电力系统状态估计.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,版权所有,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,版权所有,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,版权所有,*,电力系统状态估计,为什么要进行状态估计？,什么是状态估计？,怎样进行状态估计？,版权所有,网络拓扑分析,SCADA,状态估计,调度员潮流,安全分析,经济调度,内容提要,概述,网络结线分析,可观测性与量测配置,最小二乘法,一个小例子,量测量,z,状态量,x,一、概述,SCADA,装置采集电网中的信息，并通过信息网络将采集数据传送至能量控制中心的计算机监控系统。,所获得的数据用于一系列应用程序，包括保证系统的,经济运行,及对系统发生设备或线路故障时进行,安全性评估分析,，并最终构成了我们所称的,能量管理系统,（,EMS,）。,电力系统状态估计（,POWER SYSTEM STATE ESTIMATION,）是,EMS,中保证电力系统实时数据质量的重要一环，它为其它应用程序的实现奠定了基础。,。,常规的状态估计,是根据可获取的量测数据估算动态系统内部状态的方法。,依观测数据与被估状态在时间上的相对关系，状态估计又可区分为平滑、滤波和预报,3,种情形。,为了估计,t,时刻的状态,x,（,t,），如果可用的信息包括,t,以后的观测值，就是,平滑,问题。,如果可用的信息是时刻,t,以前的观测值，估计可实时地进行，称为,滤波,问题。,如果必须用时刻（,t,）以前的观测来估计经历了,时间之后的状态,x,（,t,），则是,预报,问题。,电力系统状态估计问题,属于,滤波,问题，是对系统某一时间断面的遥测量和遥信信息进行数据处理，确定该时刻的状态量的估计值。,是对静态的时间断面上进行，故属于静态估计。,状态估计是由,Schweppe,于七十年代引入电力系统，利用的是基本加权最小二乘法。,采集数据存在的问题,采集的数据是有噪音或误差的，或者局部信息不完整。,模拟量,母线电压、线路功率、负载功率。,一般要经过互感器、功率变换器、,A/D,转换器量化成数字量，并通过通信传送到控制中心。,开关量,断路器、隔离开关等位置信息。,由于通信状态定义不一致造成开关位置错误。,此外，由于采集装置的位置装设原因，也会造成某些地区的信息无法直接获取。,电力系统状态估计,电力系统状态估计：对给定的系统结构及量测配置，在量测量有误差的情况下，估计出系统的真实状态,-各母线上的电压相角与模值及各元件上的潮流。,作用：,去除不良数据，提高数据精度,计算出难以测量的电气量，相当于补充了量测量。,状态估计为建立一个高质量的数据库提供数据信息，以便于进一步实现在线潮流、安全分析及经济调度等功能。,电力系统状态估计与潮流的区别,常规潮流计算程序的输入通常是负荷母线的注入功率,P,、,Q,，以及电压可控母线的,P,、,|V|,值，一般是根据给定的,n,个输入量测量,z,求解,n,个状态量,x,，而且满足以下条件：,z,=,h,（,x,）,（,1,）,其中，,h,（,x,）是以状态量,x,及导纳矩阵建立的量测函数向量。,量测个数与状态量个数一致，因此，哪怕这些输入量,z,中有一个数据无法获得，常规的潮流计算也无法进行。,当一个或多个输入量,z,中存在粗差（,gross error,，又称不良数据）时，也会导致潮流计算结果状态量,x,出现偏差而无用。,状态估计,在实际应用中，可以获取其它一些量测量，譬如线路上的功率潮流值,P,、,Q,等，这样，量测量,z,的维数,m,总大于未知状态量,x,的维数,n,。,而且，由于量测量存在误差，（,1,）式将变成,z,=,h,（,x,）,+,v,（,2,）,z,是观测到的量测值，,v,是量测误差。,状态估计,上式可以理解成：如果以真实的状态向量,x,构成测量函数,h,（,x,），则量测真值还要考虑加上量测噪音,v,的影响后才是观测到的量测值,z,。