高中数学第二章概率章末复习课省公开课一等奖新名师优质课获奖课件.pptx

章末复习课,第,2,章,概 率,1/55,学习目标,1.,深入了解随机变量及其概率分布概念，了解概率分布对于刻画随机现象主要性,.,2.,了解超几何分布及其导出过程，并能够进行简单应用,.,3.,了解条件概率和两个事件相互独立概念，了解,n,次独立重复试验模型及二项分布，并能处理一些简单实际问题,.,4.,了解取有限个值离散型随机变量均值、方差概念，能计算简单离散型随机变量均值、方差，并能处理一些简单实际问题,.,2/55,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,3/55,知识梳理,4/55,1.,事件概率求法,(1),条件概率求法,利用定义分别求出,P,(,B,),和,P,(,AB,),，解得,P,(,A,|,B,),借助古典概型公式，先求事件,B,包含基本事件数,n,，再在事件,B,发生条件下求事件,A,包含基本事件数,m,，得,P,(,A,|,B,),(2),相互独立事件概率,若事件,A,，,B,相互独立，则,P,(,AB,),P,(,A,),P,(,B,).,(3),n,次独立重复试验,在,n,次独立重复试验中，事件,A,发生,k,次概率为,P,n,(,k,),p,k,q,n,k,，,k,0,1,2,，,，,n,，,q,1,p,.,5/55,2.,随机变量分布列,(1),求离散型随机变量概率分布步骤,明确随机变量,X,取哪些值；,计算随机变量,X,取每一个值时概率；,将结果用二维表格形式给出,.,计算概率时注意结合排列与组合知识,.,6/55,(2),两种常见分布列,超几何分布,若一个随机变量,X,分布列为,P,(,X,r,),其中,r,0,1,2,3,，,，,l,，,l,min(,n,，,M,),，则称,X,服从超几何分布,.,二项分布,若随机变量,X,分布列为,P,(,X,k,),p,k,q,n,k,，其中,0,p,1,，,p,q,1,，,k,0,1,2,，,，,n,，则称,X,服从参数为,n,，,p,二项分布，记作,X,B,(,n,，,p,).,7/55,3.,离散型随机变量均值与方差,(1),若离散型随机变量,X,概率分布以下表：,X,x,1,x,2,x,n,P,p,1,p,2,p,n,则,E,(,X,),x,1,p,1,x,2,p,2,x,n,p,n,，令,E,(,X,),，,则,V,(,X,),(,x,1,),2,p,1,(,x,2,),2,p,2,(,x,n,),2,p,n,.,8/55,(2),当,X,H,(,n,，,M,，,N,),时，,(3),当,X,B,(,n,，,p,),时，,E,(,X,),np,，,V,(,X,),np,(1,p,).,9/55,题型探究,10/55,例,1,口袋中有,2,个白球和,4,个红球，现从中随机不放回地连续抽取两次，每次抽取,1,个，则：,(1),第一次取出是红球概率是多少？,解,记事件,A,：第一次取出球是红球；事件,B,：第二次取出球是红球,.,从口袋中随机不放回地连续抽取两次，每次抽取,1,个，全部基本事件共,6,5,个；第一次取出球是红球，第二次是其余,5,个球中任一个，符合条件事件有,4,5,个，,解答,类型一条件概率求法,11/55,(2),第一次和第二次都取出是红球概率是多少？,解,从口袋中随机不放回地连续抽取两次，每次抽取,1,个，全部基本事件共,6,5,个；,第一次和第二次都取出球是红球，相当于取两个球，都是红球，符合条件事件有,4,3,个，,解答,12/55,(3),在第一次取出红球条件下，第二次取出是红球概率是多少？,解,利用条件概率计算公式，,解答,13/55条件概率是学习相互独立事件前提和基础，计算条件概率时，必须搞清要求条件概率是在什么条件下发生概率,.,普通地，计算条件概率常有两种方法,反思与感悟,(2),P,(,B,|,A,),在古典概型下，,n,(,AB,),指事件,A,与事件,B,同时发生基,本事件个数；,n,(,A,),是指事件,A,发生基本事件个数,.,14/55,跟踪训练,1,掷两颗均匀骰子，已知第一颗骰子掷出,6,点，问,“,掷出点数之和大于或等于,10,”,概率,.,解答,15/55,方法二,“,第一颗骰子掷出,6,点,”,情况有,(6,1),，,(6,2),，,(6,3),，,(6,4),，,(6,5),，,(6,6),，共,6,种，,n,(,B,),6.,“,掷出点数之和大于或等于,10,”,且,“,第一颗骰子掷出,6,点,”,情况有,(6