高考数学复习第九章平面解析几何9.9圆锥曲线的综合问题第二课时范围最值问题市赛课公开课一等奖省名师优.pptx

9.9圆锥曲线综合问题,第2课时范围、最值问题,1/71,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,2/71,题型分类深度剖析,3/71,例1,(天津)已知椭圆 1(,a,b,0)左焦点为,F,(,c,0)，离心率为 ，点,M,在椭圆上且位于第一象限，直线,FM,被圆,x,2,y,2 截得线段长为,c,，|,FM,|.,题型一范围问题,解答,(1)求直线,FM,斜率；,几何画板展示,4/71,又由,a,2,b,2,c,2，可得,a,23,c,2，,b,22,c,2.,设直线,FM,斜率为,k,(,k,0)，,F,(,c,0)，则直线,FM,方程为,y,k,(,x,c,).,5/71,(2)求椭圆方程；,解答,几何画板展示,6/71,(3)设动点,P,在椭圆上，若直线,FP,斜率大于 ，求直线,OP,(,O,为原点)斜率取值范围.,解答,几何画板展示,7/71,设点,P,坐标为(,x,，,y,)，直线,FP,斜率为,t,，,8/71,当,x,(1,0)时，有,y,t,(,x,1)0.,9/71,10/71,思维升华,处理圆锥曲线中取值范围问题应考虑五个方面,(1)利用圆锥曲线几何性质或判别式结构不等关系，从而确定参数取值范围；,(2)利用已知参数范围，求新参数范围，解这类问题关键是建立两个参数之间等量关系；,(3)利用隐含不等关系建立不等式，从而求出参数取值范围；,(4)利用已知不等关系结构不等式，从而求出参数取值范围；,(5)利用求函数值域方法将待求量表示为其它变量函数，求其值域，从而确定参数取值范围.,11/71,跟踪训练1,(黄冈模拟)已知椭圆,C,：1(,a,b,0)与双曲线,y,21离心率互为倒数，且直线,x,y,20经过椭圆右顶点.,(1)求椭圆,C,标准方程；,解答,又,直线,x,y,20经过椭圆右顶点，,12/71,(2)设不过原点,O,直线与椭圆,C,交于,M,，,N,两点，且直线,OM,，,MN,，,ON,斜率依次成等比数列，求,OMN,面积取值范围.,解答,13/71,由题意可设直线方程为,y,kx,m,(,k,0，,m,0)，,M,(,x,1，,y,1)，,N,(,x,2，,y,2).,消去,y,，并整理得(14,k,2),x,28,kmx,4(,m,21)0，,于是,y,1,y,2(,kx,1,m,)(,kx,2,m,),k,2,x,1,x,2,km,(,x,1,x,2),m,2.,14/71,又直线,OM,，,MN,，,ON,斜率依次成等比数列，,又由,64,k,2,m,216(14,k,2)(,m,21),16(4,k,2,m,21)0，得0,m,20)过点,F,(0,1)，圆心,M,轨迹为,C,.,(1)求轨迹,C,方程；,解答,依题意，由圆过定点,F,可知轨迹,C,方程为,x,24,y,.,几何画板展示,29/71,(2)设,P为直线,l,：,x,y,20上点，过点,P,作曲线,C,两条切线,PA,，,PB,，当点,P,(,x,0，,y,0)为直线,l,上定点时，求直线,AB,方程；,解答,几何画板展示,30/71,同理可得切线,PB,方程为,x,2,x,2,y,2,y,20.,因为切线,PA,，,PB,均过点,P,(,x,0，,y,0)，,31/71,所以,x,1,x,02,y,02,y,10，,x,2,x,02,y,02,y,20，,所以(,x,1，,y,1)，(,x,2，,y,2)为方程,x,0,x,2,y,02,y,0两组解.,所以直线,AB,方程为,x,0,x,2,y,2,y,00.,32/71,(3)当点,P,在直线,l,上移动时，求|,AF,|,BF,|最小值.,解答,33/71,由抛物线定义可知|,AF,|,y,11，|,BF,|,y,21，,所以|,AF,|,BF,|(,y,11)(,y,21),y,1,y,2(,y,1,y,2)1，,又点,P,(,x,0，,y,0)在直线,l,上，所以,x,0,y,02，,34/71,课时作业,35/71,1.(昆明两区七校调研)过抛物线,y,2,x,焦点,F,直线,l,交抛物线于,A,，,B,两点，且直线,l,倾斜角,，点,A,在,x,轴上方，则|,FA,|取值范围是,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,36/71,1,2,3,4,5,6,7,8,9,37/71,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,38/71,依据勾股定理，求|,MP,|最小值能够转化为求|,OP,|最小值，当|,OP,|取得最小值时，点,P,位置为双曲线顶点(3,0)，而双曲线渐近线为4,x,3,y,0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,39/71,3.