1、第,1,课时对数概念,第三章,3.2.1,对数及其运算,1/34,学习目标,1.,了解对数概念,.,2.,会进行对数式与指数式互化,.,3.,会求简单对数值,.,2/34,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3/34,问题导学,4/34,思索,知识点一对数概念,解指数方程：,3,x,.,可化为,3,x,3,，所以,x,.,那么你会解,3,x,2,吗？,答案,答案,不会，因为,2,难以化为以,3,为底指数式，因而需要引入对数概念,.,5/34,1.,对数概念,假如,a,b,N,(,a,0,，且,a,1),，那么数,b,叫做,，记作,_,，其中,a,叫做,，,N,叫做,.,2.,惯用对数,通
2、常将以,10,为底对数叫做,，,log,10,N,可简记为,.,梳理,以,a,为底,N,对数,对数底数,真数,惯用对数,lg,N,log,a,N,b,6/34,思索,知识点二对数性质,log,a,1(,a,0,，且,a,1),等于？,答案,答案,设,log,a,1,t,，化为指数式,a,t,1,，则不难求得,t,0,，即,log,a,1,0.,7/34,1.,对数与指数关系,若,a,0,，且,a,1,，则,a,b,N,log,a,N,.,2.,对数恒等式,.,3.,对数性质,(1)1,对数为,；,(2),底对数为,；,(3),零和负数,.,b,梳理,N,0,1,没有对数,8/34,题型探究,9
3、/34,例,1,在,N,log,(5,b,),(,b,2),中，实数,b,取值范围是,A.,b,5 B.2,b,5,C.4,b,5 D.2,b,0,，且,a,1,；因为在指数式中,a,x,N,，而,a,x,0,，所以,N,0.,反思与感悟,11/34,解得,0,x,0,，,b,1),，则有,A.log,2,a,b,B.log,2,b,a,C.log,b,a,2 D.log,b,2,a,答案,解析,19/34,命题角度,2,对数式化为指数式,例,4,求以下各式中,x,值：,(1)log,64,x,解答,(2)log,x,8,6,；,20/34,(3)lg 100,x,；,解,10,x,100,1
4、0,2,，于是,x,2.,解答,所以,x,1.,21/34,要求对数值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂运算性质求解,.,反思与感悟,22/34,跟踪训练,4,计算：,(1)log,9,27,；,解答,(2)log 81,；,(3)log 625.,23/34,命题角度,3,对数恒等式,N,应用,例,5,(1),求,2,中,x,.,解答,(2),求,值,(,a,，,b,，,c,(0,，,),且不等于,1,，,N,0).,解,24/34,应用对数恒等式注意,(1),底数相同,.,(2),当,N,0,时才成立，比如,y,x,与,y,并非相等函数,.,反思与感悟,25/34,解析
5、25,(5,2,),(2,x,1),2,9.,2,x,1,3,，又,2,x,10,，,2,x,1,3.,x,2.,跟踪训练,5,设,25,9,，则,x,_.,答案,解析,2,26/34,当堂训练,27/34,1.log,b,N,a,(,b,0,，,b,1,，,N,0),对应指数式是,A.,a,b,N,B.,b,a,N,C.,a,N,b,D.,b,N,a,答案,2,3,4,5,1,28/34,2.,若,log,a,x,1,，则,A.,x,1 B.,a,1,C.,x,a,D.,x,10,答案,2,3,4,5,1,29/34,3.,以下指数式与对数式互化不正确一组是,A.10,0,1,与,lg 1
6、0,B.8,C.log,3,9,2,与,9,3,D.log,7,7,1,与,7,1,7,答案,2,3,4,5,1,30/34,4.,已知,log,x,16,2,，则,x,等于,A.4 B.4,C.256 D.2,答案,2,3,4,5,1,31/34,5.,设,10,lg,x,100,，则,x,值等于,A.10 B.0.01,C.100 D.1 000,答案,2,3,4,5,1,32/34,规律与方法,1.,对数概念与指数概念相关，指数式和对数式是互逆，即,a,b,N,log,a,N,b,(,a,0,，且,a,1,，,N,0),，据此可得两个惯用恒等式：,(1)log,a,a,b,b,；,(2),N,.,2.,在关系式,a,x,N,中，已知,a,和,x,求,N,运算称为求幂运算；而假如已知,a,和,N,求,x,运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不一样，互为逆运算,.,33/34,本课结束,34/34,
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