,4),，,(6,5),，,(6,6),，共,3,种，即,n,(,AB,),3.,解,设,“,掷出点数之和大于或等于,10,”,为事件,A,，,“,第一颗骰子掷出,6,点,”,为事件,B,.,16/55,例,2,某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功概率分别为,现安排甲组研发新产品,A,，乙组研发新产品,B,.,设甲、乙两组研发相互独立,.,(1),求最少有一个新产品研发成功概率；,类型二互斥、对立、独立事件概率,解答,17/55,解,记,E,甲组研发新产品成功,，F,乙组研发新产品成功,.,18/55,(2),若新产品,A,研发成功，预计企业可赢利润,120,万元；若新产品,B,研发成功，预计企业可赢利润,100,万元,.,求该企业可赢利润概率分布和均值,.,解答,19/55,解,设企业可赢利润为,X,万元，则,X,可能取值为,0,100,120,220.,20/55,故所求概率分布以下表：,21/55,在求解这类问题中，主要利用对立事件、独立事件概率公式,(1),P,(,A,),1,P,().,(2),若事件,A,，,B,相互独立，则,P,(,AB,),P,(,A,),P,(,B,).,(3),若事件,A,，,B,是互斥事件，则,P,(,A,B,)P,(,A,),P,(,B,).,反思与感悟,22/55,跟踪训练,2,红队队员甲，乙，丙与蓝队队员,A,，,B,，,C,进行围棋比赛，甲对,A,、乙对,B,、丙对,C,各一盘,.,已知甲胜,A,，乙胜,B,，丙胜,C,概率分别为,0.6,0.5,0.5.,假设各盘比赛结果相互独立,.,(1),求红队最少两名队员获胜概率；,解答,23/55,解,设,“,甲胜,A,”,为事件,D,，,“,乙胜,B,”,为事件,E,，,“,丙胜,C,”,为事件,F,，,因为,P,(,D,),0.6,，,P,(,E,),0.5,，,P,(,F,),0.5.,由对立事件概率公式知，,因为以上四个事件两两互斥且各盘比赛结果相互独立，,24/55,(2),用,表示红队队员获胜总盘数，求,P,(,1).,解答,解,由题意知，,可能取值为,0,1,2,3.,所以,P,(,1),P,(,0),P,(,1),0.45.,25/55,例,3,一次同时投掷两枚相同正方体骰子,(,骰子质地均匀，且各面分别刻有,1,2,2,3,3,3,六个数字,),，,(1),设随机变量,表示一次掷得点数和，求,概率分布；,类型三离散型随机变量概率分布、均值和方差,解答,26/55,解,由已知，随机变量,取值为,2,3,4,5,6.,设掷一个正方体骰子所得点数为,0,，,27/55,故,概率分布为,28/55,(2),若连续投掷,10,次设随机变量,表示一次掷得点数和大于,5,次数，求,E,(,),，,V,(,).,解答,29/55,求离散型随机变量均值与方差步骤,反思与感悟,30/55,跟踪训练,3,甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜,3,局者取得比赛胜利，比赛随即结束，除第五局甲队获胜概率是,外，其余每局比赛甲队获胜概率都是,假设各局比赛结果相互独立,.,(1),分别求甲队以,3,0,3,1,3,2,胜利概率；,解答,31/55,解,记,“,甲队以,3,0,胜利,”,为事件,A,1,，,“,甲队以,3,1,胜利,”,为事件,A,2,，,“,甲队以,3,2,胜利,”,为事件,A,3,，由题意知各局比赛结果相互独立，,32/55,(2),若比赛结果为,3,0,或,3,1,，则胜利方得,3,分，对方得,0,分；若比赛结果为,3,2,，则胜利方得,2,分，对方得,1,分，求乙队得分,X,概率分布及均值,.,解答,33/55,解,设,“,乙队以,3,2,胜利,”,为事件,A,4,，由题意知各局比赛结果相互独立，,由题意知，随机变量,X,全部可能取值为,0,1,2,3,，,依据事件互斥性，得,34/55,故,X,概率分布为,35/55,例,4,某电视台,“,挑战主持人,”,节目标挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得,10,分，回答不正确得,0,分，第三个问题回答正确得,20,分，回答不正确得,10,分,.,假如一个挑战者回答前两个问题正确概率都是,0.8,，回答第三个问题正确概率为,0.6,，且各题回答正确是否相互之间没有影响,.,(1),求这位挑战者回答这三个问题总得分,概率分布和均值；,