,从计算方法上，对状态估计模型（,2,）式，采用了与常规潮流完全不同的方法，一般根据一定的估计准则，按估计理论的处理方法进行计算。,电力系统状态估计主要功能,网络结线分析（又称网络拓扑）,可观测性分析,状态估计计算,不良数据检测与辨识,变压器抽头估计,量测配置评价优化,量测误差估计等,电力系统状态估计运行周期,电力系统状态估计功能在,EMS,系统中是以一个（组）程序模块功能实现的。,在实际应用中，状态估计的运行周期是,1-5,分钟，有的甚至达到数十秒级。,二、网络结线分析,网络结线分析又称网络拓扑（,NETWORK TOPOLOGY,）。,网络结线分析：根据逻辑设备的状态及连接关系产生电网计算用的母线和网络模型，并随之分配量测量和注入量等数据。,结线分析是状态估计计算的基础,结线分析也可以用于调度员潮流，预想事故分析和调度员培训模拟等网络分析应用软件。,网络拓扑分析了每一母线所连元件的运行状态,(,如带电、停电、接地等,),及系统是否分裂成多个子系统,网络拓扑可分为系统全网络拓扑和部分拓扑,在状态估计重新启动时或开关刀闸状态变化较大时，使用系统全网络拓扑,以后则对变位厂站进行部分拓扑,三、可观测性与量测配置,状态估计计算是在特定的网络结线及量测量配置情况下进行的，在计算之前，应当对系统量测是否可以在该网络结线下进行状态估计计算加以分析,当收集到的量测量通过量测方程能够覆盖所有母线的电压幅值和相角时，则通过状态估计可以得到这些值，,称该网络是可观测的,。,研究的主要问题：,分析系统可观测性,当系统不可观测时，决定是否存在一个小于原网络的较小网络范围，可以进行状态估计计算。（,可观测岛,）。,系统不可观测时，另外一个解决办法是：人为添加预测数据及计划型数据作为伪量测量，以使估计可以正常进行。,可观测性分析有两类算法：一类是逻辑（拓扑）方法，另一类是数值分析方法。通常数值分析方法比较直接，但所需时间比较多。,量测与量测冗余度,量测冗余度是指量测量个数,m,与待估计的状态量个数,n,之间的比值,m/n,。,冗余量测的存在是状态估计可以实现提高数据精度的基础。,总的来说，,m/n,越大，系统冗余度越高，对状态估计采用一定的估计方法排除不良数据以及消除误差影响就越好。,在冗余度高的情况下，如果局部区域的量测数量偏低，也会造成系统总体不可观测。,关键量测：关键量测被定义为，若失去该量测，系统不可观测。关键量测有如下性质，关键量测上的残差为零，即关键量测点为精确拟合点。,关键量测的存在使原先的若干可观察岛联系起来，保证了整个系统的可观察性。,但由于关键量测总是精确拟合，关键量测处的状态估计解无任何滤波效果。,在极端情况下，对一个无任何冗余的可观察系统尽管可以进行状态估计，但是所有残差都为零，无法辨识任何不良数据，这种情况类似于潮流解。,关键量测组关键量测组又称为坏数据组,(Bad Data Groups,）或最小相关集（,Minimally Dependent Set,）。关键量测组被定义为，如果从关键量测组中去掉一个量测，则剩余量测成为关键量测。,对关键量测组中的量测，采用最小二乘法计算后，所有量测的加权残差绝对值相等或相近。,关键量测组可以是系统中的两个或若干个量测。关键量测组中，如果仅仅出现一个不良数据，可以用启发式方法逐一验证后排除，但是如果出现多于一个不良数据将不可辨识。,可见，关键量测或关键量测组的存在对数据的可检测与可辨识性有不良影响。,其中的一个解决办法是均匀配置量测，避免局部的量测冗余度偏低。,但是，由于量测配置过多又造成投资过大，因此，一些文献对量测系统进行分析评价，以达到量测配置可靠性与经济性的统一。,四、最小二乘法,状态估计计算是状态估计的核心，一般意义的状态估计就指估计计算功能，或称状态估计器（,STATE ESTIMATOR,）。,这类方法有两大类：一类是基于传统的统计方法，这类方法假设量测量误差分布属于正态分布。主要有目前广泛采用的最小二乘算法，并发展了快速分解法、正交化算法等。这类算法的一个特点是算法计算过程与不良数据的检测辨识过程是分离的。