2022-2022学年新教材高中数学第二章平面解析几何2.1坐标法课件新人教B版选择性必修第一册.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,2.1,坐标法,第二章,2021,第一页，编辑于星期五：二十三点 四十六分。,内容索引,01,02,课前篇 自主预习,课堂篇 探究学习,第二页，编辑于星期五：二十三点 四十六分。,核心素养,思维脉络,1,.,理解实数与数轴上的点的一一对应关系,.,(,数学抽象,),2,.,掌握数轴上两点形成的向量的坐标及两点间的距离公式、中点坐标公式,.,(逻辑推理,),3,.,探索并掌握平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公式,.,(,逻辑推理,),4,.,通过对两点间距离和中点坐标公式的探索,进一步体会坐标法在解决几何问题中的优越性,.,(,数学运算、直观想象,),第三页，编辑于星期五：二十三点 四十六分。,课前篇 自主预习,第四页，编辑于星期五：二十三点 四十六分。,激趣诱思,数学家笛卡尔某天躺在床上静静地思考,思考着如何确定事物的位置,这时他发现苍蝇粘在蜘蛛网上,蜘蛛迅速爬过去把它捉住,笛卡尔此时恍然大悟,同学们能说出笛卡尔的新想法吗,?,第五页，编辑于星期五：二十三点 四十六分。,知识点拨,1,.,数轴上的基本公式,(1),数轴的定义,给定了,原点,、,单位长度,与,正方向,的直线是数轴,数轴上的点与实数是一一对应的,.,(2),数轴上的基本公式,如果数轴上点,A,对应的数为,x,1,(,即,A,的坐标为,x,1,记作,A,(,x,1,),且,B,(,x,2,),第六页，编辑于星期五：二十三点 四十六分。,若,A,(,x,1,),B,(,x,2,),M,(,x,),为数轴上线段,AB,的中点,则可得到数轴上的中点,坐标,第七页，编辑于星期五：二十三点 四十六分。,微判断,如果数轴上两个向量相等,那么这两个向量的坐标相等,.,(,),答案,第八页，编辑于星期五：二十三点 四十六分。,微,思考,第九页，编辑于星期五：二十三点 四十六分。,微,练习,答案,-,8,2,2,第十页，编辑于星期五：二十三点 四十六分。,2,.,平面直角坐标系中的基本公式,(1),平面直角坐标系中两点,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),之间的距离公式,:,(2),平面直角坐标系内的中点坐标,公式,第十一页，编辑于星期五：二十三点 四十六分。,微练习,已知在平面直角坐标系中,点,A,(4,12),在,x,轴上的点,P,与点,A,的距离等于,13,求点,P,的坐标,.,解,设点,P,(,x,0),则,|PA,|=,13,解得,x=,9,或,x=-,1,.,所以点,P,的坐标为,(9,0),或,(,-,1,0),.,第十二页，编辑于星期五：二十三点 四十六分。,微思考,P,(,x,y,),关于,G,(,x,0,y,0,),的对称点的坐标是什么,?,提示,P,(,x,y,),关于,G,(,x,0,y,0,),的对称点的坐标为,(2,x,0,-x,2,y,0,-y,),.,第十三页，编辑于星期五：二十三点 四十六分。,微判断,若,ABC,三个顶点坐标分别为,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),C,(,x,3,y,3,),则,ABC,的,重心坐,答案,第十四页，编辑于星期五：二十三点 四十六分。,3,.,坐标法,通过建立平面直角坐标系,将几何问题转化为代数问题,这种解决问题的方法称为坐标法,.第十五页，编辑于星期五：二十三点 四十六分。,微练习,在直角三角形,ABC,中,点,D,是斜边,AB,的中点,点,P,为线段,CD,的中点,则,=,(,),A.2,B.4,C.5,D.10,第十六页，编辑于星期五：二十三点 四十六分。