第三讲-数据的整理和统计描述.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,定性资料（,qualitative data,）,亦称计数资料（,enumeration data,）或分类资料（,categorical data,），是将观察单位按某种属性或类别分组，清点各组的观察单位数，所得的资料称定性资料。,定性资料的观察指标为,分类变量（,categorical variable,）,。如人的性别按男、女分组；化验结果按阳性、阴性分组；动物实验按生存、死亡分组；调查某人群的血型按,A,、,B,、,O,、,AB,分组等，观察单位出现的结果为分类变量，分类变量没有量的差别，只有质的不同，其组成的资料为定性资料。,二、定性资料,三、等级资料,等级资料（,ranked data,）,亦称有序分类资料（,ordinal categorical data,），是将观察单位按属性的等级分组，清点各组的观察单位数，所得的资料为等级资料。,如治疗结果分为治愈、显效、好转、无效四个等级。,根据需要，,各类变量可以互相转化,。若按贫血的诊断标准将血红蛋白分为四个等级：重度贫血、中度贫血、轻度贫血、正常，可按等级资料处理。有时亦可将定性资料或等级资料数量化，如将等级资料的治疗结果赋以分值，分别用,0,、,1,、,2,等表示，则可按定量资料处理。,如调查某人群的尿糖的情况，以人为观察单位，结果可分,、,、五个等级。,一、频数表 例,2.1,某地用随机抽样方法检查了,140,名正常成年男子的红细胞数，检测结果如表,2-1,所示：,当观察例数较多时，资料通常要分组编成,频数表,。,编制,频数表,步骤：,1.,计算全距（,range,，,R,）、极差。,R,=,最大值最小值,=5.95-3.82=2.13(,10,12,/L),2.,确定组段数（组数）、计算组距。,组段数为,11,组距极差,/(,预计的组段数,),本例组距,=,2.13/110.20,。,3.,划分组段、划记、计算频数,确定各组段的下限（,low limit,）：每个组段的起点。,两端的组段应分别包含最小值和最大值；各组段不能重叠，每一,组段均为闭开区间，上限一般不列出。,二、直方图,某小学四年级,50,名女生的身高资料如下，,请编制频数表和直方图,128,，,136,，,134,，,139,，,132,，,143,，,136,，,133,，,135,，,134,，,138,，,135,，,145,，,139,，,136,，,139,，,136,，,146,，,137,，,138,，,140,，,138,，,135,，,144,，,129,，,135,，,138,，,137,，,136,，,144,，,142,，,143,，,137,，,137,，,137,，,138,，,137,，,129,，,130,，,132,，,137,，,137,，,141,，,137,，,138,，,141,，,140,，,131,，,130,，,133,第二节 统计表与统计图,(Statistical Table&Statistical Graph),统计表,(statistical table),是表达统计分析结果中数据和统计指标的表格形式；,统计图,(statistical graph),是用点、线、面等各种几何图形来形象化表达统计数据。,第一节 统计表,一、统计表的编制原则和结构,1,编制原则,重点突出，简单明了,主谓分明，层次清楚,数据准确、可靠，文字和线条尽量从简,2,结构,标题：,概括表的主要内容，包括研究的时间、地点和研究内容，放在表的上方。,标目：,分别用横标目和纵标目说明表格每行和每列数字的意义，注意标明指标的单位。,线条：,至少用三条线，表格的顶线和底线将表格与文章的其它部分分隔开来，纵标目下横线将标目的文字区与表格的数字区分隔开来。部分表格可再用横线将合计分隔开，或用横线将两重纵标目分割开。其它竖线和斜线一概省去。,数字：,用阿拉伯数字表示。无数字用“,”,表示，缺失数字用“,”表示，数值为,0,者记为“,0”,，不要留空项。数字按小数位对齐。