,第二类是属于稳健估计（,ROBUST ESTIMATION,）方法，这类算法不认为量测量符合正态分布，属于有偏估计，其特点是从理论上计算过程与不良数据的检测辨识甚至排除一体化。这类方法有基于,Huber,分布的加权对小绝对值估计等。,（一）状态估计的数学描述,状态估计的量测量主要来自于,SCADA,的实时数据，在量测不足之处可以使用,预测,及,计划,型数据做伪量测量。另外，根据基尔霍夫定律可得到部分必须满足的伪量测量。,式中，,z,为量测向量，假设维数为,m,；,P,ij,为支路,ij,有功潮流量测量；,Q,ij,为支路,ij,无功潮流量测量；,P,i,为母线,i,有功注入功率量测量；,Q,i,为母线,i,无功注入功率量测量；,V,i,为母线,i,的电压幅值量测量。,量测量：,待求的,状态量,是母线电压,x,=,式中，,x,为状态向量，,i,为母线,i,的电压相角,;,V,i,为母线,i,的电压幅值。,量测方程,是用,状态量,表达的,量测量,：,h,(,x,)=,式中，,h,为量测方程向量,，,m,维；，,，均是网络方程，分别表示为：,式中，,g,为线路,ij,的的电导；,b,为线路,ij,的电纳；,y,c,为线路对地电纳；,G,ij,为导纳矩阵中元素,ij,的实部；,B,ij,为导纳矩阵中元素,ij,的虚部,实际上，和 就是所联支路潮流 和 的代数和（包括电容器和电抗器），上述量测方程属非线性方程。,对量测量与状态量，考虑到量测误差的存在，电力系统状态估计问题的非线性量测方程为：,z,=,h,（,x,）,+,v,其中：,z,是,m,1,量测向量，,h,(,x,),是,m,1,非线性量测函数向量，,v,是,m,1,量测误差向量，,x,为,n,1,状态向量，,m,、,n,分别是量测量及状态量的个数。,量测方程中，量测量的维数大于状态量的维数，而且，量测量存在随机误差，因此，方程组存在,矛盾方程,。,这样，不能直接解出状态量的实际数值，但可以用拟合的办法根据带误差的量测量求出系统状态在某种估计意义上的最优估计值。,（二）加权最小二乘法,具有计算原理简单，且不需要任何随即变量的任何统计特性的特点。,随后理论的发展，证明了由最小二乘法获得的估计，在假定量测误差呈正态分布时，有最佳的统计特性，即估计结果是无偏的、一致的（收敛的）和有效的。,考虑量测误差,v,有正有负，取各量测量的误差平方和为目标函数：,由于各量测量的精度不同，对不同量测取不同权重,W,i,，精度高的取权重大些，精度低的取权重小些，目标函数为：,当状态量的估计值为最优时，目标函数为,J,最小。这就是,加权最小二乘法,。,在电力系统中，一般取,权重为,各量测量,方差的倒数,，即 ，这样,最后达到,其中 代表状态量,x,的估计值,对上面的加权最小二乘法，写成矩阵形式，得状态估计的目标函数：,即在给定量测向量,z,之后，状态估计量 是使目标函数 达到最小的,x,值。,式中,R,是以 为对角元素的,m,m,阶量测误差方差阵。,表示量测权重，式的含意即是使量测量加权残差平方和为最小。,（三）基本加权最小二乘法状态估计,加权最小二乘法状态估计的目标函数：,由于,h,(,x,),为,x,的非线性函数，无法直接计算 ，需要用迭代的方法求解。,先假定状态量初值为,x,(0),，使,h,(,x,),在,x,(0),处线性化，并用泰勒级数在,x,(0),附近展开,h,(,x,),，并略去二阶以上项：,h,(,x,)=,h,(,x,(0),)+,H,(,x,(0),),x,式中：,x=x-x,(0),，,H,(,x,(0),),是函数向量,h,(,x,),的雅可比矩阵，其元素为,取,z,=,z,-,h,(,x,(0),),，展开,J,(,x,),，得,上式中第一项与,x,无关，因此，要使目标函数最小，第二项应为,0,，从而有：,展开,其中：,只有当,x,(0),充分接近 时泰勒级数略去高数项后才能是足够近似的。应用上式作逐次迭代，可以得到 。