2022-2023学年广东省广州市南沙实验外语学校七年级上学期第一次月考数学试卷（含答案）.docx

2022-2023 学年广东省广州市南沙实验外语学校七年级（上）第一次月考数学试卷
一．选择题（共 10 小题，共 30 分）
1．（3 分）下列说法正确的是( )

A． -1 是最大的负数 B．倒数等于它本身的数是 1
C．相反数等于本身的是 0 D．绝对值等于本身的数是正数

2．（3 分）在一条东西向的跑道上，小方先向东走了 8 米，记作“ +8 米”，又向西走了 10 米，此时他的位置可记作多少米( )

第 3页（共 14页）

A. +2
B. -2
C． +18
D． -18

3．（3 分）若 a >| -4 | ，则 a 的值可以是( )

A. -3
B. -2
C．0 D．5

4．（3 分）下面各对数中，结果相等的是( )

A． -32 和(-3)2 B． -(-3)2 和- （2） 3

C． -(-3)2 和-32 D． -2 ´ 32 和-3 ´ 22

5．（3 分）若| a |> a ，则 a 的值可以是( )
A．1 B． -1


C.0 D．0 或 1

6．（3 分）在+2017 ， -3.2 ，0， - 22 ，p ， 0.010010001¼ ， -49 这七个数中，有理数的个数为( )
7
A．4 B．5 C．6 D．7

7．（3 分）已知 a 、b 为有理数， ab ¹ 0 ，且 M = | a | +
a
b

| b |

，当 a 、b 取不同的值时， M 的值是( )

A． ±2
B． ±1 或±2
C．0 或±1
D．0 或±2

8．（3 分）数 a ， b 在数轴上的对应点如图所示，则下列判断错误的是( )

A. ab > 0
B. a + b < 0
C. a > 0
b
D. a - b > 0

9．（3 分）据统计，2022 年考研报名人数约有 457 万，创下历史新高，把 457 万用科学记数法表示为( )

A． 4.57 ´106
B． 45.7 ´106
C． 4.57 ´107
D． 0.457 ´107

10．（3 分）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大，保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力，看似“码 码相同”，实则“码码相同”．通常，一个“二维码”由 1000 个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格
专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于 1000 个方格只有 200 个方格作为数据码，根据相关数学知

识，这 200 个方格可以生成 2200 个不同的数据二维码，现有四名网友对2200 的理解如下：
YYDS （永远的神）: 2200 就是 200 个 2 相乘，它是一个非常非常大的数；
DDDD （懂的都懂）: 2200 等于 2002 ；
JXND （觉醒年代）: 2200 的个位数字是 6；

QGYW （强国有我）：我知道 210 = 1024 ，103 = 1000 ，所以我估计 2200 比1060 大．

其中对 2200 的理解错误的网友是( )

A． YYDS B． DDDD C． JXND D． QGYW

二．填空题（共 6 小题，共计 18 分）
11．（3 分）已知 a 、b 互为相反数， c 、d 互为倒数， | m |= 2010 ，则 a + b + cd - | m |= ．
m
12．（3 分）在数轴上表示-2 的点与表示-8 的点之间的距离是 ．
13．（3 分）2.5 的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ．
14．（3 分）计算 1 ´ 3 ¸ 1 ´ 3 的结果是 ．
3 3
15．（3 分）用四舍五入法把数 6.5978 精确到百分位，得近似数为 ．

16．（3 分）一列数：1， -3 ，9， -27 ，81， -243 ， ，其中某三个相邻数的和是-1701 ，则这三个数中最大的数是 ．
三．解答题（共 10 小题）

17．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“ > ”把这些数连接起来．
2、 -3 、 -(-2.5) 、 +(-1) 、0、 - | -(-2) | ．

18．把下列各数分别填在表示它所在的集合里： -5 ， - 3 ，0， -3.14 ， 22 ，2012，1.99， -(-6) ， - | -12 |
4 7
（1）正数集合：{ ¼} ；