,备注：,表中数字区不要插入文字，也不列备注项。必须说明者标“*”号，在表下方说明。,1.,简单表 统计表的主语只有一个层次,如表,12-1,每一行可用一个完整的句子表达，第一行可读为“某地,1988,年老年人口,60,年龄组死亡率为,19.61,，死亡百分比为,16.60%”,。,二、统计表的种类,2.,复合表,统计表的主语有两个以上层次,如表,12-2,。将老人的年龄和性别结合起来分组，可以分析不同年龄、性别的老年人的死亡率和死亡百分比。,三、编制统计表的注意事项,1.,统计表不一定是唯一的，同一份数据经过标目重排或分解组合，可以根据需要构造不同形式的统计表，如表,12-2,也可以转换成表,12-3,，便于将男女的死亡率、死亡百分比放在一起对比。也可以把复合表分解为多个简单表。,2.,避免内容混杂，表达不清，结构混乱。若标目层次多于四个以上，统计表就会变得繁冗，尽量少用。,表,12-4,存在问题,标题不够明确，而且未注明时间、地点。,发病季节、年龄和职业三项指标无可比性，放在一,起，内容繁杂。,标目设计不合理，“人数”、“,%”,多次重复，不,便于比较分析。,表内文字和线条过多。内容较多，层次复杂，表格,中数据罗列无条理，较难读懂。,可以将其分为三个表，表,12-5,、,12-6,、,12-7,，具体修改如下。,例,12.2,某医院用麦牙根糖浆治疗急慢性肝炎,161,例，疗效资料如表,12-8,，指出其缺点并加以改进。,问题,:,标题过于简单；主谓安排不合理，标目组合重复。可进行如下修改，见表,12-9,。,第二节 统计图,一、统计图的制作原则和结构,1.,统计图的制作原则,必须根据资料的性质、分析目的选用适当的统计图，由于统计图不能精确地显示数据大小，所以经常需要与统计表一起使用。,一个图一般只表达一个中心内容，表达一个主题，即一个统计指标。,绘制图形应注意准确、美观，图线粗细应用适当，定点准确，不同事物用不同线条（实线、虚线、点线）或颜色表示，给人以清晰的印象。,2,统计图的结构,标题：其作用是简明扼要地说明资料的内容、时间和地点，一般位于图的下方中央位置并编号，便于说明。,图域：即制图空间，除圆图外，一般用直角坐标系第一象限的位置表示图域，或者用长方形的框架表示。,2,统计图的结构,标目：分为纵标目和横标目，表示纵轴和横轴数字刻度的意义，一般有度量衡单位。,图例：对图中不同颜色或图案代表的指标注释。图例通常放在横标目与标题之间，如果图域部分有较大空间，也可以放在图域中。,2,统计图的结构,刻度：即纵轴与横轴上的坐标。刻度数值按从小到大的顺序，纵轴由下向上，横轴由左向右。绘图时按照统计指标数值的大小，适当选择坐标原点和刻度的间隔。,二、常用统计图,1,直条图,(bar chart)2,构成图,:,圆图,(pie chart),百分比条图,(percent bar chart)3,线 图,(line graph)4,直方图,(histogram)5,箱式图,(box plot)6,散点图（,scatter chart,）,1,直条图,(bar chart),用相同宽度的直条长短表示相互独立的某统计指标值的大小。直条图按直条是横放还是竖放分卧式和立式两种，按对象的分组是单层次和两层次分单式和复式两种。,绘制直条图时应注意：一般以横轴为基线，表示各个标志，纵轴表示各标志相应的值；纵轴尺度必须从“,0”,开始，而且要等距；直条的宽度要相等，直条之间的间隔要等距，通常与直条的宽度相等或略小。,单式条图：具有一个统计指标，一个分组因素。,图,12-1,某省,1978,年四个地区脊髓灰质炎发病率,复式条图：具有一个统计指标，两个分组因素。,图,12-2,某地,1952,年与,1972,年三种疾病死亡率比较,2,构成图,圆图,(pie chart),是以圆形总面积作为,100%,，将其分割成若干个扇面表示事物内部各构成部分所占的比例。,绘制圆图时应注意：以圆形的,360,角为,100%,，将各构成部分的构成比（,%,）乘以,3.6,，即得各组成部分应占的圆心角度数，以某刻度（比如相当于时钟,12,点的位置）为起点，顺时针按圆心角度数大小或者自然顺序排列各个扇形；不同的扇形用不同的颜色或花纹区别；也可以简要注明文字和百分比。