2022-2023学年广东省广州市越秀区铁一中学七年级上学期月考数学试卷（含答案）.docx

2022-2023 学年广东省广州市越秀区铁一中学七年级（上）月考数学试卷
（10 月份）
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）
1．（3 分）下列各数中最小的数是( )

第 3页（共 14页）

A. -5
B. -1
C．0 D．1

2．（3 分）下列各组数中，具有相反意义的量是( )

A．盈利 40 元和运出货物 20 吨 B．向东走 4 千米和向南走 4 千米

C. 身高180cm 和身高90cm D．收入 500 元和支出 200 元
3．（3 分）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利 70 元记作+70 元，那么亏本 50 元记作( )
A． -50 元 B． -70 元 C． +50 元 D． +70 元
4．（3 分）如图，数轴上的两个点分别表示数 a 和-2 ，则 a 可以是( )

A. -4
B. -1
C.1 D．2

5．（3 分）若 a 与b 互为相反数，则( )

A. a + b = 0

B. a - b = 0

C. a × b = 0
D. a = 0
b

6．（3 分）把算式(-7) - (+5) + (-4) - (10) 写成省略括号和加号的和的形式为( )

A． -7 - 5 + 4 + 10
B． -7 - 5 - 4 + 10
C． -7 - 5 - 4 - 10
D． -7 + 5 + 4 - 10

7．（3 分）下列运算正确的是( )

A． -22 = 4
B． -1 - 3 = 4
C． (-2) ´ (-3) = 6
D． 4 ¸ (-2) = 2

8．（3 分）2022 年 2 月 10 日 19 时 52 分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火

星“捕获”．在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为 1920000000 公里．数字 1920000000 用科学记数法表示为( )

A．19.2 ´107
B．19.2 ´108
C．1.92 ´108
D．1.92 ´109

9．（3 分）如果 a + b < 0 ， ab < 0 ，并且| a |>| b | ，那么( )

A． a < 0 ， b < 0
B． a > 0 ， b > 0
C． a < 0 ， b > 0
D． a > 0 ， b < 0

10．（3 分）已知 a 、b 皆为有理数，定义运算符号为※：当 a > b 时，a ※ b = 2a ；当 a < b 时a ※ b = 2b - a ，

则 3※ 2 -[(-2) ※ 3] 等于( )

A． -2
B．5 C． -6
D．10

二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）

11．（3 分）2 的相反数是 ， -6 的绝对值是 ， -1 的倒数是 ．
12．（3 分）比较大小：

① 2 1
3

2.3；② -5

| -17 | ；③ -32

(-2)3 （填“ > ”“ < ”或“ = ” ) ．

13．（3 分）3.1415926 精确到百分位的结果为 ．

14．（3 分）在-8 ，2020，3.21，0， -5 ， +13.1 ，414， -6.9 中，正整数有 m 个，负数有 n 个，则 m + n 的值为 ．
15．（3 分）绝对值不小于 5 且小于 8 的整数有 个．

16．（3 分）“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，
可以把算式1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 转化为62 = 36 ．请你观察图②，可以把算式 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 转

化为 ．

三、解答题（共 72 分）

17．（18 分）计算，能够使用简便运算的要使用简便运算．
（1） 20 + 3 - (-27) + (-5) ；
（2） 3 ´ (-4) + 35 ¸ 7 ；
2 4 8 16 32 64 128

（3） (-7) - (-
6 5)+ | -3 | +11 ；
6 6

（4） ( 1 + 3 - 7 ) ¸ 1 ；
4 8 12 24
（5） -81 + 2 1 ´ 4 - (-3)3 ¸ 27 ；
4 9
（6） -14 - (1 - 0.4) + 1 ´[(-2)2 - 6] ．
3
18．（4 分）已知| a |= 3 ， | b |= 5 ，且 a > b ，求b - 2a 的值．

19．（6 分）将以下各数在数轴上表示出来，并把它们用“ < ”连接起来．
-(-3) ， - | -1.25 | ， 1 ， -22 ，0
3
20．（6 分）国庆期间，某高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向南为正，向北为负，当天的行驶记录如下：（单位：千米） +10 ，9， +7 ， -13 ， -3 ， +9 ， -7 ， -10 ，3， +11．
（1） 养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？

（2） 若汽车耗油量为 0.08 升/ 千米，则这次养护共耗油多少升？
21．（6 分）已知： a 与b 互为倒数， x 与 y 互为相反数且 x ¹ 0 ， | m |= 2 且 m < 0 ．求 x + y - ab + m3 + 8 的
x3

