2024-2025学年广东省广州市海珠外国语实验学校七年级上学期月考数学试卷（含答案）.docx

2024-2025 学年广东省广州市海珠外国语实验学校七年级（上）月考数学试卷（10 月份）

第 4页（共 15页）

一、选择题（每小题 3 题，共 30）
1．（3 分）下列各数中，最小的数是( )

A．0 B． -5


C． -3


D．2

2．（3 分）2024 年巴黎奥运会共有 10500 名运动员参赛，把数 10500 用科学记数法表示为( )

A．105 ´102
B． 0.15 ´105
C．1.05 ´104
D．10.5 ´103

3．（3 分）某种大米包装袋上印有这样的字样“净含量： 25 ± 0.25kg ”，则一袋这种合格的大米其实际净含量可能是( )

A． 25.28kg B． 25.18kg C． 24.69kg D． 24.25kg

4．（3 分）下列各式中，正确的是( )

A． (-3)2 = 6
B． (-2)2 = -4
C． -42 = 16
D． (-2)3 = -8

5．（3 分）不等于零的两个互为相反数的数，它们的( )

A．和为 1 B．积为 0 C．商为-1


D．差为 0

6．（3 分）下边是嘉淇对一道题的解题过程，下列说法正确的是( )
917 ´ (-6)
18
(10 - 1 ) ´ (-6) ①
18
= -60 - 1 ②
3
= -60 1 ③
3
A．解题运用了乘法交换律 B．从①步开始出错

C．从②步开始出错 D．从③步开始出错

7．（3 分）在数轴上，一个点从 -4 开始，先向右移动 2 个单位长度，再向左移动 3 个单位长度后到达终点，这个终点表示的数是( )
A． -1 B．1 C．5 D． -5
8．（3 分）“！”是一种运算符号，并且1! = 1 ，2! = 1´ 2 ，3! = 1´ 2 ´ 3 ，4! = 1´ 2 ´ 3 ´ 4 ，则 2025! 的值是( )
2024!

A．1 B．2023 C．2024 D．2025
9．（3 分）如图，数轴上的点 A 、 B 分别对应实数 a 、b ，下列结论中正确的是( )

A. a + b < 0
B. -a + b < 0
C. a - b < 0
D. -a - b > 0

10 ．（ 3 分） 观察图， 找出规律 ， 根据规律

= (
A. -6
)
B. -8


C. -7


D. -3

二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）在(- 2)2 中，底数是 ．
5
12．（3 分）有理数 15.6013 精确到百分位的结果为 ．

13．（3 分）若 a ， b 互为倒数，则(-ab)2024 = ．

14．（3 分）把-2 - (+3) - (-5) + (-4) + (+3) 写成省略加号的和的形式为 ．
15 ．（ 3 分） 已知 a 为有理数， {a} 表示不小于 a 的最小整数， 如{2} = 1 ， {-3 1}
5 2


= -3 ， 则计算

6 }
{1 }
{- 5 -{5}´ 3 = ．
6 4
16．（3 分）下列说法中，错误的是 ．（请用序号填空）

①正数和负数统称为有理数；

②若 a2 = b2 ，则 a = b ；
③若 a- | a |= 2a ，则 a„0 ；
④若 a 的相反数是 2，则 a 的倒数的相反数是- 1 ．
2
三、解答题（共 72 分）

17．（4 分）计算：
（1） 4 + (-9)- | -3 | ；
（2） (-32) ¸ 4 ´ 1 ．
4
18．（4 分）如图，数轴上点 A 表示的数是-3 ，点 B 表示的数是 4．

（1） 在数轴上标出原点O ．

（2） 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“ < ”连接起来．
-4 ， | -1.5 | ，2.5， -(+ 3) ．
2

19．（6 分）计算：

（1） 2 ´ (-3)3 - 4 ´ (-3) + 15 ；

（2） (-2)3 + (-3) ´ (-42 + 2) - (-3)2 + (-2) ．

20．（6 分）一只蚂蚁从某点 P 出发，在一条直线上来回爬行，记向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬行的路程依次为（单位：厘米）: +7 ， -6 ， -5 ， -6 ， +13 ， -3 ．
（1） 通过计算说明蚂蚁最后所在位置．

