高中数学第二章随机变量及其分布章末整合提升省公开课一等奖新名师优质课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版文本样式,数学,选修,2-3 ,人教,A,版,新课标导学,1/72,第二章,随机变量及其分布,章末整合提升,2/72,1,知识网络,2,专题突破,3/72,知 识 网 络,4/72,5/72,6/72,专 题 突 破,7/72,1,条件概率在高考命题中出现概率较低，且多以选择题或填空题形式出现，难度适中,2,计算在事件,B,发生条件下事件,A,发生概率，有两种方法：,(1),利用条件概率计算公式，分别计算概率,P,(,AB,),，,P,(,B,),，将它们相除即可；,(2),利用缩小基本事件空间方法计算，即将原来基本事件空间,缩小为已知条件事件,B,，原来事件,A,缩小为,AB每个基本事件发生概率相等，从而利用古典概型概率公式计算,专题一,条件概率求法,8/72,(+,山东青岛二中期末,),抛掷,5,枚硬币，在已知最少出现了,2,枚硬币正面朝上情况下，恰好出现,3,枚硬币正面朝上概率为,_,_,_,分析,求出,“,最少出现,2,枚硬币正面朝上,”,及,“,恰好有,3,枚硬币正面朝上,”,概率，利用条件概率公式求解，也可直接利用古典概型概率公式求解,典例,1,9/72,规律方法,在利用条件概率公式求解时，要注意事件,B,发生，则事件,A,一定发生，即,A,B,A,，故,P,(,AB,),P,(,B,),10/72,典例,2,C,分析,求出目标被击中概率，然后代入条件概率公式即可,11/72,规律方法,目标被击中包含：甲击中但乙没击中、甲未击中而乙击中、甲和乙都击中三种情况,12/72,1,相互独立事件同时发生概率属于高考热点内容，题型现有选择题、填空题，也有解答题，且常与离散型随机变量分布列、均值、方差等综合考查,2,计算相互独立事件同时发生概率步骤,(1),先用字母表示出事件，再分析题中包括事件，把这些事件分为若干个彼此互斥事件和；,(2),依据相互独立事件概率计算公式计算出这些彼此互斥事件概率；,(3),依据互斥事件概率加法公式求出结果,专题二,相互独立事件同时发生概率,13/72,典例,3,分析,(1),甲胜出包含,第,1,局甲胜；第,1,局乙胜第,2,局甲胜，两种情况；,(2),分清,B,连胜四轮及,C,连胜三轮全部情况，然后利用对应概率公式求解,14/72,15/72,(2),要,B,连胜四轮，以下这些相互独立事件须发生：第一轮,B,胜,A,，第二轮,B,胜,C,，第三轮,B,再胜,A,，第四轮,B,再胜,C,依据相互独立事件同时发生概率公式，得所求概率为,P,(1,0.4),0.5(1,0.4)0.5,0.09,故,B,连胜四轮概率为,0.09,C,连胜三轮应分两种情况：,(),第一轮,A,胜,B,，则第二轮,C,胜,A,，第三轮,C,胜,B,，第四轮,C,胜,A,，得,C,连胜三轮概率为,P,1,0.4,0.6,(1,0.5),0.6,0.072,；,(,),第一轮,B,胜,A,，则第二轮,C,胜,B,，第三轮,C,胜,A,，第四轮,C,胜,B,，得,C,连胜三轮概率为,P,2,(1,0.4),(1,0.5),0.6,(1,0.5),0.09,因为,(,)(,),两种情况是两个互斥事件，,所以所求概率为,P,P,1,P,2,0.072,0.09,0.162,故,C,连胜三轮概率为,0.162,16/72,规律方法,要注意事件性质是互斥，还是相互独立，然后选择对应公式求解,(1),当事件,A,，,B,互斥时，那么事件,A,B,发生,(,即,A,，,B,中有一个发生,),概率等于事件,A,，,B,分别发生概率和,(2),当事件,A,，,B,相互独立时，那么,AB,发生,(,即,A,，,B,同时发生,),概率等于事件,A,，,B,分别发生概率之积,17/72,典例,4,分析,(1),恰好命中一次包含,“,击中甲靶,”“,第,1,次击中乙靶,”,和,“,第,2,次击中乙靶,”,三种可能；,(2),该射手总得分,X,全部可能值为,0,1,2,3,4,5,，分别求出,X,取不一样值时概率，然后列出表格，计算数学期望,18/72,19/72,20/72,规律方法,本题考查互斥、对立及相互独立事件概率，解答本题关键是准确分析,X,取值情况及对应概率,21/72,专题三,独立重复试验及二项分布,22/72,典例,5,23/72,24/72,规律方法,对于二项分布均值问题，直接利用,E,(,X,),n,p,(1,p,),要比利用均值定义求解简单多，解题时要注意应用,25/72,典例,6,26/72,分析,(1),利用平均数公式求解,(2),先讨论所抽取零件所包含优质品、正品、次品件数