,如根据表,12-12,绘成的图,12-3,。,图,12-3,复方猪胆囊治疗单纯型老年气管炎近期疗效比较,百分比条图,百分比条图,(percentage chart),也是一种构成图，用矩形条子的长度表示,100%,，而用其中分割的各段表示各构成部分的百分比。如根据表,12-12,绘成的图,12-4,。,图,12-4,复方猪胆囊治疗老年性气管炎近期疗效比较,3,线图,(line graph),线图是用线段的升降来表示指标的连续变化趋势，适用于描述一个变量随另一个变量变化的趋势。通常纵坐标是因变量或统计指标，横坐标是解释变量。,普通线图：,横轴和纵轴都是算术尺度。,半对数线图,:,（,semi-logarithmic linear chart,）,：横轴是算术尺度，纵轴是对数尺度,.,如根据表,12-13,绘成的图,12-5,为普通线图。,如将表,12,14,的数据绘制成普通线图，见图,12-6,，呈现出白喉死亡率线条的坡度比伤寒、副伤寒死亡率线条变化快，如果绘制成半对数线图，见图,12,7,，则白喉死亡率与伤寒、副伤寒死亡率变化快慢速度相差不大。,图,12-6,某地,1949,1958,年白喉、伤寒、副伤寒死亡率（线图）,图,12-7,某地,1949,1958,年白喉、伤寒、副伤寒死亡率（半对数线图）,注 意,横轴代表分组标志，纵轴代表统计指标。横轴和纵轴的刻度都可以不从“,0”,开始；,用短线依次将相邻各点连接即得线图，不应将折线描成光滑曲线；,线图中只有一条线，称为单式线图。若有两条及以上的线条，称为复式线图；,在绘图时，一定要注意纵横轴比例，由于比例不同，给人的印象也不同。,4,直方图,(histogram),直方图（,histogram,）用直条矩形面积代表各组频数，各矩形面积总和代表各组频数的总和。它主要用于表示连续变量频数分布情况。如根据频数表,12-15,绘成的频数分布图,12-8,。,图,12-8,某市某年,150,名,3,岁女孩身高频数分布,绘制直方图时应注意：,纵轴的刻度必须从“,0”,开始，而横轴的刻度按实际范围制定；,各矩形的高度为频数或频率，宽度为组距。如果各组段的组距不同要调整各矩形的高：矩形高度,=,组段频数,/,组距。,第三节 平均数（集中趋势的描述）,集中趋势：集中（平均）位置。,描述集中趋势的指标,平均数（,Average,）：,1.,算术均数（均数）,2.,几何均数,3.,中位数,1.,算术均数（,Arithmetic mean,）,(1),意义：一组性质相同的观察值在数量上的平均水平。,(2),表示：,（总体）（样本）,(3),计算：直接法、加权法。,计算机计算,(4),均数的应用条件：适用于对称分布，特别是正态分布资料。,均数,均数,(,a,),直接法,将所有的观察值,1,，,2,，,n,直接相加再除以观察例数。,计算公式为：,例,2.1,(,b,),加权法,加权法是根据频数分布表计算均数的一种方法。,计算公式：,2.,几何均数,(Geometric mean),适用条件：测量,值呈偏态分布,或,倍数增长,。,计算公式,：直接法,加权法,例,2-2,测得,10,个人的血清滴度的倒数分别为,2,2,4,4,8,8,8,8,32,32,，求其平均滴度。,10,份血清滴度的平均水平为,1:7,例,2-3,胎盘浸液钩端螺旋体菌苗接种两月后测得血清,IgG,抗体的平均滴度为,1:139,。,某医师使用胎盘浸液钩端螺旋体菌苗对,326,名农民接种两月后测得血清,IgG,抗体滴度如表,2-3,试计算平均抗体滴度。,3.,中位数（,Median,）和百分位数（,Percentile,）,(1),中位数（,M,d,）,定义：将一组变量值由小到大依次排列，居以中间位,次的观察值或计算值即为中位数，为这组数据,的平均数。,适用：描述偏态分布资料的平均水平。,例,X,：,5,、,5,、,6,、,7,、,20,（,d,）,位次：,1 2 3 4 5,5.5,(2),百分位数（,Percentile,）,定义：将一组变量值由小到大依次排列，百等份的分割,值。