解答,类型四概率实际应用,36/55,解,三个问题均答错，得,0,0,(,10),10(,分,).,三个问题均答对，得,10,10,20,40(,分,).,三个问题一对两错，包含两种情况：,前两个问题一对一错，第三个问题错，,得,10,0,(,10),0(,分,),；,前两个问题错，第三个问题对，得,0,0,20,20(,分,).,三个问题两对一错，也包含两种情况：,前两个问题对，第三个问题错，,得,10,10,(,10),10(,分,),；,37/55,第三个问题对，前两个问题一对一错，,得,20,10,0,30(,分,).,故,可能取值为,10,0,10,20,30,40.,P,(,10),0.2,0.2,0.4,0.016,，,P,(,10),0.8,0.8,0.4,0.256,，,P,(,20),0.2,0.2,0.6,0.024,，,P,(,40),0.8,0.8,0.6,0.384.,38/55,所以,概率分布为,所以,E,(,),10,0.016,0,0.128,10,0.256,20,0.024,30,0.192,40,0.384,24.,10,0,10,20,30,40,P,0.016,0.128,0.256,0.024,0.192,0.384,39/55,(2),求这位挑战者总得分不为负分,(,即,0),概率,.,解答,解,这位挑战者总得分不为负分概率为,P,(,0),1,P,(,0),1,0.016,0.984.,40/55,解需要分类讨论问题实质是：整体问题转化为部分问题来处理,.,转化成部分问题后增加了题设条件，易于解题，这也是处理需要分类讨论问题总指导思想,.,反思与感悟,41/55,跟踪训练,4,某地有,A,，,B,，,C,，,D,四人先后感染了甲型,H1N1,流感，其中只有,A,到过疫区，,B,必定是受,A,感染，对于,C,，因为难以断定他是受,A,还是受,B,感染，于是假定他受,A,和受,B,感染概率都是,一样也假定,D,受,A,、,B,和,C,感染概率都是,在这种假定之下，,B,、,C,、,D,中直接收,A,感染人数,X,就是一个随机变量,.,写出,X,概率分布,.,解答,42/55,43/55,随机变量,X,概率分布是,44/55,当堂训练,45/55,1.,抛掷一枚骰子，观察出现点数，若已知出现点数不超出,4,，则出现点数是奇数概率为,_.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析,设抛掷一枚骰子出现点数不超出,4,为事件,A,，抛掷一枚骰子出现点数是奇数为事件,B,，,46/55,2.,在,5,道题中有,3,道理科题和,2,道文科题,.,事件,A,为,“,取到,2,道题中最少有一道理科题,”,，事件,B,为,“,取到,2,道题中一题为理科题，另一题为文科题,”,，则,P,(,B,|,A,),_.,答案,2,3,4,5,1,解析,47/55,3.,设随机变量,分布列为,P,(,k,),k,0,1,2,，,，,n,，且,E,(,),24,，则,V,(,),值为,_.,答案,2,3,4,5,1,解析,8,n,36.,48/55,4.,设,X,为随机变量，,X,B,(,n,，,),，若,X,方差为,V,(,X,),则,P,(,X,2),_.,答案,2,3,4,5,1,解析,49/55,5.,盒子中有,5,个球，其中,3,个白球，,2,个黑球，从中任取两个球，求取出白球均值和方差,.,解答,2,3,4,5,1,50/55,2,3,4,5,1,解,取出白球个数,可能取值为,0,1,2.,0,时表示取出两个球都为黑球，,1,表示取出两个球中一个黑球，一个白球，,51/55,2,3,4,5,1,2,表示取出两个球均为白球，,52/55,规律与方法,1.,条件概率两个求解策略,其中,(2),惯用于古典概型概率计算问题,.,53/55,2.,求相互独立事件同时发生概率需注意三个问题,(1),“,P,(,AB,),P,(,A,),P,(,B,),”,是判断事件是否相互独立充要条件，也是解答相互独立事件概率问题唯一工具,.,(2),包括,“,至多,”“,最少,”“,恰有,”,等字眼概率问题，务必分清事件间相互关系,.,(3),公式,“,P,(,A,B,),1,”,常应用于求相互独立事件最少有一个发生概率,.,3.,求解实际问题均值与方差解题思绪：先要将实际问题数学化，然后求出随机变量概率分布，同时要注意利用两点分布、二项分布等特殊分布均值、方差公式以及均值与方差线性性质,.,54/55,本课结束,55/55,