值．

星期
一
二
三
四
五
六
日
跑步变化

情况（米)
+100
-200
+150
+200
-300
+150
-120

22．（8 分）为了增强抵抗力，初一学生小林每天坚持跑步锻炼身体，下表为他一周的跑步变化情况，小林在上周的星期日跑步路程为 2000 米．（注：正号表示比前一天多跑的路程，负号表示比前一天少跑的路程）

（1） 本周跑步跑得最多的一天跑了多少米？本周有几天的跑步路程在 2000 米以上？

2） 本周每天平均跑步约为多少米？（结果精确到个位）

23．（6 分）观察下面三行数：

2， -4 ，8， -16 ，32， -64 ， ；①
0， -6 ，6， -18 ，30， -66 ， ；②
-1 ，2， -4 ，8， -16 ，32， ；③
观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的．通过你发现的规律，解决下列问题．

（1） 第①行的第 8 个数是 ，第 n 个数是 ；

（2） 第②行的第 n 个数是 ，第③行的第 n 个数是 ；
（3） 取每行数的第 10 个数，计算这三个数的和．

24．（8 分）如图，数轴上有点 a ， b ， c 三点．
（1） c - b 0； a + c 0（填“ < ”，“ > ”，“ = ” ) ；

（2）求 a
+ b + c
+ abc

的值．

| a | | b | | c | | abc |
（3）化简| c - b | - | c | + | a -1| -b ．

25．（10 分）已知数轴上的点 A 和点 B 之间的距离为 28 个单位长度，点 A 在原点左边，距离原点 8 个单位长度；点 B 在原点的右边．
（1） A 点所对应的数是 ； B 点对应的数是 ．

（2） 数轴上点 A 以每秒 1 个单位长度的速度出发向左运动，同时点 B 以每秒 3 个单位长度的速度出发向左运动，在点 C 处追上了点 A ，求C 点对应的数．
（3） 已知，数轴上点 M 从点 A 向左出发，速度为每秒 1 个单位长度，同时点 N 从点 B 向左出发，速度为每秒 2 个单位长度，经t 秒后点 M 、N 、O(O 为原点）其中的一点恰好到另外两点的距离相等，求t 的值．

2022-2023 学年广东省广州市越秀区铁一中学七年级（上）月考数学试卷
（10 月份）
参考答案与试题解析

一．选择题（共 10 小题）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
A
A
A
B
C
D
C
A

一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）
1．（3 分）下列各数中最小的数是( )

第 9页（共 14页）

A. -5
B. -1
C．0 D．1

【解答】解：Q-5 < -1 < 0 < 1 ，
\最小的数是-5 ， 故选： A ．
2．（3 分）下列各组数中，具有相反意义的量是( )

A．盈利 40 元和运出货物 20 吨 B．向东走 4 千米和向南走 4 千米

C. 身高180cm 和身高90cm D．收入 500 元和支出 200 元

【解答】解： A ．盈利 40 元和运出货物 20 吨，不是相反意义的量，盈利对应亏损，不符合题意；

B ．向东走 4 千米和向南走 4 千米，不是相反意义的量，向东对应向西，不符合题意；

C ．身高180cm 和身高90cm ，不是相反意义的量，不符合题意；

D ．收入 500 元和支出 200 元，是相反意义的量，符合题意． 故选： D ．
3．（3 分）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利 70 元记作+70 元，那么亏本 50 元记作( )
A． -50 元 B． -70 元 C． +50 元 D． +70 元
【解答】解：如果盈利 70 元记作+70 元，那么亏本 50 元记作-50 元， 故选： A ．
4．（3 分）如图，数轴上的两个点分别表示数 a 和-2 ，则 a 可以是( )

A. -4
B. -1
C.1 D．2

【解答】解：根据数轴得： a < -2 ，

\a 可以是-4 ．

故选： A ．

5．（3 分）若 a 与b 互为相反数，则

A． a + b = 0 B． a - b = 0
)

C． a × b = 0

D． a = 0

b
【解答】解： A 选项，Q a 与b 互为相反数，
\ a + b = 0 ，故该选项符合题意；
B 选项，若 a = 2 ， b = -2 ， a - b ¹ 0 ，故该选项不符合题意；
C 选项，若 a = 2 ， b = -2 ， a × b ¹ 0 ，故该选项不符合题意；
D 选项，若 a = 2 ， b = -2 ， a ¹ 0 ，故该选项不符合题意；
b
故选： A ．
6．（3 分）把算式(-7) - (+5) + (-4) - (-10) 写成省略括号和加号的和的形式为( )