,答案,D,解析,如图,以,C,为原点,CB,AC,所在直线为,x,轴,y,轴,建立平面直角坐标系,.,设,A,(0,a,),B,(,b,0),则,第十七页，编辑于星期五：二十三点 四十六分。,课堂篇 探究学习,第十八页，编辑于星期五：二十三点 四十六分。,探究一,数轴上的坐标运算,例,1,已知数轴上两点,A,(,a,),B,(5),分别求出满足下列条件时,a,的取值,.,两点间距离为,5;,两点间距离大于,5;,两点间距离小于,3,.,解,数轴上两点,A,B,之间的距离为,|AB|=|,5,-a|.,根据题意得,|,5,-a|=,5,解得,a=,0,或,a=,10,.,根据题意得,|,5,-a|,5,即,5,-a,5,或,5,-a-,5,故,a,10,.,根据题意得,|,5,-a|,3,即,-,3,5,-a,3,故,2,a,8,.,第十九页，编辑于星期五：二十三点 四十六分。,第二十页，编辑于星期五：二十三点 四十六分。,变式训练,1,|x-,1,|+|x+,2,|,的最小值为,.,答案,3,解析,|x-,1,|,可以看作数轴上点,x,与,1,之间的距离,|x+,2,|=|x-,(,-,2),|,可以看作数轴上点,x,与,-,2,之间的距离,.,所以,|x-,1,|+|x+,2,|,就表示数轴上点,x,与,1,和,-,2,之间的距离之和,.,借助于数轴可以看出,当,x,位于,-,2,1,之间,(,包括,-,2,1),时,x,与,-,2,1,之间的距离之和最小,最小值为,3,.,故,|x-,1,|+|x+,2,|,的最小值为,3,.,第二十一页，编辑于星期五：二十三点 四十六分。,探究二,平面直角坐标系中两点之间距离公式的应用,例,2,已知点,A,(,a,3),B,(3,3,a+,3),之间的距离为,5,求,a,的值,.,分析,由两点之间的距离公式可以表示出,|AB|,而,|AB|=,5,可得关于,a,的方程,解方程即可求出,a,的值,.,第二十二页，编辑于星期五：二十三点 四十六分。,即,(,a-,3),2,+,(3,a,),2,=,25,展开得,a,2,-,6,a+,9,+,9,a,2,=,25,所以,10,a,2,-,6,a-,16,=,0,即,5,a,2,-,3,a-,8,=,0,第二十三页，编辑于星期五：二十三点 四十六分。,反思感悟,1,.,点,A,与点,B,之间的距离公式还可以变形为,|AB|,2,=,(,x,1,-x,2,),2,+,(,y,1,-y,2,),2,.,2,.,在涉及求平方和的最小值的问题时,可通过两点之间距离公式的形式进行构造变形,利用动点到定点的最小距离求解,.,第二十四页，编辑于星期五：二十三点 四十六分。,变式训练,2,已知,A,(1,3),B,(5,2),点,P,在,x,轴上,则,|AP|+|PB|,的最小值为,(,),答案,B,第二十五页，编辑于星期五：二十三点 四十六分。,探究三,平面直角坐标系内中点坐标公式的应用,例,3,已知,ABC,的两个顶点,A,(3,7),B,(,-,2,5),若,AC,BC,的中点都在坐标轴上,求点,C,的坐标,.,分析,由于,AC,BC,的中点的连线为,ABC,中位线,应与底边,AB,平行,.,又因为边,AB,与,x,轴、,y,轴均不平行,所以两中点不会在同一条坐标轴上,.,根据坐标轴上点的坐标的特点即可求解,.,第二十六页，编辑于星期五：二十三点 四十六分。,第二十七页，编辑于星期五：二十三点 四十六分。,第二十八页，编辑于星期五：二十三点 四十六分。,反思感悟,1,.,对于平面内中点坐标公式需要从以下两方面来认识,(1),从公式上看,根据方程思想,可以知二求一,即只要知道公式两边的任意两个量,就可以求出第三个量,.,(2),从图像上看,只要知道任意两个点,就可以求出第三个点,.,2,.,对本题而言,讨论三角形两边的中点在不同的坐标轴上是关键,.,第二十九页，编辑于星期五：二十三点 四十六分。