上、下山的總時间应為1/15小時。而破車上山就用了1/15小時。因此說破車的
4、平均速度是达不到30英裏/小時的。
5. 王老太上集市上去卖鸡蛋，第一种人买走藍子裏鸡蛋的二分之一又一种，第二個人买走剩余鸡蛋的二分之一又一种，這時藍子裏還剩一种鸡蛋，請問王老太共卖出多少個鸡蛋？
解：從後往前推，第二個人买走剩余鸡蛋的二分之一又一种後還剩余一种鸡蛋，阐明第二個人拿走了2個鸡蛋，也就是說第一种人拿走鸡蛋後還剩余3個鸡蛋，而第一种人拿走總数的二分之一多一种，阐明本来一共有7個鸡蛋。王老太共卖出了9個鸡蛋。
6. 试卷上有6道选择題，每題有3個选项，成果阅卷老師发現，在所有卷子中任选3张答卷，均有一道題的选择互不相似，請問最多有多少人参与了這次考试？
解：第一道
5、題有三個人分别选了1、2、3
第二道題他們三個人选了同一种答案（就是1吧，由于所有答案条件相似無所谓的），此外两個人选了2、3
第三道題他們五個人选了1，其他两個人选了2、3
第四題他們7個选1，另两個2、3
第五題他們9個选1，另两個2、3
第六題他們11個选1，另两個2、3
一共13人。只有這种状况才能保证随便三张卷子均有1題答案互不相似，這是抽屉定理中的穷举法。...
7．牛顿的名著《一般算术》中，還编有一道很有名的題目，即牛在牧場上吃草的題目，後来人們就把這种应用題叫做牛顿問題。
“有一片牧場的草，假如放牧27頭牛，则6個星期可以把草吃光；假如放牧
6、23頭牛，则9個星期可以把草吃光；假如放牧21頭牛，問几种星期可以把草吃光？”
解：设每頭牛每星期的吃草量為1。
27頭牛6個星期的吃草量為27×6=162，這既包括牧場上原有的草，也包括6個星期長的草。
23頭牛 9個星期的吃草量為 23×9= 207，這既包括牧場上原有的草，也包括9個星期長的草。
由于牧場上原有的草量一定，因此上面两式的差207-162=45恰好是9個星期生長的草量与6個星期生長的草量的差。由此可以求出每星期草的生長量是45÷（9-6）=15。
牧場上原有的草量是162-15×6=72，或207-15×9= 72。
前面已假定每頭牛每星期的
7、吃草量為1，而每星期新長的草量為15，因此新長出的草可供15頭牛吃。今要放牧21頭牛，還余下21-5=6頭牛要吃牧場上原有的草，這牧場上原有的草量够6頭牛吃几种星期，就是21頭牛吃完牧場上草的時间。72÷6=12（星期）。
也就是說，放牧21頭牛，12個星期可以把牧場上的草吃光。
8．著名物理學家愛因斯坦编的問題：
在你面前有一条長長的阶梯。假如你每步跨2阶，那么最终剩余1阶；假如你每步跨3阶，那么最终剩2阶；假如你每步跨5阶，那么最终剩4阶；假如你每步跨6阶，那么最终剩5阶；只有當你每步跨7阶時，最终才恰好走完，一阶也不剩。
請你算一算，這条阶梯究竟有多少阶？
解：分析能力较强的同學可以看出，所求的阶梯数应比2、3、5、6的公倍数（即30的倍数）小1，并且是7的倍数。因此只需從29、59、89、119、……中找7的倍数就可以了。很快可以得到答案為119阶。
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