A． -7 - 5 + 4 + 10
B． -7 - 5 - 4 + 10
C． -7 - 5 - 4 - 10
D． -7 + 5 + 4 - 10

【解答】解： (-7) - (+5) + (-4) - (-10) = -7 - 5 - 4 + 10 ， 故选： B ．
7．（3 分）下列运算正确的是( )

A． -22 = 4
B． -1 - 3 = 4
C． (-2) ´ (-3) = 6
D． 4 ¸ (-2) = 2

【解答】解： A ． -22 = -4 ¹ 4 ，故选项 A 运算错误；
B ． -1 - 3 = -4 ¹ 4 ，故选项 B 运算错误； C ． (-2) ´ (-3) = 6 ，故选项C 运算正确； D ． 4 ¸ (-2) = -2 ¹ 2 ，故选项 D 运算错误．
故选： C ．

8．（3 分）2022 年 2 月 10 日 19 时 52 分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火

星“捕获”．在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为 1920000000 公里．数字 1920000000 用科学记数法表示为( )

A．19.2 ´107
B．19.2 ´108
C．1.92 ´108
D．1.92 ´109

【解答】解： 1920000000 =1.92 ´109 ， 故选： D ．

9．（3 分）如果 a + b < 0 ， ab < 0 ，并且| a |>| b | ，那么( )

A． a < 0 ， b < 0
【解答】解：Q ab < 0 ，
\a 、b 异号，
Q a + b < 0 ， | a |>| b | ，
\a 是负数， b 是正数， 即 a < 0 ， b > 0 ，
B． a > 0 ， b > 0
C． a < 0 ， b > 0
D． a > 0 ， b < 0

故选： C ．

10．（3 分）已知 a 、b 皆为有理数，定义运算符号为※：当 a > b 时，a ※ b = 2a ；当 a < b 时，a ※ b = 2b - a ，则 3※ 2 -[(-2) ※ 3] 等于( )

A． -2
B．5 C． -6
D．10

【解答】解：根据题中的新定义得：3※ 2 = 2 ´ 3 = 6 ，
(-2) ※ 3 = 2 ´ 3 - (-2) = 6 + 2 = 8 ， 则原式= 6 - 8 = -2 ．
故选： A ．

二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）

11．（3 分）2 的相反数是 -2 ， -6 的绝对值是 ， -1 的倒数是 ．
【解答】解：2 的相反数是-2 ，
-6 的绝对值是 6，
-1 的倒数是-1 ．
故答案为： -2 ，6， -1 ．
12．（3 分）比较大小：

① 2 1
3

> 2.3；② -5

| -17 | ；③ -32

(-2)3 （填“ > ”“ < ”或“ = ” ) ．

【解答】解：① 2 1 > 2.3 ，
3
②Q| -17 |= 17 ，
\-5 <| -17 | ，

③Q-32 = -9 ， (-2)3 = -8 ，

\-32 < (-2)3 ，

故答案为： > ， < ， < ．
13．（3 分）3.1415926 精确到百分位的结果为 3.14 ．

【解答】解： 3.1415926 » 3.14 （精确到百分位）．故答案为 3.14．
14．（3 分）在-8 ，2020，3.21，0， -5 ， +13.1 ，414， -6.9 中，正整数有 m 个，负数有 n 个，则 m + n 的值为 5 ．
【解答】解：在-8 ，2020，3.21，0，-5 ，+13.1 ，414，-6.9 中，正整数有 2020，414，共 2 个，故 m = 2 ； 负数有-8 ， -5 ， -6.9 ，共 3 个，故 n = 3 ，
所以 m + n = 2 3 = 5 ． 故答案为：5．
15．（3 分）绝对值不小于 5 且小于 8 的整数有 6 个．
【解答】解：Q绝对值不小于 5 且小于 8 的整数有： ±5 ，， ±6 ， ±7 ，
\绝对值不小于 5 且小于 8 的整数有 6 个， 故答案为：6．
16．（3 分）“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，
可以把算式1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 转化为62 = 36 ．请你观察图②，可以把算式 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 转
2 4 8 16 32 64 128
化为 127 ．

128
【解答】解： 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

= 1 -

1

128
2 4 8 16 32 64 128

= 127 ，
128
故答案为： 127 ．
128
三、解答题（共 72 分）

17．（18 分）计算，能够使用简便运算的要使用简便运算．
（1） 20 + 3 - (-27) + (-5) ；
（2） 3 ´ (-4) + 35 ¸ 7 ；