（2） 若蚂蚁爬行的速度为 1 厘米/ 秒，则蚂蚁共爬行了多少时间？

21．（8 分）聪聪在整理玩具时，测量了一个直角三角形塑料片和一个中间有圆孔的长方形塑料片，所得数据如图所示（单位： cm) ．他想把直角三角形塑料片从圆孔穿过去．你认为能穿过去吗？请通过计算说明理由．

22．（10 分）已知： a 、b 互为相反数， c 、 d 互为倒数， m 的绝对值是 5．

（1） a + b = ， cd = ， m = ．
（2）求 2021(a + b) - 3cd + 2m 的值．
23．（10 分）有一批试剂，每瓶标准剂量为 200 毫升，现抽取 8 瓶样品进行检测，根据标准计量，用正数表示高于标准量、负数表示低于标准量，统计结果如下（单位：毫升）: +6 ， -2 ， +3 ， +10 ， -0 ， +8 ，
-15 ， -8 ．
（1） 这 8 瓶样品试剂的总剂量是多少？

（2） 现在要将这 8 瓶样品试剂再加工制作成标准剂量，若增加或者减少每瓶试剂剂量的人工费是 12 元/ 毫升，则共需要多少人工费？
24．（12 分）盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装商品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费

者市场，某盲盒专卖店，以 10 元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时

星期
一
二
三
四
五
六
日
售价单价相对于标准价格/
元
+3
+1
0
-1
+4
-2
+1
售出数量

/ 个
20
30
40
50
25
45
40

以单价 15 元为标准，超出 15 元的部分记为正，不足 15 元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如表所示：

（1） 第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期 ；最高单价是 元．

（2） 第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（盈利或亏损的总价）

（3） 为了做促销活动，该店决定从元旦前一周开始实行下列两种促销方式．

方式一：购买不超过 20 个盲盒，每个售价 15 元，超出 20 个的部分，每个打六折；

方式二：每个盲盒售价都是 12 元；

某学校七年级 9 班为准备元旦庆祝活动，决定一次性购买 50 个盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算．

25．（12 分）综合题：阅读理解：

（1）如图，在数轴上，点 A 表示的数是-2 ，点 B 表示的数为 3，线段 AB 的中点表示的数是 0.5，即
-2 + 3 = 0.5 ； AB 之间的距离为3 - (-2) = 5 ，在数轴上表示 x 和 1 的两点 A 和 B 之间的距离是| x - 1 | ．
2
①在数轴有 A 、 B 、C 三点，若点 A 对应的数是-4 ，且 A 、 B 两点间的距离为 6， C 为 AB 中点，则 AB
中点C 所对应的数是 ；
②若| x -1| + | x - 3 |= 6 ，则 x = ；若| x - 2 | + | x + 3 | + | x + 5 | 取最小值时，则 x = ；

（ 2 ） 已 知
(3x - 2)5 = a x5 + a x4 + a x3 + a x2 + a x + a
， 当 x = 1 时 ， 左 边
= (3´1 - 2)5 = 1 ， 右 边

0 1 2 3 4 5
= a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 ，所以 a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 1 ，求以下代数式的值：

① a0 - a1 + a2 - a3 + a4 - a5 ；

② a0 + a2 + a4 ．

2024-2025 学年广东省广州市海珠外国语实验学校七年级（上）月考数学试卷（10 月份）
参考答案与试题解析

一．选择题（共 10 小题）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C．
B
D
C
C
D
D
C
B

第 8页（共 15页）

一、选择题（每小题 3 题，共 30）
1．（3 分）下列各数中，最小的数是( )

A．0 B． -5
【解答】解：Q-5 < -3 < 0 < 2 ，
\所给的各数中，最小的数是-5 ．


C． -3


D．2

故选： B ．
2．（3 分）2024 年巴黎奥运会共有 10500 名运动员参赛，把数 10500 用科学记数法表示为( )