（2）负数集合：{ ¼} ；
（3）整数集合；{ ¼} ；
（4）分数集合：{ ¼} ．
19. 将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“ > ”把这些数连接起来．
2、 -3 、 -(-2.5) 、 +1) 、0、 - | -(-2) |

20. 计算
（1） (1 + 5 - 7 ) ´ (-24)
2 6 12

（2） -32 ´ (-2)´ | -11 |
3
´6 + (-2)3

21. 若| x + 3 | 与| y + 2 | 互为相反数，求 x + y 的值．
22. 已知 a ， b 互为相反数， c ， d 互为倒数，求 4a + 4b - 24 的值．
8cd - 3
23. 有理数 a 、b 、 c 在数轴上的位置如图所示．

（1）用“ < ”连接：0， a 、b 、 c ．
（2）化简： | c - a | +2 | b - c | - | a + b |

24. 小时在电脑中设置了一个有理数的运算程序： a * b = a - b + 5 ．
（1）求(-3) * 2 的值；
（2）求(3 * 4) * (-5) 的值．
与标准质量
的差值（单位： kg)
-1
-0.75
-0.5
0
0.5
1
袋数
1
2
3
4
5
5

25. 某面粉厂从生产的袋装面粉中抽出样品 20 袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：

（1） 在抽取的样品中，最重的一袋比最轻的一袋重多少 kg

（2） 这 20 袋面粉平均每袋的质量比每袋的标准质量多还是少？多或少多少 kg ？

（3） 若这种面粉每袋的标准质量是50kg ，求这 20 袋面粉的总质量．

26. 数学实验室：

点 A 、 B 在数轴上分别表示有理数 a 、b ， A 、 B 两点之间的距离表示为 AB ，在数轴上 A 、 B 两点之间的距离 AB =| a - b | ．
利用数形结合思想回答下列问题：

①数轴上表示 2 和 5 两点之间的距离是 ，数轴上表示 1 和-3 的两点之间的距离是 ．
②数轴上表示 x 和-2 的两点之间的距离表示为 ．数轴上表示 x 和 5 的两点之间的距离表示为 ．
③若 x 表示一个有理数，则| x -1| + | x + 3 | 的最小值= ．
④若 x 表示一个有理数，且| x + 3 | + | x - 2 |= 5 ，则满足条件的所有整数 x 的是 ．
⑤若 x 表示一个有理数，当 x 为 ，式子| x + 2 | + | x - 3 | + | x - 5 | 有最小值为 ．

2022-2023 学年广东省广州市南沙实验外语学校七年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析

一．选择题（共 10 小题）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
C
B
B
D
D
A
B

一．选择题（共 10 小题，共 30 分）
1．（3 分）下列说法正确的是( )

A． -1 是最大的负数 B．倒数等于它本身的数是 1
C．相反数等于本身的是 0 D．绝对值等于本身的数是正数

【解答】解： A 、 -1 是最大的负整数，但不是最大的负数，故原说法错误，选项不符合题意；
B 、倒数等于本身的数是±1 ，故原说法错误，选项不符合题意；
C 、相反数等于它本身的数只有 0，正确，选项符合题意；

D 、绝对值等于本身的数有正数和 0，故原说法错误，选项不符合题意； 故选： C ．
2．（3 分）在一条东西向的跑道上，小方先向东走了 8 米，记作“ +8 米”，又向西走了 10 米，此时他的位置可记作多少米( )

第 9页（共 14页）

A. +2
B. -2
C． +18
D． -18

【解答】解：Q “正”和“负”相对，小方先向东走了 8 米，记作“ +8 米”，
\向西走了 10 米，记作-10 米．
\+8 + (-10) = -2 ． 故选： B ．
3．（3 分）若 a >| -4 | ，则 a 的值可以是( )