（3） (-7) - (-
6 5)+ | -3 | +11 ；
6 6

（4） ( 1 + 3 - 7 ) ¸ 1 ；
4 8 12 24
（5） -81 + 2 1 ´ 4 - (-3)3 ¸ 27 ；
4 9
（6） -14 - (1 - 0.4) + 1 ´[(-2)2 - 6] ．
3
【解答】解：（1）原式 = 20 + 3 + 27 - 5
= 45 ；
（2）原式= -12 + 5
= -7 ；
（3）原式= -7 + 6 5 + 3 + 11
6 6
= (-7 + 3) + (6 5 + 11 )
6 6
= -4 + 8
= 4 ；
（4）原式= ( 1 + 3 - 7 ) ´ 24
4 8 12
= 1 ´ 24 + 3 ´ 24 - 7 ´ 24
4 8 12

= 6 + 9 - 14
= 1；
（5）原式= -81 + 9 ´ 4 - (-27) ¸ 27
4 9
= -81 + 1 + 1
= -79 ；
（6）原式= -1 - 0.6 + 1 ´ (4 - 6)
3
= -1 - 0.6 + 1 ´ (-2)
3
= -1.6 - 2
3

= -2 4 ．
15
18．（4 分）已知| a |= 3 ， | b |= 5 ，且 a > b ，求b - 2a 的值．
【解答】解：因为| a |= 3 ， | b |= 5 ， 所以 a = 3 或-3 ， b = 5 或-5 ．
又因为 a > b ，
所以 a = 3 或-3 ， b = -5
①当 a = 3 ， b = -5 时，
b - 2a = -5 - 2 ´ 3 = -11 ．
②当 a = -3 ， b = -5 时，
b - 2a = -5 - 2 ´ (-3) = 1 ．
综上所述： b - 2a 的值为-11或 1．
19．（6 分）将以下各数在数轴上表示出来，并把它们用“ < ”连接起来．
-(-3) ， - | -1.25 | ， 1 ， -22 ，0
3
【解答】解：在数轴上各数如图所示：

\-22 < - | -1.25 |< 0 < 1 < -(-3) ．
3
20．（6 分）国庆期间，某高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向南为正，向北为负，当天的行驶记录如下：（单位：千米） +10 ，9， +7 ， -13 ， -3 ， +9 ， -7 ， -10 ，3， +11．
（1） 养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？

（2） 若汽车耗油量为 0.08 升/ 千米，则这次养护共耗油多少升？
【解答】解：（1）10 + 9 + 7 + (-13) + (-3) + 9 + (-7) + (-10) + 3 + 11 = 16( km) ，答：养护小组最后到达的地方在出发点的南方，距出发点 16 千米；
（2） (10 + 9 + 7 | -13 | + | -3 | +9+ | -7 | + | -10 | +5 + 11) ´ 0.08
= 82 ´ 0.08
= 6.56 （升) ，
答：这次养护共耗油 6.56 升．
21．（6 分）已知： a 与b 互为倒数， x 与 y 互为相反数且 x ¹ 0 ， | m |= 2 且 m < 0 ．求 x + y - ab + m3 + 8 的
x3

第 14页（共 14页）

值．
【解答】解：Q a 与b 互为倒数， x 与 y 互为相反数且 x ¹ 0 ， | m |= 2 且 m < 0 ，
\ ab = 1 ， x + y = 0 ， m = -2 ， 则原式= 0 - 1 - 8 + 8 = -1 ．
22．（8 分）为了增强抵抗力，初一学生小林每天坚持跑步锻炼身体，下表为他一周的跑步变化情况，小林

在上周的星期日跑步路程为 2000 米．（注：正号表示比前一天多跑的路程，负号表示比前一天少跑的路程）

星期
一
二
三
四
五
六
日
跑步变化

情况（米)
+100
-200
+150
+200
-300
+150
-120
（1） 本周跑步跑得最多的一天跑了多少米？本周有几天的跑步路程在 2000 米以上？

（2） 本周每天平均跑步约为多少米？（结果精确到个位）
解答】解：（1）一： 2000 + 100 = 2100 （米) ，二： 2100 - 200 = 1900 （米) ，
三： 1900 + 150 = 2050 （米) ， 四： 2050 + 200 = 2250 （米) ， 五： 2250 - 300 = 1950 （米) ， 六： 1950 + 150 = 2100 （米) ， 日： 2100 - 120 = 1980 （米) ，
所以本周跑步跑得最多的一天跑了 2250 米，本周有 4 天的跑步路程在 2000 米以上；
（2） (2100 +1900 + 2050 + 2250 +1950 + 2100 +1980) ¸ 7 » 2047 （米) ，
答：本周每天平均跑步约为 2047 米．