A．105 ´102
B． 0.15 ´105
C．1.05 ´104
D．10.5 ´103

【解答】解： 10500 = 1.05 ´104 ． 故选： C ．
3．（3 分）某种大米包装袋上印有这样的字样“净含量： 25 ± 0.25kg ”，则一袋这种合格的大米其实际净含量可能是( )

A． 25.28kg B． 25.18kg C． 24.69kg D． 24.25kg
【解答】解：大米的质量的范围是：在 25 - 0.25 = 24.75kg ，与 25 + 0.25 = 25.25kg 之间都是合格的，在这个范围内的数只有 B ．
故选： B ．
4．（3 分）下列各式中，正确的是( )

A． (-3)2 = 6
B． (-2)2 = -4
C． -42 = 16
D． (-2)3 = -8

【解答】解： A 、(-3)2 = 9 ，原式错误，不符合题意；

B 、(-2)2 = 4 ，原式错误，不符合题意； C 、 -42 = -16 ，原式错误，不符合题意； D 、(-2)3 = -8 ，原式正确，符合题意；

故选： D ．
5．（3 分）不等于零的两个互为相反数的数，它们的( )

A．和为 1 B．积为 0 C．商为-1


D．差为 0

【解答】解：设不等于零的两个互为相反数的数为 a 与-a ，则 a + (-a) = 0 ，a ´ (-a) = -a2 ，a ¸ (-a) = -1 ，

a - (-a) = 2a ． 故选： C ．
6．（3 分）下边是嘉淇对一道题的解题过程，下列说法正确的是( )
917 ´ (-6)
18
= (10 - 1 ) ´ (-6) ①
18
= -60 - 1 ②
3
-60 1 ③
3
A．解题运用了乘法交换律 B．从①步开始出错

C．从②步开始出错 D．从③步开始出错

【解答】解： A 、解题运用了乘法分配律不是交换律，故说法错误，不符合题意；

B 、①步计算正确，故说法错误，不符合题意；
C 、②步应为= -60 + 1 ，所以从②步开始出错，故说法正确，符合题意；
3
D 、从②步就开始开始出错，故说法错误，不符合题意； 故选： C ．
7．（3 分）在数轴上，一个点从 -4 开始，先向右移动 2 个单位长度，再向左移动 3 个单位长度后到达终点，这个终点表示的数是( )
A． -1 B．1 C．5 D． -5

【解答】解：由题意得，

-4 + 2 - 3 = -5 ， 故选： D ．

8．（3 分）“！”是一种运算符号，并且1! = 1 ，2! = 1´ 2 ，3! = 1´ 2 ´ 3 ，4! = 1´ 2 ´ 3 ´ 4 ，则 2025! 的值是( )
2024!
A．1 B．2023 C．2024 D．2025
【解答】解： 2025! = 2025 ´ 2024 ´ 2023 ´ 2021´...´1 = 2025 ，
2024! 2024 ´ 2023 ´ 2021´...´1
故选 D ．
9．（3 分）如图，数轴上的点 A 、 B 分别对应实数 a 、b ，下列结论中正确的是( )

A. a + b < 0
B. -a + b < 0
C. a - b < 0
D. -a - b > 0

【解答】解：由题可知： a < 0 < b ，且| a |<| b | ，
\ a + b > 0 ， -a + b > 0 ， a - b < 0 ， -a - b < 0 ． 故选： C ．
10 ．（ 3 分） 观察图， 找出规律， 根据规律

= (
A. -6
)
B. -8


C. -7


D. -3

【解答】解：由题意得： -5 - 3 + (-2) = -10 ， -6 - (-4) + 6 = 4 ， -7 - (-18) + (-10) = 1 ，
\ 11 - 7 + (-12) = 4 -12 = -8 ， 故选： B ．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）

11．（3 分）在(- 2)2 中，底数是
5
- 2 ．
5

【解答】解：因为(- 2)2 的底数是- 2 ．
5 5
故答案为： - 2 ．
5
12．（3 分）有理数 15.6013 精确到百分位的结果为 15.60 ．