A. -3
B. -2
C．0 D．5

【解答】解：因为| -4 |= 4 ， a >| -4 | ，

所以 a 的值可以是 5．

故选： D ．
4．（3 分）下面各对数中，结果相等的是(

)
A． -32 和(-3)2

B． -(-3)2 和- （2） 3
C． -(-3)2 和-32

D． -2 ´ 32 和-3 ´ 22

【解答】解：Q-32 = -9 ， (-3)2 = 9 ， -9 ¹ 9 ，
\选项 A 不符合题意；

Q-(-3)2 = -9 ， - （2） 3 = -8 ， -9 ¹ -8 ，

\选项 B 不符合题意；

Q-(-3)2 = -9 ， -32 = -9 ，

\选项C 符合题意；

Q-2 ´ 32 = -18 ， -3´ 22 = -12 ，

\选项 D 不符合题意．

故选： C ．
5．（3 分）若| a |> a ，则 a 的值可以是(

)
A．1 B． -1

C．0 D．0 或 1

【解答】解：因为| a |…0 ， | a |> a ， 所以 a 的值是负数．
负数只有-1 ，
故选： B ．
6．（3 分）在+2017 ， -3.2 ，0， - 22 ，p ， 0.010010001¼ ， -49 这七个数中，有理数的个数为( )
7
A．4 B．5 C．6 D．7
【解答】解：在+2017 ，-3.2 ，0，- 22 ，p ，0.010010001¼ ，-49 这七个数中，有理数有 +2017 ，-3.2 ，
7

0， - 22 ， -49 ，有理数的个数为 5．
7
故选： B ．
7．（3 分）已知 a 、b 为有理数， ab ¹ 0 ，且 M = | a | +
a


b

| b |


，当 a 、b 取不同的值时， M 的值是( )

A． ±2
B． ±1 或±2
C．0 或±1
D．0 或±2

【解答】解：当 a > 0 、b > 0 时， M = 1 + 1 = 2 ； 当 a > 0 、b < 0 时， M = 1 - 1 = 0 ；
当 a < 0 、b > 0 时， M = -1 + 1 = 0 ； 当 a < 0 、b < 0 时， M = -1 - 1 = -2 ； 综上， M 的值是 0 或±2 ，
故选： D ．
8．（3 分）数 a ， b 在数轴上的对应点如图所示，则下列判断错误的是( )

A. ab > 0
B. a + b < 0
C. a > 0
b
D. a - b > 0

【解答】解：Q a < b < 0 ，
\ ab > 0 ，
\选项 A 不符合题意；

Q a < b < 0 ，
\ a + b < 0 ，
\选项 B 不符合题意；

Q a < b < 0 ，
\ a > 0 ，
b
\选项C 不符合题意；

Q a < b < 0 ，
\ a - b < 0 ，
\选项 D 符合题意．

故选： D ．
9．（3 分）据统计，2022 年考研报名人数约有 457 万，创下历史新高，把 457 万用科学记数法表示为( )

A． 4.57 ´106
B． 45.7 ´106
C． 4.57 ´107
D． 0.457 ´107

【解答】解：457 万= 4570000 = 4.57 ´106 ． 故选： A ．
10．（3 分）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大，保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力，看似“码 码相同”，实则“码码相同”．通常，一个“二维码”由 1000 个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格
专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于 1000 个方格只有 200 个方格作为数据码，根据相关数学知

识，这 200 个方格可以生成 2200 个不同的数据二维码，现有四名网友对2200 的理解如下：
YYDS （永远的神）: 2200 就是 200 个 2 相乘，它是一个非常非常大的数；
DDDD （懂的都懂）: 2200 等于 2002 ；
JXND （觉醒年代）: 2200 的个位数字是 6；

QGYW （强国有我）：我知道 210 = 1024 ，103 = 1000 ，所以我估计 2200 比1060 大．

其中对 2200 的理解错误的网友是( )

