1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,3.3.3,函数最大,(,小,),值与导数,教学课件,1/11,2/11,一是利用函数性质,二是利用不等式,三今天学习,利用导数,求函数最值普通方法：,函数最值问题,3/11,最小值是,f,(,b,).,函数,y,=,f,(,x,),在区间,a,b,上,最大值是,f,(,a,),单调函数最大值和最小值轻易被找到。,4/11,x,X,2,o,a,X,3,b,x,1,y,观察右边一个定义在区间,a,b,上函数,y=f(x),图象，你能找出函数,y=f,（,x,）在区间,a,，,b,上最大值、最小值吗？,发觉
2、图中,_,是极小值，,_,是极大值，在区间上函数最大值是,_,，最小值是,_,。,f(x,1,),、,f(x,3,),f(x,2,),f(b),f(x,3,),问题在于假如在没有给出函数图象情况下，怎样才能判断出,f(x,3,),是最小值，而,f(b),是最大值呢？,5/11,(2)(,和端点比较,),将,y=f(x),各极值与,f(a),、,f(b),比较，其中最大一个为最大值，最小一个最小值,.,f(x),在,闭区间,a,b,上最值：,(1),(,找极值点,),求,f(x),在区间,(a,b),内极值,(,极大值或极小值,),表格法,(,假如在区间,a,b,上函数,y=f(x),图象是一条
3、连续不停曲线,那么它必有最大值和最小值,),6/11,例,1,求函数 最值。,7/11,求函数最值时,应注意以下几点,:,(1),函数,极值是,在局部范围内讨论问题,是一个,局部概,念,而函数,最值,是对整个定义域而言,是在整体范围,内讨论问题,是一个,整体性概念,.,(2),闭区间,a,b,上连续函数一定有最值,.,开区间,(a,b),内,可导函数不一定有最值,但若有唯一极值,则此极,值必是函数最值,.,(3),函数在其定义区间上最大值、最小值最多各有一 个，而函数极值可能不止一个，也可能没有一个。,8/11,例,2.,若函数 最大值为,3,最小值为,-29,求,a,b,值,.,解,:,令
4、得,x=0,x=4,（舍去）,.,当,x,改变时,f(x),改变情况以下表,:,x,-1,(-1,0),0,(0,2),2,f(x),+,0,-,0,f(x),-7a+b,b,-16a+b,由表知,当,x=0,时,f(x),取得最大值,b,故,b=3.,又,f(-1)-f(2)=9a0,所以,f(x),最小值为,f(2)=-16a+3=-29,故,a=2.,9/11,例,3.,已知,a,为常数，求函数 最大值,.,10/11,小 结,:,求函数,y,=,f,(,x,),在,(,a,b,),内极值,(,极大值与极小值,);,将函数,y,=,f,(,x,),各极值与,f,(,a,),、,f,(,b,),（即端点函数值）作比较,其中最大一个为最大值,最小一个为最小值,.,求函数,y,=,f,(,x,),在,a,b,上最大值与最小值步骤以下,11/11,
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