【解答】解：有理数 15.6013 精确到百分位的结果为 15.60， 故答案为：15.60．

13．（3 分）若 a ， b 互为倒数，则(-ab)2024 = 1 ．

【解答】解：Q a 和b 互为倒数，
\ ab = 1 ，

\(-ab)2024 = (-1)2024 = 1．

故答案为：1．
14．（3 分）把-2 - (+3) - (-5) + (-4) + (+3) 写成省略加号的和的形式为 -2 - 3 + 5 - 4 + 3 ．
【解答】解：原式= -2 + (-3) + (+5) + (-4) + (+3)
= -2 - 3 + 5 - 4 + 3 ，
故答案为： -2 - 3 + 5 - 4 + 3 ．

15 ．（ 3 分） 已知 a 为有理数， {a} 表示不小于 a 的最小整数， 如{2} = 1 ， {-3 1}
5 2

= -3 ， 则计算

6 }
{1 }
{- 5 -{5}´ 3 = -16 ．
6 4
【解答】解：由题意可得．

5 3
{-6 } -{5}´{1 } 6 4
= (-6) - 5 ´ 2
= (-6) - 10
= (-6) + (-10)

= -16 ，
故答案为： -16 ．
16．（3 分）下列说法中，错误的是 ①②④ ．（请用序号填空）

①正数和负数统称为有理数；

②若 a2 = b2 则 a = b ；
③若 a- | a |= 2a ，则 a„0 ；
④若 a 的相反数是 2，则 a 的倒数的相反数是- 1 ．
2
【解答】解：整数和分数统称为有理数，故①说法错误； 若 a2 = b2 ，则 a = b 或 a = -b ，故②说法错误；
若 a- | a |= 2a ，则 a„0 ，故③说法正确；
若 a 的相反数是 2，则 a 的倒数的相反数是 1 ，故④说法错误；
2

所以错误的是①②④． 故答案为：①②④．
三、解答题（共 72 分）

17．（4 分）计算：
（1） 4 + (-9)- | -3 | ；
（2） (-32) ¸ 4 ´ 1 ．
4
【解答】解：（1） 4 + (-9)- | -3 |
= -5 - 3
= -8 ；
（2） (-32) ¸ 4 ´ 1
4
= -8 ´ 1
4
= -2 ．
18．（4 分）如图，数轴上点 A 表示的数是-3 ，点 B 表示的数是 4．
（1） 在数轴上标出原点O ．

（2） 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“ < ”连接起来．
-4 ， | -1.5 | ，2.5， -(+ 3) ．
2

【解答】解：（1）原点O 如图，

（2） | -1.5 |= 1.5 ， -(+ 3) = - 3 ，
2 2
各点在数轴上表示为：
\ -4 < -(+ 3) <| -1.5 |< 2.5 ．
2
19．（6 分）计算：

（1） 2 ´ (-3)3 - 4 ´ (-3) + 15 ；

第 14页（共 15页）

（2） (-2)3 + (-3) ´ (-42 + 2) - (-3)2 + (-2) ．

【解答】解：（1） 2 ´ (-3)3 - 4 ´ (-3) + 15

= 2 ´ (-27) - 4 ´ (-3) + 15
= -54 + 12 + 15
= -27 ；

（2） (-2)3 + (-3) ´ (-42 + 2) - (-3)2 + (-2)

= 8) + (-3) ´ (-16 + 2) - 9 + (-2)
= (-8) + (-3) ´ (-14) + (-9) + (-2)
= (-8) + 42 + (-9) + (-2)

= 23 ．
20．（6 分）一只蚂蚁从某点 P 出发，在一条直线上来回爬行，记向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬行的路程依次为（单位：厘米）: +7 ， -6 ， -5 ， -6 ， +13 ， -3 ．
（1） 通过计算说明蚂蚁最后所在位置．

