相似三角形复习比例式等积式的几种常见证明方法市公开课一等奖省赛课微课金奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,相同三角形复习,百分比式、等积式常见证实方法,第1页,如图，在ABC中，ABAC，D为AC边上异于A、C一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得到新三角形与原ABC相同.,问：你能画出符合条件直线吗？,D,A,C,B,温故知新 (1),E,E,相同三角形判定方法,1、平行于三角形一边直线和其它两边相交，所组成三角形与原三角形相同,2、有两角对应相等两个三角形相同,第2页,A,B,C,D,A,B,C,如图，每个小正方形边长均为1，则以下图中三角形（阴影部分）与左图中 相同是（）,3、两边对应成百分比,且夹角相等两三角形相同,4、三边对应成百分比两三角形相同,B,相同三角形判定方法,温故知新 (1),第3页,直角三角形相同判定:,B,C,A,B,C,A,直角边和斜边比相等，两直角三角形相同。,A,C,A,C,=,C,=,C,=,90,o,RtABCRtA,B,C,温故知新 (1),三角形相同判定,还有什么方法？,显然还有传递性和定义法。,第4页,C,A,B,D,快速抢答,在这,一,个图形中,有,两,个垂直,有_对相同,有_对互余角,有_组对应成百分比,六条,线段.,三,四,五,AC,2,=ADAB,BC,2,=BD,AB,CD,2,=AD,BD,AC:AD=BC:CD,BC:BD=AC:CD,温故知新 (2),第5页,F,E,D,C,B,A,例.如图：已知BAC=90,BD=DC,DEBC,交AC于E,交BA延长线于F.,求证：AD,2,=DEDF,由AD,2,=DEDF，得,故只要证实ADE FDA即可,分析：,AD,DE,AD,DF,=,利用相同三角形性质,第6页,F,E,D,C,B,A,例.如图：已知BAC=90,BD=DC,DEBC,交AC于E,交BA延长线于F.,求证：AD,2,=DEDF,证实：,F=C=DAC,BAC=90,BD=DC,DEBC,C+B=90,ADE=FDA,AD=DC,从而DAC=C,F+B=90,ADE FDA,AD,2,=DEDF,点评：证实乘积式时，可先将乘积式改为百分比式，然后找相同三角形（或平行线）,AD,DE,AD,DF,=,第7页,例2.如图,在直角梯形ABCD中,ABCD,ABBC,对角线ACBD,垂足为E,AD=BD,过点E作EFAB交AD于F,试说明:AF,2,=AEEC,利用等线段代换,D,C,A,B,F,E,点评：证实乘积式时，假如不能找相同三角形（或平行线），能够进行等线段替换。,第8页,例,2巩固,.已知,如图,CE是直角ABC斜边AB上高,在EC延长线上任取一点P,连接AP,作BGAP,垂足为G,交CE于D,试说明:CE,2,=EDEP.,利用等积式代换,P,G,A,B,E,C,D,点评：证实乘积式时，假如不能进行等线段替换，还能够转化一个乘积。,第9页,例3.已知,如图,在ABC中,BAC=90,ADBC,垂足为D,E是AC中点,ED延长线交AB延长线于点F.试说明:AB：AC=DF：AF,利用等比式代换,A,C,B,D,F,E,点评：证实乘积式时，假如不能进行等线段替换，也能够转化一个比。,第10页,例,4,如图：已知ABC 中，AD平分BAC，,EF是AD中垂线，EF 交BC延长线于F.,求证：FD,2,=FCFB,F,E,D,C,B,A,分析：,由FD,2,=FCFB，得,FD,FB,FD,FC,=,但FD、FC、FB都在,同一直线上，无法,利用相同三角形.,因为FD=FA，替,换后可形成相同三角形.,FD,FB,FD,FC,=,FA,FB,FA,FC,=,只要证FABFCA即可.,第11页,例,4提升,.如图：D为ABC底边BC延长线上一点，,直线DF 交AC于E,且FEA=AFE.,求证：BDCE=CDBF,F,E,D,C,B,A,由BDCE=CDBF，得,分析：,但DBF与 DCE不相同,所以，需作辅助线结构相同三角形,BD,BF,CE,CD,=,第12页,例,4提升,.如图：D为ABC底边BC延长线上一点，,直线DF 交AC于E,且FEA=AFE.,求证：BDCE=CDBF,F,E,D,C,B,A,G,方法一：,过点C作CGAB,交DF于G,则DCG DBF,故,再证CGCE 即可,CD,CG,BF,BD,=,第13页,F,E,D,C,B,A,G,方法二：,过点C作CGDF,交AB于G,故,再证FG=CE 即可,例,4提升,.如图：D为ABC底边BC延长线上一点，,直线DF 交AC于E,且FEA=AFE.,求证：BDCE=CDBF,BD,BF,FG,CD,=,第14页,F,E,D,C,B,A,G,例,4提升,如图：D为ABC底边BC延长线上一点，,直线DF 交AC于E,且FEA=AFE.,求证：BDCE=CDBF,方法三：,过点B作BGDF,交DF延长线于G,故,再证BG=BF 即可,则DCE DBG,DC,CE,BG,DB,=,第15页,由,三角形相同,证线段成百分比普通步骤：,1、先看这些线段确定哪两个可能相同三角形；再找这两个三角形相同所需要条件；,2、如这两个三角形不相同，则采取其它方法（如找,中间比,代换等）；,3、当无法用三角形相同来证实线段成百分比时，可试着用,引平行线,方法。,第16页,A,B,D,E,C,如上图,BAC=120,ADE是等边三角形,小丽发觉图中有些线段是其它两条线段百分比中项,你知道小丽说是哪些线段吗?它们分别是哪些线段百分比中项吗?,假如,ADE是,AD=AE,等,腰,三角形,，,BAC,和,DAE满足什么要求时候，上述结论依然成立？,第17页,1.经过本节课学习，你有什么收获？还有什么迷惑吗？,2.你对自己本节课表现满意吗？为何,？,及时小结，自我评价,第18页,