电磁场部分习题答案1.1-5.1市公开课一等奖省赛课微课金奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1-1.6,习题解答,补充作业题：,1,、已知两矢量场分别为：,求：,解：,第1页,2,、设有没有限长导线与,Oz,轴一致，通以电流 后，在导线周围产生磁场，,M(x,y,z),点处磁场强度为：,求,解：,第2页,P26,1-6,证实：,证实：,得证,第3页,1-7,证实：,得证,第4页,补充题：设,证实：,得证,第5页,求矢量场 从所给球面 内穿出通量。,为：,提醒：利用高斯散度定理求解,解：,矢量场 从所给球面 内穿出通量,可表示为,利用高斯散度定理，则有,在直角坐标系中,第6页,P62 2-1,真空中二分之一径为 圆环，环上均匀分布着线电荷，其线电荷密度为 ，求圆环轴线上任一点处电场,2.1-2.2,习题解答,解：,在带电圆环上任取一小段,对应元电荷为,它在 点处引发电场为,整个带电圆环在 点处引发电场为,采取柱坐标系,第7页,第8页,2-2,求真空中半径为 电量为 均匀带电球面所产生电位、电场强度。,解：,先求电场强度：,再求电位：选无限远处为电位参考点,第9页,2-3,用高斯定律求厚度为 、体电荷密度为 均匀带电无限大平板在空间各区域所产生电场。,解：,如图建立坐标系,先求带电平板之外电场,作一关于 轴对称、高为 立方体为高斯面，如图所表示,设经过立方体两底面电场为,方向垂直于带电平板向外,第10页,再求带电平板内电场,作一关于 轴对称、高为 立方体为高斯面，如图所表示,设经过该立方体两底面电场为,方向垂直于带电平板向外,综合起来,第11页,2-4,已知某种形式分布电荷在球坐标系中所产生电位为 ，其中 、均为常数，周围介质为 ，求此电荷分布,解：,可求出电荷分布,利用,先求出 ：,设 处有电荷 存在，空间中场 是由 和,共同作用产生。即：,第12页,于是,第13页,2-10,同轴电缆内导体半径为,a,，外导体半径为,b,，其间填充,介电常数,电介质。已知外导体接地，内导体电压为 。求,（,1,）,介质中 和 ；（,2,）介质中极化电荷分布。,a,解：,（,1,）介质中 和,设内导体上带电荷量为,第14页,（,2,）介质中极化电荷分布,第15页,第16页,2-12,一圆柱形电容器有两层同轴介质，内导体半径为,1cm,内层介质 ，外层介质 要使两层介质中最大电场强度相等，而且内层介质和外层介质所承受电压也相等，问此两层介质厚度各应为多少？,0.5cm,，,0.46cm,解：设内导体所带电荷用 等效,先求内层介质中电场,作半径为 圆柱面，由,同理得外层介质中电场 ：,内层介质中最大电场强度：,外层介质中最大电场强度：,第17页,则内层介质厚度为：,另内层介质承受电压：,外层介质承受电压：,两层介质承受电压相等：,则外层介质厚度为：,第18页,球外为空气，近似为真空所以球外无极化电荷分布。,极化电荷分布于,球体内和球体内表面上。,（,1,）,电荷,q,均匀分布在球体内,2-14,已知半径为,a,、介电常数为 介质球带电荷为,q,，球外为空气。分别在以下情况下求空间各点电场和介质中极化电荷分布,（,1,）,电荷,q,均匀分布在球体内；（,2,）电荷,q,集中在球心。,解：,第19页,极化电荷分布,净极化电荷量为零,第20页,（,2,）电荷,q,集中在球心,球外无极化电荷分布。极化电荷分布于球体内和球体内表面上以及点电荷外表面上。,极化电荷分布,第21页,净极化电荷量为零。,第22页,作业：,P63,2-15,一个球形电容器，内球半径为,a,，外球半径为,b,，内外球之间电位差为,(,外球接地,),，求两球间电位分布及电容量。,解：,思绪：,两球间电位分布经过两球间电场积分得到,电容由其定义式得到,先两球间电位分布,由高斯定律求出两球间电场,假设内导体上分布电荷量为,第23页,选无限远为电位参考点，则两球间电位分布,内导体上分布电荷量取决于,内外球之间电位差，即,两球间电容为,第24页,2-17,给定电荷分布为,求空间各区域电位分布,解：,x,y,o,I,II,III,空间各区域电位满足,上述方程普通解为,利用边界条件确定积分常数,第25页,选 处为电位参考点,电荷分布关于 平面对称,第26页,第27页,一个半径为 球形带电体，已知其电位分布为求此位场储能,解：,第28页,1,、,一同轴传输线长为,L,，内、外导体半径分别为,a,和,b,，其间介质电导率为 ，求此同轴线漏电阻；当,内、外导体间加电压为 时,，,其间介质中引发功率损耗。