，进而确定,X,取值，求,X,分布列以及数学期望,27/72,28/72,规律方法,正确确定,X,取值及对应概率值是处理此题关键,29/72,1,离散型随机变量均值与方差是每年高考必考内容，且多以解答题形式出现，难度适中，属中等题,2,求离散型随机变量期望与方差要熟记一个基本型,(,),和三个特殊型,(,a,b,、二项分布、超几何分布,),定义和相关公式普通步骤以下：,(1),了解随机变量意义，写出随机变量全部可能取值；,(2),求随机变量取每一个值时概率；,(3),列出随机变量分布列；,(4),依据数学期望计算公式求出,E,(,X,),；,(5),利用方差计算公式求方差但要注意不论题目中是否要求求数学期望，只要求方差，应先求数学期望,专题四,离散型随机变量均值与方差,30/72,典例,7,31/72,分析,(1),“,星队,”,最少猜对,3,个成语包含,“,甲猜对,1,个，乙猜对,2,个,”,，,“,甲猜对,2,个，乙猜对,1,个,”,，,“,甲猜对,2,个，乙猜对,2,个,”,三个基本事件，进而可得答案；,(2),由已知可得，,“,星队,”,两轮得分之和,X,可能取值为,0,1,2,3,4,6,，进而得到,X,分布列和数学期望,解析,(1),记事件,A,：,“,甲第一轮猜对,”,，记事件,B,：,“,乙第一轮猜对,”,，,记事件,C,：,“,甲第二轮猜对,”,，记事件,D,：,“,乙第二轮猜对,”,，,记事件,E,：,“,星队,最少猜对,3,个成语,”,32/72,33/72,34/72,35/72,分类讨论思想实质：整体问题转化为部分问题来处理，转化成部分问题后增加了题设条件，易于解题在求概率问题时，会经常碰到事件,A,是由多个互斥事件组成情况,(,如,“,最少,”“,至多,”,型概率问题,),，随机变量,某个取值可能对应着若干个试验结果情形，这就需要借助分类讨论思想方法将这类问题分成若干个小问题去处理,专题五,分类讨论思想,36/72,某电视台,“,挑战主持人,”,节目标挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得,10,分，回答不正确各得,0,分，第三个题目，回答正确得,20,分，回答不正确得,10,分假如一个挑战者回答前两题正确概率都是,0.8,，回答第三题正确概率为,0.6,，且各题回答正确是否相互之间没有影响,(1),求这位挑战者回答这三个问题总得分,X,分布列和数学期望；,(2),求这位挑战者总得分不为负分,(,即,X,0),概率,分析,解答本题关键是明确,取值及取不一样值时所表示试验结果，明确,取值后，利用相互独立事件概率公式计算即可,典例,8,37/72,解析,(1),假如三个题目均答错，得,0,0,(,10),10(,分,),假如三个题目均答对，得,10,10,20,40,分,假如三个题目一对两错，包含两种情况：,前两个中一对一错，第三个错，得,10,0,(,10),0(,分,),；,前两个错，第三个对，得,0,0,20,20(,分,),假如三个题目两对一错，也包含两种情形：,前两个对，第三个错，得,10,10,(,10),10(,分,),；,第三个对，前两个一对一错，得,20,10,0,30(,分,),38/72,故,可能取值为,10,0,10,20,30,40,P,(,X,10),0.20.20.4,0.016,；,P,(,X,0),C,0.20.8,0.4,0.128,；,P,(,X,10),0.8,0.8,0.4,0.256,；,P,(,X,20),0.2,0.2,0.6,0.024,；,P,(,X,30),C,0.8,0.2,0.6,0.192,；,P,(,X,40),0.8,0.8,0.6,0.384,39/72,40/72,规律方法,此题应用了分类讨论思想，把总得分,取值分情况进行讨论，而对,10,40,之外值又分两种情况进行讨论，讨论一定要按一定标准，做到不重不漏,41/72,在求概率问题时，有时需将待处理或难处理问题经过某种转化过程归结为一类已处理或易处理问题，从而找到处理问题突破口，使问题取得处理,专题六,转化与化归思想,42/72,典例,9,分析,本题考查随机变量分布列及数学期望，关键转化为二项分布相关问题求解,43/72,44/72,规律方法,本题把随机变量分布转化为二项分布求解，从而求解愈加简单，关键抓住二项分布特点，判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生是否二者必有其一；二是重复性，即试验是独立重复地进行了,n,次,45/72,本章很多内容是由图表给出，这实际上就是对数形结合思想应用，数形结合思想在高考中占有主要位置，是高考重点考查数学思想，它能够使题目标解答更