23．（6 分）观察下面三行数：

2， -4 ，8， -16 ，32， -64 ， ；①
0， -6 ，6， -18 ，30， -66 ， ；②
-1 ，2， -4 ，8， -16 ，32， ；③
观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的．通过你发现的规律，解决下列问题．

（1） 第①行的第 8 个数是 -256 ，第 n 个数是 ；
（2） 第②行的第 n 个数是 ，第③行的第 n 个数是 ；
（3） 取每行数的第 10 个数，计算这三个数的和．

【解答】解：（1）Q 2 ， -4 8， -16 ，32， -64 ， ，
\第 n 个数为： (-1)n+12 n ，
\第 8 个数为： (-1)8+1 ´ 28 = -256 ， 故答案为： -256 ， (-1)n+12 n ；
（2）Q 0 = 2 - 2 ， -6 = -4 - 2 ， -18 = -16 - 2 ， ，
\第②行的第 n 个数是： (-1)n+12 n -2 ；

Q-1 = 2 ¸ (-2) ， 2 = -4 ¸ (-2) ， -4 = 16 ¸ (-2) ， ，

\第③行的第 n 个数是： (-1)n+12 n ¸(-2) = (-1)n 2 n-1 ； 故答案为： (-1)n+12 n -2 ； (-1)n 2 n-1 ；
（3）每行数中的第 10 个数的和为：

-210 + (-210 - 2) + 29

= -1024 + (-1024 - 2) + 512
= -1024 - 1026 + 512
= -1538 ．
24．（8 分）如图，数轴上有点 a ， b ， c 三点．
（1） c - b < 0； a + c 0（填“ < ”，“ > ”，“ = ” ) ；

（2）求 a
+ b + c
+ abc

的值．

| a | | b | | c | | abc |
（3）化简| c - b | - | c | + | a -1| -b ．

【解答】解：（1）从数轴可知： -1 < c < 0 < 1 < a < b < 2 ，所以 c - b < 0 ， a + c > 0 ，
故答案为： < ， > ；

（2）从数轴可知： -1 < c < 0 < 1 < a < b < 2 ， 所以 abc < 0 ，

所以 a
+ b + c
+ abc

| a | | b | | c | | abc |

= a + b +
a b
c + abc
-c -abc

= 1 + 1 + (-1) + (-1)

= 0 ；

（3）从数轴可知： -1 < c < 0 < 1 < a < b < 2 ， 所以 c - b < 0 ， a - 1 > 0 ，
所以| c - b | - | c | + | a -1| -b = b - c + c + a -1 - b = a -1 ．
25．（10 分）已知数轴上的点 A 和点 B 之间的距离为 28 个单位长度，点 A 在原点左边，距离原点 8 个单位长度；点 B 在原点的右边．
（1） A 点所对应的数是 -8 ； B 点对应的数是 ．
（2） 数轴上点 A 以每秒 1 个单位长度的速度出发向左运动，同时点 B 以每秒 3 个单位长度的速度出发向左运动，在点 C 处追上了点 A ，求C 点对应的数．
（3） 已知，数轴上点 M 从点 A 向左出发，速度为每秒 1 个单位长度，同时点 N 从点 B 向左出发，速度为每秒 2 个单位长度，经t 秒后点 M 、N 、O(O 为原点）其中的一点恰好到另外两点的距离相等，求t 的值．
【解答】解：（1）根据题意得： A 点所对应的数是-8 ； B 对应的数是 20．故答案为： -8 ；20；

（2） 设经过 x 秒点 A 、 B 相遇， 根据题意得： 3x - x = 28 ，
解得： x = 14 ，
则点C 对应的数为-8 - 14 = -22 ；

（3） 依题意，当O 到 M ， N 距离相等，

20 - 2t = 8 + t ， 解得t = 4 ；
当 N 和O 重合， 2t = 20 ， 解得t = 10 ；
当 N 到 M ， O 距离相等， 2(2t - 20) = 8 + t ，
解得t = 16 ；

当 M ， N 重合 2t - t = 20 + 8 ， 解得t = 28 ；
当 M 到 N ， O 距离相等， 2t - 20 = 2(8 + t) ，方程无解．
故t 的值为 4 或 10 或 16 或 28．