符号记为 ，为第,x,百分位数，,P,1,、,P,5,、,P,25,、,P,50,、,P,75,、,P,95,、,P,100,。百分位数是一个界值，是一种位置指标。,X,：,1 5 8 10,.105,秩次：,1 2 3 4 100,下四分位数,上四分位数,计算公式,式中：,L,：第,X%,位数所在组段的下限值,i,：第,X%位数所在组段的组距,f,：第,X%,位数所在组段的频数,：第,X%,位数所在组段上各组段的累计频数,对某地,630,名,50,岁,60,岁的正常女性检查了血清甘油三酯含量,(mmol/L),，资料如表,2-4,。试计算百分位数,P,25,（下四分位数,）、,P,50,（中位数）、,P,75,（上四分位数）。,例,2.4,（二）百分位数,(,P,ercentile),L,:,组段的下限；,i,M,:,组距；,f,x,:,频数；,f,L,:,P,x,所在组段之前的累积频数。,例,2.5,计算例,2.4,的百分位数,P,25,、,P,75,、,P,90,。,（三）百分位数的应用,1.,中位数是百分位数的特例。其特点是不易受异常值的影响，适用于描述明显偏态分布、或两端无确定数值数据的平均水平。,2,.,描述,数据,序列在某百分位置的水平。多个百分位数结合使用,如,P,25,和,P,75,可以,描述,数据,的分散程度，用,P,2.5,和,P,97.5,计算,医学,95%,的参考值范围,等。,定义：,用来说明变量值的离散程度或变异程度。,注意：,仅用集中趋势尚不能完全反映一组数据的特征。故应将集中趋势和离散趋势结合起来才能更好地反映一组数据的特征。,常用离散指标有：,极差、四分位数间距、标准差、方差、变异系数。,离散程度的描述,甲组：,184 186 188 190 192,乙组：,180 184 188 192 196,两组球员的平均身高都是,188,cm,，但甲组球员身高比较集中，乙组球员身高比较分散。为了说明离散趋势，就要用离散指标。,实例分析,极差,极差,(range,简记为,R),亦称全距,，即一组变量值中最大值与最小值之差。,特点：,计算简单，不稳定，不全面，易变化；可用于各种分布的资料。,一、极差和四分位数间距,四分位数间距,公式：,Q,=,P,75,P,25,特点：,比极差稳定，只反映中间两端值的差异。,计算不太方便。可用于各种分布的资料。,二、方差和标准差,方差（,variance,）,总体方差,样本方差,自由度,(degree of freedom),的概念,n-1,是自由度,，用希腊小写字母,表示，读作,nju:,。,定义：在,N,维或,N,度空间中能够自由选择的维数或度数。,例：,A,B,C,，共有,n=3,个元素，其中只能任选,2,个元素的值，故自由度,n-1=3-1=2,。,方差的特点,充分反映每个数据间的离散状况，意义深刻；,指标稳定，应用广泛，但计算较为复杂，不易理解；,方差的单位与原数据不同，有时使用时不太方便；,在方差分析中应用甚广而极为重要。,（二）标准差,(,standard deviation),总体标准差,样本标准差,标准差的特点：,意义同方差，是方差的开平方；,标准差的单位与原数据相同，使用方便，意义深刻，应用广泛；故一般已作为医学生物学领域中反映变异的标准，故称标准差。,标准差的计算方法：可分为直接法和加权法。,1.,直接法,2.,加权法,直接法：标准差计算实例：,例,2.12,例,2.2,中,7,名正常男子红细胞数（,10,12,/L,）如下,:4.67,4.74,4.77,4.88,，,4.76,，,4.72,4.92,，计算其标准差。,x=4.67+4.74+4.77+4.88+4.76+4.72+4.92=33.46,x,2,=4.67,2,+4.74,2,+4.77,2,+4.88,2,+4.76,2,+4.72,2,+4.92,2,=159.99,计算结果：,例,2.13,对表,2-4,资料用加权法计算,120,名,12,岁健康男孩身高值的标准差。