已知,F,1，,F,2分别是双曲线 1(,a,0，,b,0)左，右焦点，对于左支上任意一点,P,都有|,PF,2|28,a,|,PF,1|(,a,为实半轴长)，则此双曲线离心率,e,取值范围是,答案,解析,A.(1，,)B.(2,3,C.(1,3 D.(1,2,1,2,3,4,5,6,7,89,40/71,由,P,是双曲线左支上任意一点及双曲线定义，,所以|,PF,1|2,a,，|,PF,2|4,a,，,在,PF,1,F,2中，|,PF,1|,PF,2|,|,F,1,F,2|，,又,e,1，所以10，,m,4.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,58/71,(1)求椭圆,C,1方程；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,59/71,(2)设点,P,在抛物线,C,2：,y,x,2,h,(,h,R,)上，,C,2在点,P,处切线与,C,1交于点,M,，,N,.当线段,AP,中点与,MN,中点横坐标相等时，求,h,最小值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,解答,60/71如图，设,M,(,x,1，,y,1)，,N,(,x,2，,y,2)，,P,(,t,，,t,2,h,)，,直线,MN,方程为,y,2,tx,t,2,h,.,将上式代入椭圆,C,1方程中，得4,x,2(2,tx,t,2,h,)240，,即4(1,t,2),x,24,t,(,t,2,h,),x,(,t,2,h,)240.,因为直线,MN,与椭圆,C,1有两个不一样交点，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,61/71,所以,式中,116,t,42(,h,2),t,2,h,24,0.,设线段,MN,中点横坐标是,x,3，,由题意，得,x,3,x,4，,即,t,2(1,h,),t,10.,由,式中,21,h,)24,0，得,h,1或,h,3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,62/71,当,h,3时，,h,20,4,h,20，,则不等式,不成立，所以,h,1.,当,h,1时，代入方程,得,t,1，,将,h,1，,t,1代入不等式,，检验成立.,所以，,h,最小值为1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,63/71,解答,(1)求,C,1，,C,2方程；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,64/71,1,2,3,4,5,6,7,8,9,65/71,(2)过,F,1作,C,1不垂直于,y,轴弦,AB,，,M,为,AB,中点，当直线,OM,与,C,2交于,P,，,Q,两点时，求四边形,APBQ,面积最小值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,解答,66/71,因为,AB,不垂直于,y,轴，且过点,F,1(1,0)，,故可设直线,AB,方程为,x,my,1.,易知此方程判别式大于0.,设,A,(,x,1，,y,1)，,B,(,x,2，,y,2)，,则,y,1，,y,2是上述方程两个实根，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,67/71,即,mx,2,y,0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,68/71,设点,A,到直线,PQ,距离为,d,，,则点,B,到直线,PQ,距离也为,d,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,69/71,因为点,A,，,B,在直线,mx,2,y,0异侧，,所以(,mx,12,y,1)(,mx,22,y,2)0，,于是|,mx,12,y,1|,mx,22,y,2|,mx,12,y,1,mx,22,y,2|，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,70/71,而02,m,2,2，故当,m,0时，,S,取得最小值2.,总而言之，四边形,APBQ,面积最小值为2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,71/71,