（2） 若蚂蚁爬行的速度为 1 厘米/ 秒，则蚂蚁共爬行了多少时间？

【解答】解：（1） 7 - 6 - 5 - 6 + 13 - 3 = 0 ，所以，蚂蚁回到 P 点；
（2） | +7 | + | -6 | + | -5 | + | -6 | + | +13 | + | -3 |= 40 ，
40 ¸1 = 40 （秒) ，
答：蚂蚁共爬行了 40 秒．

21．（8 分）聪聪在整理玩具时，测量了一个直角三角形塑料片和一个中间有圆孔的长方形塑料片，所得数据如图所示（单位： cm) ．他想把直角三角形塑料片从圆孔穿过去．你认为能穿过去吗？请通过计算说明理由．

【解答】解： 4 ´ 3 ¸ 2 = 6 （平方厘米），
6 ´ 2 ¸ 5
= 12 ¸ 5

= 2.4 （厘米），
24 < 2.8 ，
答：我认为能穿过去．

22．（10 分）已知： a 、b 互为相反数， c 、 d 互为倒数， m 的绝对值是 5．

（1） a + b = 0 ， cd = ， m = ．
（2）求 2021(a + b) - 3cd + 2m 的值．
【解答】解：（1）Q a 、b 互为相反数， c 、 d 互为倒数， m 的绝对值是 5，
\ a + b = 0 ， cd = 1 ， m = ±5 ， 故答案为：0；1； ±5 ；
（2）当 m = 5 时，
2021(a + b) - 3cd + 2m
= 2021´ 0 - 3 ´1 + 2 ´ 5

= 0 - 3 + 10
= 7 ；
当 m = -5 时，
2021(a + b) - 3cd + 2m
= 2021´ 0 - 3´1 + 2 ´ (-5)
= 0 - 3 - 10
= -13 ；
故 2021(a + b) - 3cd + 2m = 7 或-13 ．
23．（10 分）有一批试剂，每瓶标准剂量为 200 毫升，现抽取 8 瓶样品进行检测，根据标准计量，用正数表示高于标准量、负数表示低于标准量，统计结果如下（单位：毫升）: +6 ， -2 ， +3 ， +10 ， -0 ， +8 ，
-15 ， -8 ．
（1） 这 8 瓶样品试剂的总剂量是多少？

（2） 现在要将这 8 瓶样品试剂再加工制作成标准剂量，若增加或者减少每瓶试剂剂量的人工费是 12 元/ 毫升，则共需要多少人工费？
【解答】解：（1）根据题意有，
8 ´ 200 + (6 - 2 + 3 + 10 - 0 + 8 -15 - 8)
= 1600 + 2
= 1602 （毫升），

\这 8 瓶样品试剂的总剂量是 1596 毫升；
（2）12 ´ (6+ | -2 | +3 + 10 + 0 + 8+ | -15 | + | -8 |) = 12 ´ 52 = 624 （元)
\共需要 624 元人工费．
24．（12 分）盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装商品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场，某盲盒专卖店，以 10 元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时
星期
一
二
三
四
五
六
日
售价单价相对于标准价格/
元
+3
+1
0
-1
+4
-2
+1
售出数量

/ 个
20
30
40
50
25
45
40

以单价 15 元为标准，超出 15 元的部分记为正，不足 15 元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如表所示：

（1） 第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期 五 ；最高单价是 元．

（2） 第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（盈利或亏损的总价）

（3） 为了做促销活动，该店决定从元旦前一周开始实行下列两种促销方式．

方式一：购买不超过 20 个盲盒，每个售价 15 元，超出 20 个的部分，每个打六折；

方式二：每个盲盒售价都是 12 元；

某学校七年级 9 班为准备元旦庆祝活动，决定一次性购买 50 个盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算．
【解答】解：（1）（1）观察表格可知：星期一单价为：15 + 3 = 18 （元) ，星期二单价为：15 + 1 = 16 （元) ，
星期三单价为：15 + 0 = 15 （元) ， 星期四单价为：15 + (-1) = 14 （元) ， 星期五单价为：15 + 4 = 19 （元) ， 星期六单价为：15 + (-2) = 13 （元) ， 星期日单价为：15 + 1 = 16 （元) ，
Q19 > 18 > 16 > 15 > 14 > 13 ，
\单价最高的是星期五，最高单价是 19 元，