A． YYDS B． DDDD C． JXND D． QGYW

【解答】解：Q2200 就是 200 个 2 相乘，
\YYDS （永远的神的说法正确；
Q2200 就是 200 个 2 相乘， 2002 是 2 个 200 相乘，
\2200 不等于 2002 ，
\ DDDD （懂的都懂）说法不正确；
Q21 = 2 ， 22 = 4 ， 23 = 8 ， 24 = 16 ， 25 = 32 ， ，
\2n 的尾数 2，4，8，6 循环，
Q 200 ¸ 4 = 50 ，\2200 的个位数字是 6，
\ JXND （觉醒年代）说法正确；
Q 210 = 1024 ，103 = 1000 ，
\2200 = (210 )20 = (1024)20 ，1060 = (103 )20 = 100020 ，

Q1024 > 1000 ，
\ 2200 > 1060 ，

\QGYW （强国有我）说法正确； 故选： B ．

二．填空题（共 6 小题，共计 18 分）
11．（3 分）已知 a 、b 互为相反数， c 、d 互为倒数， | m |= 2010 ，则 a + b + cd - | m |=
m

-2009 ．

【解答】解：根据题意得： a + b = 0 ， cd = 1 ， m = 2010 或-2010 ， 则原式= 0 + 1 - 2010 = -2009 ．
故答案为： -2009 ．
12．（3 分）在数轴上表示-2 的点与表示-8 的点之间的距离是 6 ．
【解答】解：Q| -2 - (-8) |= 6 ，
\在数轴上表示-2 的点与表示-8 的点之间的距离是 6． 故答案为：6．
13．（3 分）2.5 的相反数是 -2.5 ，倒数是 ，绝对值是 ．
【解答】解：2.5 的相反数是： -2.5 ，倒数是： 1 = 2 ，绝对值是：2.5．
2.5 5
故答案为： -2.5 ； 2 ，2.5．
5
14．（3 分）计算 1 ´ 3 ¸ 1 ´ 3 的结果是 9 ．

3 3
【解答】解：原式= 1 ´ 3 ´ 3 ´ 3 = 9 ．
3
故答案为：9

15．（3 分）用四舍五入法把数 6.5978 精确到百分位，得近似数为 6.60 ．

【解答】解：用四舍五入法把数 6.5978 精确到百分位，得近似数为 6.60． 故答案为：6.60．
16．（3 分）一列数：1， -3 ，9， -27 ，81， -243 ， ，其中某三个相邻数的和是-1701 ，则这三个数中最大的数是 729 ．
【解答】解：设最小的数为(-3)n ， 则(-3)n + (-3)n+1 + (-3)n+2 = -1701， 解得(-3)n = -243 = (-3)5 ，
所以这三个数分别是(-3)5 ， (-3)6 ， (-3)7 ．

则这三个数中最大的数是(3)6 = 729 ．

三．解答题（共 10 小题）

17．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“ > ”把这些数连接起来．
2、 -3 、 -(-2.5) 、 +(-1) 、0、 - | -(-2) | ．

【解答】解：Q-(-2.5) = 2.5 ， +(-1) = -1 ， - | -(-2) |= -2 ，
\将各数在数轴上表示如下：

\-(-2.5) > 2 > 0 > +(-1) > - | -(-2) |> -3 ．
18．把下列各数分别填在表示它所在的集合里： -5 ， - 3 ，0， -3.14 ， 22 ，2012，1.99， 6) ， - | -12 |

第 14页（共 14页）

（1）正数集合：{ 22 ，2012，1.99， -(-6) 7
（2）负数集合：{ ¼} ；
（3）整数集合；{ ¼} ；
（4）分数集合：{ ¼} ．
4 7