,a,解：,同轴线漏电阻也是绝缘电阻，是指,同轴线,内外导体之间电阻。,内外导体之间电压,内外导体之间介质中流过电流（漏电）,求解思绪：,假设,介质中漏电流,漏电流密度,介质中电场强度,第三章 恒定电场习题答案,第29页,介质中引发功率损耗,第30页,2,、以橡胶作为绝缘材料电缆（单芯）漏电阻是经过下述方法测定：把长度为 电缆浸入盐水溶液中，然后在电缆导体和溶液之间加电压，从而可测得电流。有一段,3,米长,电缆，浸入盐水溶液后加电压,200,伏，测得电流为 安，已知绝缘层厚度与中心导体半径相等，求绝缘材料电导率。,解：,第31页,3,（选做）、一个由钢球组成接地体系统，土壤电导率为 。设有接地电流,500,从钢球流入地中，有些人从此接地体附近走过，假设其步距最小为,0.3,米，前足距钢球,0.2,米，试计算其接地电阻应选多大？安全电压为,36,伏以下。,解：,接地电阻,:,设接地钢球半径为,第32页,3-12,圆球形电容器内外导体半径分别 为 和，中间非理想电介质电导率为 。,（,1,）如两极之间加电压为 ，计算电容器中各点电流密度、电场强度和电位。,设两导体间漏电流为 ，半径为 处电流密度为：,（,2,）计算电容器漏电导。,（,3,）求电容器中功率损耗。,由两极之间加电压 可计算出漏电流,解,（,1,）,计算电容器中各点电流密度、电场强度和电位,第33页,选外导体为电位参考点,半径为 处电位为,于是半径为 处电流密度为：,（,2,）计算电容器漏电导,（,3,）求电容器中功率损耗,第34页,3-15,内外导体半径分别 为 和，长度为 圆柱形电容器，中间非理想电介质电导率为 ，若在内外导体之间加电压为,，,求非理想电介质中引发功率损耗以及此电容器绝缘电阻。,解：,设两导体间漏电流为 ，半径为 处电流密度为：,由两极之间加电压 可计算出漏电流,非理想电介质中引发功率损耗,第35页,4-5,空心长直导线内半径 ，外半径 ，导线中通有电流 ，求各处 。,解：,P104,第36页,4-6,真空中二分之一径为 无限长直圆柱体中，电流沿轴向流动，电流分布为 求磁感应强度。,解：,第37页,4-7,已知无限长导体圆柱半径为 ，其内部有一圆柱形空腔半径为 ，导体圆柱轴线与圆柱形空腔轴线相距为 ，如图,4-28,所表示。若导体中均匀分布电流密度为 ，试求空腔中磁感应强度。,解：,第38页,补充：,一个沿方向分布电流为 ，利用安培环路定律求解。,解：,第39页,4-11,空间有一电流分布为 求空间任一点矢量磁位和磁感应强度。,解：,因为,J,只有,z,方向上分量，所以,A,也只有,z,方向上分量。,电流分布是柱对称，,A,分布也是柱对称。即,A,仅与半径 相关。,矢量磁位满足泊松方程,一维问题,设 矢量磁位为,矢量磁位为,第40页,在柱坐标系中：,第41页,当 时，磁感应强度 为有限量，所以,第42页,求解 解：,第43页,补充作业,:,如图所表示,铁心磁环尺寸和横切面已在图中标明，已知铁心磁导率 ，,磁环上开一小切口,，,磁环上绕有 匝线圈，通以电流 ，试计算环中 。,r,d,h,I,解：,设,气隙,和,铁心磁环,磁感应强度分别为,磁场强度分别为,在铁心磁环与气隙分界面上,第44页,铁心磁环中,气隙中,磁通,第45页,P128,5-4,三相输电线位于同一水平面上，导体半径均为,r=4mm,，距地面高度为,h=14m,，线间距离,d=2m,，发生导线,2,和导线,3,两相断线时，其中导线,1,接电源，对地电压为 ，如图所表示。求此时导线,2,和导线,3,对地电压。,1 2 3,解：导线,1,接电源，其表面一定分布有电荷，大地表面会感应等量异号电荷，它们在周围引发电场。场中任意一点相对于电位参考点有一定电位，所以尽管导线,2,、,3,未接电源，它们,相对于电位参考点有一定电压。,选大地为电位参考点,第46页,1 2 3,大地表面会感应等量异号电荷，用镜像电荷 替换。,设导线,1,上分布电荷为,它们在周围引发电场分别为,导线,2,、,3,对地电位由 和 共同决定。,第47页,1 2 3,在导线,2,上引发电位为,在导线,2,上引发电位为,源点到场点距离,源点到参考点距离,导线,2,对地电位为,第48页,1 2 3,分析导线,2,对地电位,负源到场点距离,正源到场点距离,按照上述一样方法，对照导线,2,对地电位，能够得到导线,3,、,1,对地电位：,第49页,第50页,