故答案为：五；19；

（2）由题意得：
18 ´ 20 + 16 ´ 30 + 15 ´ 40 + 14 ´ 50 + 19 ´ 25 + 13 ´ 45 + 16 ´ 40
= 360 + 480 + 600 + 700 + 475 + 585 + 640 = 3840 （元) ，
10 ´ (20 + 30 + 40 + 50 + 25 + 45 + 40)
= 10 ´ 250
= 2500 （元) ，
\3840 - 2500 = 1340 （元) ，
答：第一周该店出售这批盲盒是盈利了 1340 元；
（3）方式一：15 ´ 20 + (50 - 20) ´15 ´ 0.6
= 300 + 30 ´15 ´ 0.6
= 300 + 270
= 570 （元) ，
方式二： 12 ´ 50 = 600 （元) ，
Q570 < 600 ，
\选择方式一购买更划算．
25．（12 分）综合题：阅读理解：
（1）如图，在数轴上，点 A 表示的数是-2 ，点 B 表示的数为 3，线段 AB 的中点表示的数是 0.5，即
-2 + 3 = 0.5 ； AB 之间的距离为3 - (-2) = 5 ，在数轴上表示 x 和 1 的两点 A 和 B 之间的距离是| x - 1 | ．
2
①在数轴有 A 、 B 、C 三点，若点 A 对应的数是-4 ，且 A 、 B 两点间的距离为 6， C 为 AB 中点，则 AB
中点C 所对应的数是 -1 或-7 ；
②若| x -1| + | x - 3 |= 6 ，则 x = ；若| x - 2 | + | x + 3 | + | x + 5 | 取最小值时，则 x = ；

（ 2 ） 已 知
(3x - 2)5 = a x5 + a x4 + a x3 + a x2 + a x + a
， 当 x = 1 时 ， 左 边
= (3´1 - 2)5 = 1 ， 右 边

0 1 2 3 4 5
= a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 ，所以 a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 1 ，求以下代数式的值：

① a0 - a1 + a2 - a3 + a4 - a5 ；

② a0 + a2 + a4 ．

【解答】解：（1）①Q点 A 对应的数是-4 ，且 A ， B 之间的距离是 6，
\点 B 对应点的数是-10 或 2．

Q C 是 AB 的中点，
\ AB 中点所对应的数是 -4 + 2 = -1或 -4 - 10 = -7 ．
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故答案为： -1 或-7 ；
②代数式| x -1| + | x - 3 | 表示在数轴上 x 到 1 和 x 到 3 的距离和．
Q当 x 在 3 和 1 之间时，代数式取得最小值，最小值是 2．
\当| x -1| + | x - 3 |= 6 时， x 在 1 左边或 x 在 3 右边．
a 、当 x 在 1 左边，
Q 6 - 2 = 4 ， 4 ¸ 2 = 2 ，
\ x = 1 - 2 = -1．
b 、当 x 在 3 右边，
\ x = 3 + 2 = 5 ．
\满足题意的 x = -1 或 5．
由题意，Q| x - 2 | + | x + 3 | + | x + 5 |=| x - (-5) | + | x - (-3) | + | x - 2 | ，
\当| x - 2 | + | x + 3 | + | x + 5 | 取最小值时， x = -3 ． 故答案为： -1 或 5； -3 ．
（2）①当 x = -1 时，左边= (-3´1 - 2)5 = -3125 ， 右边= -a0 + a1 - a2 + a3 - a4 + a5 ，
所以 a0 - a1 + a2 - a3 + a4 - a5 = 3125 ；

②因为 a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 1 ， a0 - a1 + a2 - a3 + a4 - a5 = 3125 ， 将两式相加，得 2a0 + 2a2 + 2a4 = 3126 ，
\ a0 + a2 + a4 = 1563 ．