2024-2025学年广东省广州市白云区源雅学校七年级上学期月考数学试卷（含答案）.docx

2024-2025 学年广东省广州市白云区源雅学校七年级（上）月考数学试卷
（10 月份）

第 15页（共 15页）

一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．（3 分） -7 的倒数是( )
A．7 B． 1
7


C． -7


D． - 1
7

2．（3 分）如图所示的是某用户微信支付情况， -100 表示的意思是( )

A．发出 100 元红包 B．收入 100 元

C．余额 100 元 D．抢到 100 元红包
3．（3 分）若数轴上点 A 表示的数是-5 ，则与它相距 2 个单位的点 B 表示的数是( )

A． -7 或-3 B．5 C．7 D． -8 或 3
4．（3 分）计算-1 ¸ (-5) ´ (- 1) 的结果是( )
5

A. - 1
25
B. 1
25
C. -1

D．1

5．（3 分）已知有理数 a ， b 在数轴上表示的点如图所示，则下列结论中正确的是( )

A. a - b > 0
B. a + b > 0
C. a < -1
b
D. ab > 0

6．（3 分）若| a -1| + | b + 3 |= 0 ，则b - a - 1 的值是( )
2

A． -4 1
2
B． 2 1
2
C． -11
2
D．11
2

7．（3 分）计算1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + ¼+ 2017 - 2018 的结果是( )

A． -1009
B． -2018
C．0 D． -1

8．（3 分）如果 a + b > 0 ，且 ab < 0 ，那么( )
A． a > 0 ， b > 0

B． a < 0 ， b < 0

C． a 、b 异号

D． a 、b 异号且负数的绝对值较大
9．（3 分）下列说法中正确的有几个( )

①任意有理数都可以用数轴上的点来表示：

②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；

③正有理数、负有理数统称为有理数；
④若| a |= a ，则 a > 0 ；
⑤若 a 、b 互为相反数，则 b = -1 ；
a
⑥几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积为负数．

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

10．（3 分）已知有理数 a ¹ 1，我们把 1
1 - a
称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数是 1
1 - 2

= -1 ， -1 的差倒数是

1 = 1 ．如果 a = -2 ， a 是 a 的差倒数， a 是 a 的差倒数， a 是 a 的差倒数 依此类推，那么

1 - (-1) 2 1 2 1 3 2 4 3

a1 + a2 + ¼+ a100 的值是( )

A． -7.5 B．7.5 C．5.5 D． -5.5

二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分） | -0.3 | 的相反数等于 ．
12．（3 分）比较大小： -5 -3 （填“ < ”、“ > ”、“ = ” )
13．（3 分）在数轴上表示-2 的点与表示-8 的点之间的距离是 ．
14．（3 分）计算 1 ´ 3 ¸ 1 ´ 3 的结果是 ．
3 3
15．（3 分）定义一种新运算“⊕”： x ⊕ y = x - 2 y ．如：3⊕ (-2) = 3 - 2 ´ (-2) = 7 ，则 2⊕ (4 ⊕ 8) = ．
x 3 3
16．（3 分）若有理数 a 、b 、 c 数轴上的位置如图所示，化简： | b + c | - | -a | + | b - a |= ．

三、解答题（8 小题，共 72 分）
17．（6 分）（1） -2 ´ (-3) - (-8) ¸ 4 ；
（2） (1 + 1 - 1 ) ´12 ．
4 6 2

18．（8 分）（1）将下列各数填入相应的圈内： 4 1 ， -3 ，0，1.5，2， -5 ；
2
（2）写出这两个圈的重叠部分表示的是什么数的集合： ．

19．（8 分）画一条数轴，并在数轴上表示：3.5 的相反数，绝对值等于 3 的数，最大的负整数，并把这些数由小到大用“ < ”号连接起来．
20．（8 分）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算 49 24 ´ (-5) ，看谁算的又快又对，
25
有两位同学的解法如下：
聪聪：原式= - 1249 ´ 5 = - 1249 = -249 4 ；
25 5 5
明明：原式= (49 + 24) ´ (-5) = 49 ´ (-5) + 24 ´ (-5) = -249 4 ，
25 25 5
（1） 对于以上两种解法，你认为谁的解法更简便？

（2） 睿睿认为还有一种更好的方法，请你仔细思考，把它写出来．
（3） 用你认为最合适的方法计算： 3615 ´ (-8) ．
16
21．（8 分）一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程（单位： km) 如下： +9 ， -3 ， -5 ， +4 ， -3 ， +6 ， -3 ， -6 ， -4 ， +10 ．
（1） 将最后一名乘客送到目的地时，相对于商场，出租车的位置在哪里？

（2） 这天上午出租车总共行驶了 km ；

（3） 已知出租车每行驶1km 耗油0.08L ，每升汽油的售价为 6.5 元．如果不计其他成本，出租车平均每千米收费 2.5 元，那么这半天出租车盈利（或亏损）了多少元？
22．（10 分）观察下列等式：
第 1 个等式： a = 1 = 1 ´ ( 1 - 1 ) ；

1 2 ´ 4 2 2 4
第 2 个等式： a = 1 = 1 ´ ( 1 - 1 ) ；

2 4 ´ 6 2 4 6
第 3 个等式： a = 1 = 1 ´ (1 - 1) ；

3 6 ´ 8 2 6 8

请回答下列问题：

（1） 按以上规律第 4 个等式： a4 = = ；

（2） 用含 n 的代数式表示第 n 个等式： an = = (n 为正整数）；

（3）求 a1 + a2 + a3 + a4 + ¼+ a20 的值．

23．（12 分）数学实验室：

点 A 、 B 在数轴上分别表示有理数 a 、b ， A 、 B 两点之间的距离表示为 AB ，在数轴上 A 、 B 两点之间的距离 AB =| a - b | ．
利用数形结合思想回答下列问题：

①数轴上表示 2 和 5 两点之间的距离是 ，数轴上表示 1 和-3 的两点之间的距离是 ．
②数轴上表示 x 和-2 的两点之间的距离表示为 数轴上表示 x 和5 的两点之间的距离表示为 ．③
若 x 表示一个有理数，则| x -1| + | x + 3 | 的最小值为 ．
④若 x 表示一个有理数，且| x + 3 | + | x - 2 |= 5 ，则满足条件的所有整数和的是 ．
⑤若 x 表示一个有理数，当 x 为 ，式子| x + 2 | + | x - 3 | + | x - 5 | 有最小值为 ．
24．（12 分）已知 a 是最大的负整数，且b 、c 满足| b -1| +(c + 4)2 = 0 ．

（1）填空： a = ， b = ， c = ；
（2）a 、b 、c 在数轴上所对应的点分别为 A 、B 、C ， M 是数轴上点 A 、B 之间一动点（不与点 A 、B 重合），其对应的数为 x ，化简： | x + 1| -2 | x -1| ；
（3） 在（1）、（2）的条件下，点 A 、 B 、C 开始在数轴上同时运动，若点C 和点 A 分别以每秒 1 个单位长度和 4 个单位长度的速度向左运动，点 B 以每秒 8 个单位长度的速度向左运动，假设t 秒钟后，数轴上点 A 与点C 之间一点 P 满足 AP = CP ，点 A 与 B 之间一点Q 满足 AQ = BQ ．问当t 为何值时，点 P 与点Q 之间的距离为 2？