,加权法：标准差计算实例：,在表,2-4,中已算得,fx=17168,fx,2,=2460040,代入公式,变异系数,(coefficient of variation):,简记为,CV,；,特征：变异系数为无量纲单位，可以比较不同单位指标间的变异度；变异系数消除了均数的大小对标准差的影响，所以可以比较两均数相差较大时指标间的变异度。,三、变异系数,例,2.14,某地,20,岁男子,160,人，身高均数为,166.06,cm,，标准差为,4.95,cm,;,体重均数为,53.72,kg,标准差为,4.96,kg,。试比较身高与体重的变异程度。变异系数 计算实例,身高,体重,变异系数 计算结果,小 结,1.,运用频数表、直方图和统计指标这些技巧,能够有效地组织、整理和表达,计量,资料的信息。,2,.,平均数是描述一组观察值集中位置或平均水平的统计指标，常用的有算术均数、几何均数和中位数。其中,均数的应用最为广泛，几何均数则多用于血清学和微生物学中，中位数主要用于偏度较大的数据分布资料。,3.,百分位数可用来描述资料的观察值序列在某百分位置的水平，中位数是其中的一个特例。,A,C,c,B,A,C,1.,某医学资料数据大的一端没有确定数值，描述其集中趋势适用的统计指标是,A.,中位数,B.,几何均数,C.,均数,D.,百分位数,E.,频数分布,2.,算术均数与中位数相比，其特点是,A,不易受极端值的影响,B,能充分利用数据的信息,C,抽样误差较大,D,更适用于偏态分布资料,E,更适用于分布不明确资料,3,.,一组原始数据呈正偏态分布，其数据的特点是,A.,数值离散度较小,B.,数值离散度较大,C.,数值分布偏向较大一侧,D.,数值分布偏向较小一侧,E.,数值分布不均匀,4.,将一组计量资料整理成频数表的主要目的是,A,化为计数资料,B.,便于计算,C.,形象描述数据的特点,D.,为了能够更精确地检验,E.,提供数据和描述数据的分布特征,5,.,6,人接种流感疫苗一个月后测定抗体滴度为,1,：,20,、,1,：,40,、,180,、,1,：,80,、,1,：,160,、,1,：,320,，求平均滴度应选用的指标是,A.,均数,B.,几何均数,C.,中位数,D.,百分位数,E.,倒数的均数,练习,例,2-2,抽样调查某地,120,名,18,岁,35,岁健康男性居民血清铁含量（,mol/L,），试编制血清铁含量的频率,分布,表,7.42,8.65,23.02,21.61,21.31,21.46,9.97,22.73,14.94,20.18,21.62,23.07,20.38,8.40,17.32,29.64,19.69,21.69,23.90,17.45,19.08,20.52,24.14,23.77,18.36,23.04,24.22,24.13,21.53,11.09,18.89,18.26,23.29,17.67,15.38,18.61,14.27,17.40,22.55,17.55,16.10,17.98,20.13,21.00,14.56,19.89,19.82,17.48,14.89,18.37,19.50,17.08,18.12,26.02,11.34,13.81,10.25,15.94,15.83,18.54,24.52,19.26,26.13,16.99,18.89,18.46,20.87,17.51,13.12,11.75,17.40,21.36,17.14,13.77,12.50,20.40,20.30,19.38,23.11,12.67,23.02,24.36,25.61,19.53,14.77,14.37,24.75,12.73,17.25,19.09,16.79,17.19,19.32,19.59,19.12,15.31,21.75,19.47,15.51,10.86,27.81,21.65,16.32,20.75,22.11,13.17,17.55,19.26,12.65,18.48,19.83,23.12,19.22,19.22,16.72,27.90,11.74,24.66,14.18,16.52,频数表，请依据此表绘出直方图,直方图,50,例链球菌咽峡炎患者的潜伏期（小时）如表,2-5,第（,1,）（,3,）列，试计算潜伏期的中位数。,