,变式训练,3,已知,A,(,x,5),关于,C,(1,y,),的对称点是,B,(,-,2,-,3),则点,P,(,x,y,),到原点的距离是,(,),答案,D,第三十页，编辑于星期五：二十三点 四十六分。,探究四,坐标法在平面几何图形中的应用,例,4,已知,ABC,是直角三角形,斜边,BC,的中点为,M,建立适当的平面直角坐标系,证明,:,|AM,|=|,BC|.,第三十一页，编辑于星期五：二十三点 四十六分。,证明,如图所示,以,Rt,ABC,的直角边,AB,AC,所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,.,设,B,C,两点的坐标分别为,(,b,0),(0,c,),.,第三十二页，编辑于星期五：二十三点 四十六分。,反思感悟,建立平面直角坐标系的常见技巧,(1),要使尽可能多的已知点、直线落在坐标轴上,.,(2),如果图形中有互相垂直的两条直线,那么考虑其作为坐标轴,.,(3),考虑图形的对称性,可将图形的对称中心作为原点,将图形的对称轴作为坐标轴,.,第三十三页，编辑于星期五：二十三点 四十六分。,延伸探究,本例中条件不变,试用坐标法证明,:,|AB|,2,+|AC|,2,=|BC|,2,.,证明,如图所示,以,Rt,ABC,的直角边,AB,AC,所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,.,设,B,C,两点的坐标分别为,(,b,0),(0,c,),由两点距离公式得,|AB|,2,=,(,b-,0),2,+,(0,-,0),2,=b,2,|AC|,2,=,(0,-,0),2,+,(0,-c,),2,=c,2,|BC|,2,=,(,b-,0),2,+,(0,-c,),2,=b,2,+c,2,.,所以,|AB|,2,+|AC|,2,=|BC|,2,.,第三十四页，编辑于星期五：二十三点 四十六分。,素养形成,易错点,因扩大取值范围而致,错,第三十五页，编辑于星期五：二十三点 四十六分。,错因分析,没有验证等号是否成立,导致扩大了,y,的取值范围,实际上,x,是同步的,不能轻易分开,.,若分别讨论,必须验证等号成立的条件是否满足题意,.,第三十六页，编辑于星期五：二十三点 四十六分。,【规范答题】,令,A,(0,1),B,(2,2),P,(,x,0),则,y=|PA|+|PB|.,这样求函数的最小值问题,就转化为在,x,轴上求一点,P,使得,|PA|+|PB|,取得最小值问题,.,第三十七页，编辑于星期五：二十三点 四十六分。,如图所示,作出点,A,关于,x,轴的对称点,A,(0,-,1),连接,BA,交,x,轴于点,P,可知,|BA|,即为,|PA|+|PB|,的最小值,.,第三十八页，编辑于星期五：二十三点 四十六分。,当堂检测,1,.,下列各组点中,点,C,位于点,D,的右侧的是,(,),A.,C,(,-,3),和,D,(,-,4)B.,C,(3),和,D,(4),C.,C,(,-,4),和,D3),D.,C,(,-,4),和,D,(,-,3),答案,A,第三十九页，编辑于星期五：二十三点 四十六分。,答案,C,第四十页，编辑于星期五：二十三点 四十六分。,3,.,已知点,A,(5,-,1),B,(1,1),C,(2,3),则,ABC,的形状是,(,),A.,等腰三角形,B,.,直角三角形,C.,等腰直角三角形,D.,等边三角形,答案,B,第四十一页，编辑于星期五：二十三点 四十六分。,4,.,已知,ABC,三个顶点坐标分别为,A,(2,1),B,(,-,2,3),C,(0,-,1),则,ABC,重心,G,的坐标为,.,答案,(0,1,),第四十二页，编辑于星期五：二十三点 四十六分。,5,.,已知,ABCD,的两个顶点坐标分别为,A,(4,2),B,(5,7),对角线的交点为,E,(,-,3,4),求另外两个顶点,C,D,的坐标,.,第四十三页，编辑于星期五：二十三点 四十六分。,本 课 结 束,第四十四页，编辑于星期五：二十三点 四十六分。,