若以,(,l,),表示迭代序号，上面两式可以写成：,由此得到：,按上两式进行迭代修正，直到目标函数 接近于最小为止,（,3,）,收敛判据可以是下三项中任意一项：,经过,l,次迭代满足收敛标准时，求得 ，即为最优,状态估计值,。此时,量测量的估计值,是,几个概念,状态估计,的,误差,为 ，可得,测量误差,：,v,=,z,-,h,(,x,),残差,：量测量与量测估计值之差 。,状态估计误差方差阵：,状态估计误差方差阵,：,其中，,由于真值,x,是未知的，近似用 代替,估计误差方差阵,中的,x,，有,称,H,T,R,-1,H,为,信息矩阵,（,gain matrix,）,加权最小二乘法估计步骤,从状态量的初值计算测量函数向量,h,(,x,(0),),和雅可比矩阵,H,(,x,(0),),。,由测量,z,和,h,(,x,(0),),计算残差,z,-,h,(,x,(,l,),),和目标函数,J,(,x,(,l,),),并用雅可比矩阵,H,(,x,(,l,),),计算信息矩阵,H,T,R,-1,H,和向量,H,T,R,-1,z,-,h,(,x,(,l,),),。,解方程求取状态修正量,x,(,l,),，并取其中绝对值最大值,max|,x,i,(,l,),|,检查是否达到收敛标准,若未达到收敛标准，修改状态量,x,(,l,+1),=,x,(,l,),+,x,(,l,),，继续迭代计算，直到收敛为止。,将计算结果送入不良数据检测于辨识入口,（四）关于,H,矩阵,H,T,R,-1,H,一般为稀疏矩阵，所以可用稀疏矩阵技巧进行求解。由前述可得,或写成,A,阵是,n,n,的对称稀疏矩阵，它的结构与导纳矩阵不一样，是取决于网络结构与测点的布置。,对线路，不论在线路哪一侧，也不论是有功或无功，只要有一个测量就能出现,a,ij,元素,对节点,i,的有功或无功注入的测量值，不仅与节点,i,的状态量有关，而且还与同节点i,有直接连接的相邻节点的状态量有关。,节点,i,的电压测量值仅在,H,阵,i,列有非零元素，在,A,阵中也只影响相应的,i,行对角元,对于,图,2-5,所示的例子，在,H,阵中，相应于节点,i,注入测量的行（设为,m,行）的,i,列以及与,i,相关的各节点（如,i,、,j,、,k,）的列均为非零元素，即,h,me,、,h,mi,、,h,mj,、,h,mk,为非零元素，即相应的,H,阵为,可以看出，相应这一测量值，在,A,阵（下三角）中将使,a,ie,、,a,je,、,a,ji,、,a,ke,、,a,ki,、,a,kj,六个非对角元发生变化并成为非零元素。,即相当于在,i-e,、,j-e,、j-i,、,k-e,、,k-i,、,k-j,六条支路上装有测量，而实际上图中以虚线表示的线路是不存在的。,据上述，对于图,（,a,）,的网络与测点布置情况，其,H,阵的结构如图,（,b,）,，列号为节点号。,网络有,9,个测量量，,7,个状态量。由,A,=,H,T,R,-1,H,，可以求出,A,阵结构如图,2-6,（,c,）,所示。用图,2-6,（,c,）,的关联关系可以绘出代表,A,阵的线图,2-6,（,d,）,，比较图,a,和,d,可见：,凡没有配置支路功率测量，且其两侧又无注入功率，其,A,阵的,a,ij,0,。,如果在节点,i,上有注入功率测量，则与,i,有关联的各节点间就形成一闭合的回路。,加权最小二乘法例题,如图所示的三母线电力系统，支路电抗和节点注入有功功率如图所示。以直流潮流和直流状态估计分析说明基本加权最小二乘法。,选择,3,号节点为参考节点。只计及支路电抗形成除参考节点以外的节点导纳矩阵,为节点,1,和节点,2,的注入有功功率，由直流潮流计算公式有,所以 ，求得 。,则各支路有功潮流为：,选取,P,1,、,P,2,、,P,12,、,P,13,、,P,23,作为用于状态估计的量测量，用向量表示为,z,，本题中的状态量为,1,、,2,，用向量表示为,x,。则量测量与状态量之间的关系为：,写成矩阵形式为：,z,=,Hx,+,v,，其中,v,=,z,-Hx,为误差向量为使测量误差最小，按最小二乘准则建立目标函数,f,(,x,)=(,z-Hx,),T,(,z-Hx,),考虑到各个量测量的测量精度是不一样的，对各量测值取一个权值，精度高的量测量权值大些，精度低的量测量权值小些。