1、
训练目的
(1)任意角的概念；(2)弧度制；(3)三角函数的概念；(4)三角函数线.
训练题型
(1)终边相似的角及表达；(2)弧长公式、扇形面积公式的应用；(3)三角函数的坐标法定义.
解题方略
(1)运用直角坐标系建立象限角，使任意角有了统一的载体；(2)弧度制使角与实数建立了一一对应关系；(3)用单位圆上点的坐标表达三角函数是研究三角函数的基础；(4)可运用三角函数线解简单的三角不等式.
一、选择题
1．下列角的终边相似的是( )
A．kπ＋与2kπ±，k∈Z
B．2kπ－，k∈Z与π＋
C.与kπ＋，k∈Z
D．(2k＋1)π与3kπ，k∈Z
2、2.终边在如图所示阴影部分(包括边界)内的角的表达对的的是( )
A．[，]
B．[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)
C．{，}
D．[kπ＋，kπ＋](k∈Z)
3．设集合M＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，那么( )
A．M＝N B．MN
C．NM D．M∩N＝∅
4．(·黑龙江哈师大附中月考)已知点P在角的终边上，且|OP|＝4，则点P的坐标为( )
A．(－2，－2) B．(－，－)
C．(－2，－2) D．(－，－)
5．(·河南开封第一次摸底)若cos θ＝，sin θ＝－，则角θ的终
3、边所在直线的方程为( )
A．3x＋4y＝0 B．4x＋3y＝0
C．3x－4y＝0 D．4x－3y＝0
6．(·湖南衡阳八中第一次月考)已知点P(cos α，tan α)在第三象限，则角α的终边在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
7．若sin α<0且tan α<0，则α是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
8．已知扇形的周长是4 cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是( )
A．2 B．1 C. D．3
二、填空题
9．已知角α的顶点在原点，始边与x轴非负
4、半轴重叠，点P(－4m，3m)(m>0)是角α终边上一点，则2sin α＋cos α＝________.
10．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－，则y＝________.
11．角α满足sin α≥，则适合条件的角α的集合为________________．
12．已知sin θ·tan θ<0，则角θ位于第________象限．
答案解析
1．B [选项B中，2kπ－，k∈Z与π＋的终边都与的终边相似．故选B.]
2．B [由于[0,2π]上满足条件的角的区间为[，]．
因此终边落在此阴影(包括边界)内的角可表达为[
5、2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)．故选B.]
3．B [M＝{…，－45°，45°，135°，225°，…}，
N＝{…，－45°，0°，45°，90°，135°，180°，225°，…}，
显然有MN.故选B.]
4．A[ 点P的坐标为(|OP|·cos，|OP|·sin)，即(－2，－2)，故选A.]
5．B [依题意，得tan θ＝＝－，
因此所求直线的斜率是－，
其方程是y＝－x，即4x＋3y＝0，故选B.]
6．B [由题意得⇒
因此角α的终边在第二象限，故选B.]
7．D [由sin α<0得α的终边在第三或第四象限或y轴负半轴上，由tan α<0得α的终边在第
6、二或第四象限，故α是第四象限角．故选D.]
8．A [设此扇形的半径为r，弧长为l，则2r＋l＝4，
面积S＝rl＝r(4－2r)＝－r2＋2r＝－(r－1)2＋1，
故当r＝1时S最大，这时l＝4－2r＝2.
从而α＝＝＝2.]
9.
解析 由已知可求得r＝5m，
因此sin α＝，cos α＝－，
因此2sin α＋cos α＝.
10．－8
解析 根据正弦值为负数且不为－1，可判断出角θ的终边在第三象限或第四象限．又角θ终边上一点的横坐标为正，则角θ为第四象限角，∴y<0.∵sin θ＝＝－，∴y＝－8(舍去正值)．
11．[2kπ＋，2kπ＋]，k∈Z
解析 作
7、直线y＝交单位圆于A、B两点，连接OA、OB，则OA与OB围成的区域即为角α的终边的范围．则满足条件的角α的集合为[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)．
12．二或三
解析 由sin θ·tan θ<0得或
由sin θ>0，tan θ<0知θ为第二象限角；
由sin θ<0，tan θ>0知θ为第三象限角．
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 午夜凉初透。
东篱把酒傍晚后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。
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