1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,双曲线的简单几何性质(第一课时),1,第1页,一、双曲线简单几何性质,1,.,范围,:,两直线x=a外侧,2.,对称性,:,关于x轴,y轴,原点对称,原点是双曲线对称中心,对称中心叫双曲线中心,y,B,2,A,1,A,2,B,1,x,O,b,a,M,N,Q,即:|X|,a,2,第2页,3.顶点,:,:,(1)双曲线与x轴两个交A,1,(-a,0),A,2,(a,0)叫双曲线顶点,(2)实轴:线段A,1,A,2,实轴长:2a,虚轴:线段B,1,B,2,虚轴长:2b,a,叫实半轴,b叫虚半轴,y,B,2
2、A,1,A,2,B,1,x,O,b,a,M,N,Q,3,第3页,4,.渐进线,:,(1)渐进线确实定:矩形对角线,(2)渐进线方程:y=x,b,a,(3)推理证实:,见书本P,122,页相关证实,y,B,2,A,1,A,2,B,1,x,O,b,a,M,N,Q,(4)等轴双曲线,方程x,2,-y,2,=m,渐近线方程为：y=x,离心率为,4,第4页,(1)概念:焦距与实轴长之比,5,.离心率,(2)定义式:e=c/a,(3)范围:e1(ca),(4)双曲线形状与e关系是怎样呢?,y,B,2,A,1,A,2,B,1,x,O,b,a,M,N,Q,5,第5页,(5)双曲线形状与e,关系,即:,e越大
3、渐进线斜率越大,夹角越大，其开口越阔.,y,B,2,A,1,A,2,B,1,x,O,b,a,M,N,Q,e越小,渐进线斜率越小,夹角越小，,其开口越扁狭。,6,第6页,y,B,2,A,1,A,2,B,1,x,O,b,a,M,N,Q,6：共轭双曲线,：,(1)定义：,(2)相关性质：,有相同渐近线和焦距；,它们四个焦点共圆；,两个双曲线离心率倒数平方,和等于1；,共轭双曲线能够写成,7,第7页,二.应用举例:,例1,.,求双曲线9y 16x =144实半轴与虚半轴长,焦点坐标,离心率及渐进线方程.,2,2,解,:,把方程化成标准方程:-=1,y,16,x,9,2,2,故 实半轴长a=4,虚半轴长b=3,c=16+9=5.,_,e,=,5,4,故 渐进线方程为:y=x,4,3,焦点坐标,是(0,-5),(0,5),8,第8页,随堂练习,1、,双曲线,两条渐近所夹锐用,正切值为,(),A B C D,2、,已知双曲线,实轴一个端点为A,1,，,虚轴一个端点为B,1,，且|A,1,B,1,|=5，则双曲线,方程是,(),B,C,9,第9页,四.小结:,1.双曲线几何性质,:,范围,;,对称性,;,顶点;,渐进线,;,离心率,2.,几何性质,应用,五.作业:,书本P,127,页,2、3、4题,10,第10页,11,第11页,
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