这样目标函数可以写成,f,(,x,)=(,z-Hx,),T,w,(,z-Hx,),其中 为加权矩阵,设误差向量中,v,1,、,v,2,、,v,3,、,v,4,、,v,5,为服从正态分布的期望值为零的相互独立的随机变量，其方差分别为,=0.01,，则随机向量,v,的方差阵为,取,我们选择使得,f,取最小值的,作为状态变量真实值的估计值,求解目标函数,f,(,x,)=(,z-Hx,),T,w,(,z-Hx,),，写成矩阵方程的形式得到：,G,称为信息矩阵，计算矩阵,H,T,W,得到：,然后计算信息矩阵,现在我们假定测量得到的量测量向量,z,=-1.98,0.502,-0.596-1.404,-0.097,T,则计算状态量估计值，得到：,由此可得量测量,z,的估计值,思想,：,有功与无功的分解。有功与电压模值，无功与电压相角间联系很弱。,减少内存，提高每次迭代速度。,但增加迭代次数,信息矩阵常数化进行一次因子分解。对角化提高计算效率,五、快速解耦（分解）状态估计,把状态分量分解成节点电压模值与节点电压相角两部分，即,n,a,维节点电压相角向量，,u,n,r,维节点电压幅值向量。,测量向量也要作相应的变换,z,a,表示支路有功潮流、节点有功注入测量量向量；,m,a,维,z,r,表示支路无功潮流、节点无功注入、节点电压模值的测量向量。,m,r,维,测量向量,z,和状态量的非线性函数,h,分解为有功与无功两部分后，可写成下列形式,雅可比矩阵可以表示为：,加权对角矩阵也可以表示为：,式中，,H,aa,(,m,a,n,a,),阶，,H,ar,(,m,a,n,r,),阶，,H,ra,(,m,r,n,a,),阶，,H,rr,(,m,r,n,r,),阶,式中：,R,a,-,1,对应,z,a,的,m,a,阶部分加权对角阵,R,r,-,1,对应,z,r,的,m,r,阶部分加权对角阵,于是信息矩阵可以写成,考虑到有功与电压模值和无功与电压相角之间的解耦关系时，上式中,H,ar,0,及,H,ra,0,，于是可以得到对角矩阵,如果再假定各支路两端的相角差很小，各节点电压模值接近于系统参考节点电压,U,0,，亦即认为节点,i,与,j,的连接支路具有下列特性,得到,信息矩阵就变为与状态量无关，解耦的,常数矩阵,式中：,B,a,m,a,n,a,阶,P,-,类常数雅可比矩阵；一般取支路电抗倒数,B,r,m,r,n,r,阶,Q,-,U,类常数雅可比矩阵；一般取支路导纳虚部,（,4,）,如果考虑修正式子右侧，则,迭代的修正方程式,可写成,其中,式中：,a,(,l,),n,a,维节点电压相角的向量,b,(l,),n,r,维节点电压模值的向量,进一步加快速度,作类似简化，有,(,右端项,),：,（,5,）,（,6,）,例题,例,2-1,在如图,2,8,所示三节点电力系统中，测量量及其测量误差为,线路参数标明在图上。若取基准值为,100MVA,，试作状态估计计算。,解：取平衡节点电压,U,1,为,1.05p.u.,，则节点,1,的注入功率计算公式为,于是,节点,2,与节点,3,的功率也可以写成类似的形式为,于是快速解耦法的雅可比矩阵为,再用,R,i,1,计算出信息矩阵,式中：,A,和,B,可由线路参数和加权值求出，其表示式为,有功测量向量与无功测量向量写成标幺值后分别为,于是迭代方程式为,从初值电压开始的迭代结果如下：,迭代序号,l,2,（,rad,）,3,（,rad,）,U,2,U,3,1 0.001490 -0.001600 1.048792 1.052866,2 0.001388 -0.001431 1.048850 1.052718,3 0.001354 -0.001449 1.048847 1.052726,最后，按状态量的估计值，计算出三个节点注入功率估计值的标幺值如下,P,1,jQ,1,0.11051,j0.24572,P,2,jQ,2,0.20439,j0.24346,P,3,jQ,3,0.3149,j0.4925,结 束,待续,