形象、直观、一目了然,专题七,数形结合思想,46/72,(,安徽涡阳四中检测,),在一次测试中，测量结果,X,服从正态分布,N,(2,，,2,)(,0),，若,X,在,(0,2),内取值概率为,0.2,，求：,(1),X,在,(0,4),内取值概率；,(2),P,(,X,4),分析,本题考查正态分布，因为,X,服从正态分布,N,(2,，,2,)(,0),，所以,2.,画出正态曲线图象，依据图象性质求对应区间概率,典例,10,47/72,48/72,规律方法,处理求某区间概率问题，能够利用正态曲线对称性，画出对应正态曲线图象，应用数形结合思想把,“,求某一区间内概率,”,问题转化为求,阴影部分面积,”,问题,49/72,B,50/72,51/72,C,52/72,3,(,珠海二模,),随机变量,服从标准正态分布,N,(0,1),，已知,P,(,1.96),0.025,，则,P,(|,|,1.96),等于,(,),A,0.025 B,0.050,C,0.950 D,0.975,解析,N,(0,1),，,P,(,1.96),P,(,1.96),0.025,，,P,(|,|,1.96),P,(,1.96,1.96),1,0.025,2,0.950,故选,C,C,53/72,4,设离散型随机变量,可能取值为,1,、,2,、,3,、,4,，,P,(,k,),ak,b,(,k,1,2,、,3,、,4),，,E,(,),16,，则,5,a,b,(,),A,6,B,7,C,8,D,9,B,54/72,二、填空题,5,(,全国卷,理，,13),一批产品二等品率为,0.02,，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取,100,次，,X,表示抽到二等品件数，则,DX,_,解析,由题意得,X,B,(100,0.02),，,DX,100,0.02,(1,0.02),1.96,1.96,55/72,56/72,57/72,58/72,59/72,60/72,61/72,62/72,63/72,以最高气温位于各区间频率预计最高气温位于该区间概率,(1),求六月份这种酸奶一天需求量,X单位：瓶,),分布列；,(2),设六月份一天销售这种酸奶利润为,Y,(,单位：元,),，当六月份这种酸奶一天进货量,n,(,单位：瓶,),为多少时，,Y,数学期望到达最大值？,64/72,(2),解：由题意知，这种酸奶一天需求量至多为,500,，最少为,200,，所以只需考虑,200,n,500,当,300,n,500,时，,若最高气温不低于,25,，则,Y,6,n,4,n,2,n,；,若最高气温位于区间,20,25),，则,Y,6,300,2(,n,300),4,n,1 200,2,n,；,若最高气温低于,20,，则,Y,6,200,2(,n,200),4,n,800,2,n,所以,EY,2,n,0.4,(1 200,2,n,),0.4,(800,2,n,),0.2,640,0.4,n,65/72,当,200,n,300,时，,若最高气温不低于,20,，则,Y,6,n,4,n,2,n,；,若最高气温低于,20,，则,Y,6,200,2(,n,200),4,n,800,2,n,，,所以,EY,2,n,(0.4,0.4),(800,2,n,),0.2,160,1.2,n,所以,n,300,时，,Y,数学期望到达最大值，最大值为,520,元,66/72,10,在,“,出彩中国人,”,一期比赛中，有,6,位歌手,(1,6,号,),登台演出，由现场百家大众媒体投票选出最受欢迎出彩之星各家媒体独立地在投票器上选出,3,位出彩候选人，其中媒体甲是,1,号歌手歌迷，他必选,1,号，另在,2,号至,6,号中随机选,2,名；媒体乙不观赏,2,号歌手，他必不选,2,号；媒体丙对,6,位歌手演唱没有偏爱，所以在,1,至,6,号歌手中随机选出,3,名,(1),求媒体甲选中,3,号且媒体乙未选中,3,号歌手概率；,(2),用,X,表示,3,号歌手得到媒体甲、乙、丙票数之和，求,X,分布列及数学期望,67/72,思绪分析,(1),设,A,表示事件：,“,媒体甲选中,3,号歌手,”,，,B,表示事件,“,媒体乙选中,3,号歌手,”,，,C,表示事件,“,媒体丙选中,3,号歌手,”,，由等可能事件概率公式求出,P,(,A,),，,P,(,B,),，由此利用相互独立事件概率乘法公式和对立事件概率公式能求出媒体甲选中,3,号歌手且媒体乙未选中,3,号歌手概率,(2),先由等可能事件概率计算公式求出,P,(,C,),，由已知得,X,可能取值为,0,1,2,3,，分别求出对应概率，由此能求出,X,分布列及数学期望,68/72,69/72,70/72,71/72,72/72,