¼} ；

【解答】解：（1）正数集合： {22 ，2012，1.99， -(-6)¼} ；
7
（2）负数集合：{-5 ， - 3 ， -3.14 ， - | -12 | ¼} ； 4
（3）整数集合；{-5 ，0，2012， -(-6) ， - | -12 | ¼} ；
（4）分数集合：{- 3 ， -3.14 ， 22 ，1.99¼}
4 7
故答案为：（1） 22 ，2012，1.99， -(-6) ；
7
（2） -5 ， - 3 ， -3.14 ， - | -12 | ；
4
（3） -5 ，0，2012， -(-6) ， - | -12 | ；
（4） - 3 ， -3.14 ， 22 ，1.99；
4 7
19. 将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“ > ”把这些数连接起来．
2、 -3 、 -(-2.5) 、 +(-1) 、0、 - | -(-2) |

【解答】解：Q-(-2.5) = 2.5 ， +(-1) = -1 ， - | -(-2) |= 2 ，
\将各数在数轴上表示如下：

\-(-2.5) > 2 > 0 > +(-1) > - | -(-2) |> -3 ．
20. 计算
（1） (1 + 5 - 7 ) ´ (-24)
2 6 12

（2） -32 ´ (-2)´ | -11 |
3
´6 + (-2)3

【解答】解：（1） (1 + 5 - 7 ) ´ (-24)
2 6 12

= (-12) + (-20) + 14

= -18 ；
（2） -32 ´ (-2)´ | -11 |
3


´6 + (-2)3

= -9 ´ (-2) ´ 4 ´ 6 + (-8)
3
= 144 + (-8)

= 136 ．
21. 若| x + 3 | 与| y + 2 | 互为相反数，求 x + y 的值．
【解答】解：Q| x + 3 | 与| y + 2 | 互为相反数，
\| x + 3 | + | y + 2 |= 0 ，
\| x + 3 |= 0 ， | y + 2 |= 0 ，即 x + 3 = 0 ， y + 2 = 0 ，
\ x = -3 ， y = -2 ．
\ x + y = -3 + (-2) = -5 ， 即 x + y 的值是-5 ．
22. 已知 a ， b 互为相反数， c ， d 互为倒数，求 4a + 4b - 24 的值．
8cd - 3
【解答】解：Q a 、b 互为相反数，
\ a + b = 0 ；

Q c 、 d 互为倒数，
\cd = 1 ．
\ 4a + 4b - 24 = 4(a + b) - 24 = 4 ´ 0 - 24 = - 24 ．
8cd - 3 8cd - 3 8 ´1 - 3 5
23. 有理数 a 、b 、 c 在数轴上的位置如图所示．

（1）用“ < ”连接：0， a 、b 、 c ．
（2）化简： | c - a | +2 | b - c | - | a + b |

【解答】解：（1） a < b < 0 < c ；
（2）原式= (c - a) + 2(-b + c) - (-a - b) ，
= c - a - 2b + 2c + a + b ，
= 3c - b ．
24. 小时在电脑中设置了一个有理数的运算程序： a * b = a - b + 5 ．
（1）求(-3) * 2 的值；
（2）求(3 * 4) * (-5) 的值．
【解答】解：（1）Q a * b = a - b + 5 ，
\(-3) * 2 = -3 - 2 + 5 = 0
（2）Q(3 * 4) = 3 - 4 + 5 = 4
\(3 * 4) *(-5) = 4 *(-5) = 4 - (5) + 5 = 14

与标准质量
的差值（单位： kg)
-1
-0.75
-0.5
0
0.5
1
袋数
1
2
3
4
5
5

25. 某面粉厂从生产的袋装面粉中抽出样品 20 袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：

（1） 在抽取的样品中，最重的一袋比最轻的一袋重多少 kg ？

（2） 这 20 袋面粉平均每袋的质量比每袋的标准质量多还是少？多或少多少 kg ？

（3） 若这种面粉每袋的标准质量是50kg ，求这 20 袋面粉的总质量．

【解答】解：（1）1 - (-1) = 2(kg) ， 答：最重的一袋比最轻的一袋重 2kg ；

（2） 1 ´ (-1 - 0.75 ´ 2 - 0.5 ´ 3 + 0.5 ´ 5 + 1´ 5) = 0.175(kg) ，
20
答：这 20 袋面粉平均每袋的质量比每袋的标准质量多，多0.175kg ；
（3） 0.175 ´ 20 + 50 ´ 20 = 1003.5( kg) ， 答：这 20 袋面粉的总质量是1003.5kg ． 26．数学实验室：
点 A 、 B 在数轴上分别表示有理数 a 、b ， A 、 B 两点之间的距离表示为 AB ，在数轴上 A 、 B 两点之间的距离 AB =| a - b | ．
利用数形结合思想回答下列问题：

①数轴上表示 2 和 5 两点之间的距离是 3 ，数轴上表示 1 和-3 的两点之间的距离是 ．
②数轴上表示 x 和-2 的两点之间的距离表示为 ．数轴上表示 x 和 5 的两点之间的距离表示为 ．
③若 x 表示一个有理数，则| x -1| + | x + 3 | 的最小值= ．
④若 x 表示一个有理数，且| x + 3 | + | x - 2 |= 5 ，则满足条件的所有整数 x 的是 ．
⑤若 x 表示一个有理数，当 x 为 ，式子| x + 2 | + | x - 3 | + | x - 5 | 有最小值为 ．

【解答】解：①数轴上表示 2 和 5 两点之间的距离是5 - 2 = 3 ，数轴上表示 1 和-3 的两点之间的距离是
1 - (-3) = 4 ，
故答案为：3，4；

②数轴上表示 x 和-2 的两点之间的距离表示为| x - (-2) |=| x + 2 | ，数轴上表示 x 和 5 的两点之间的距离表示为| 5 - x | ，
故答案为： | x + 2 |， | 5 - x | ；

③当 x < -3 时， | x -1| + | x + 3 |= 1 - x - x - 3 = -2x - 2 ， 当-3„x„1时， | x -1| + | x + 3 |= 1 - x + x + 3 = 4 ，
当 x > 1 时， | x -1| + | x + 3 |= x -1 + x + 3 = 2x + 2 ，
在数轴上| x -1| + | x + 3 | 的几何意义是：表示有理数 x 的点到-3 及到 1 的距离之和，所以当-3„x„1时，它的最小值为 4，
故答案为：4；

④当 x < -3 时， | x + 3 | + | x - 2 |= -x - 3 + 2 - x = -2x -1 = 5 ， 解得： x = -3 ，
此时不符合 x < -3 ，舍去；
当-3„x„2 时， | x + 3 | + | x - 2 |= x + 3 + 2 - x = 5， 此时 x = -3 或 x = -2 或 0 或 1 或 2；
当 x > 2 时， | x + 3 | + | x - 2 |= x + 3 + x - 2 = 2x + 1 = 5 ，
解得： x = 2 ，
此时不符合 x > 2 ，舍去；
当 x = 0 时， | x + 3 | + | x - 2 |= 5 ； 当 x = 1 时， | x + 3 | + | x - 2 |= 5 ； 当 x = -1 时， | x + 3 | + | x - 2 |= 5 ；
故答案为： -3 或-2 或-1 或 0 或 1 或 2

⑤Q设 y =| x + 2 | + | x - 3 | + | x - 5 | ，
i 、当 x…5 时， y = x + 2 + x - 3 + x - 5 = 3x - 6 ，
\当 x = 5 时， y 最小为： 3x - 6 = 3 ´ 5 - 6 = 9 ；
ii 、当3„x < 5 时， y = x + 2 + x - 3 + 5 - x = x + 4 ，
\当 x = 3 时， y 最小为 7；
iii 、当-2„x < 3 时， y = x + 2 + 3 - x + 5 - x = 10 - x ，
\此时 y 最小接近 7；
iiii 、当 x < -2 时， y = -x - 2 + 3 - x + 5 - x = 6 - 3x ，
\此时 y 最小接近 12；
\ y 的最小值为 7． 故答案为：3，7．