2022版高考数学一轮复习第8章立体几何第4讲直线平面垂直的判定与性质课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/8/17,#,立体几何,第八章,第,4,讲直线、平面垂直的判定与性质,第一页，编辑于星期六：四点 十分。,考点要求,考情概览,掌握线线、线面、面面垂直的判定定理和性质定理，并能应用它们证明有关空间图形的垂直关系的简单命题,(,重点、难点,),考向预测：,从近三年高考情况来看，本讲是高考的必考内容预测本年度将会以以下两种方式进行考查：,以几何体为载体考查线面垂直的判定和性质；,利用直线与平面垂直的性质证明线线垂直或面面垂直试题以解答题第一问直接考查，难度不大，属中档题型,学科素养：,主要考查数学抽象、逻辑推理、数学运算的素养,第二页，编辑于星期六：四点 十分。,栏目导航,01,基础整合,自测纠,偏,03,素养微专,直击高考,02,重难突破,能力提升,04,配 套 训 练,第三页，编辑于星期六：四点 十分。,基础整合自测纠,偏,1,第四页，编辑于星期六：四点 十分。,1,直线与平面垂直,(1),直线和平面垂直的定义：,如果一条直线,l,与平面,内的,_,直线都垂直，就说直线,l,与平面,互相垂直,任意,第五页，编辑于星期六：四点 十分。,(2),判定定理与性质定理,：,两条相交直线,a,，,b,a,b,O,l,a,l,b,平行,a,b,第六页，编辑于星期六：四点 十分。,2,平面与平面垂直,(1),平面与平面垂直的定义：,两个平面相交，如果它们所成的二面角是,_,_,_,，就说这两个平面互相垂直,直二面角,第七页，编辑于星期六：四点 十分。,(2),判定定理和性质定理：,垂线,l,l,交线,l,a,l,a,第八页，编辑于星期六：四点 十分。,【特别提醒】,1,在解决直线与平面垂直的问题过程中，要注意直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理的联合交替使用，即注意线线垂直和线面垂直的互相转化,2,面面垂直的性质定理是作辅助线的一个重要依据要作一个平面的一条垂线，通常是先找这个平面的一个垂面，在这个垂面中，作交线的垂线即可,第九页，编辑于星期六：四点 十分。,【常用结论】,直线与平面垂直的五个结论,(1),若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的任意直线,(2),若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面,第十页，编辑于星期六：四点 十分。,(,3),垂直于同一条直线的两个平面平行,(4),一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这条直线与另一个平面也垂直,(5),两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面,第十一页，编辑于星期六：四点 十分。,1,下列命题中错误的是,(,),A,如果平面,平面,，那么平面,内一定存在直线平行于平面,B,如果平面,不垂直于平面,，那么平面,内一定不存在直线垂直于平面,C,如果平面,平面,，平面,平面,，,l,，那么,l,平面,D,如果平面,平面,，那么平面,内所有直线都垂直于平面,【答案】,D,第十二页，编辑于星期六：四点 十分。,2,(2019,年安徽江南十校联考,),已知,m,和,n,是两条不同的直线，,和,是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出,m,的是,(,),A,且,m,B,m,n,且,n,C,m,n,且,n,D,m,n,且,【答案】,C,第十三页，编辑于星期六：四点 十分。,3,(,多选,),PA,垂直于以,AB,为直径的圆所在的平面，,C,为圆上异于,A,，,B,两点的任一点，则下列关系正确的是,(,),A,PA,BC,B,BC,平面,PAC,C,AC,PB,DPC,BC,【答案】,ABD,第十四页，编辑于星期六：四点 十分。,4,(,教材改编,),设,，,为两个不同的平面，直线,l,，则,“,l,”,是,“,”,成立的,(,),A,充分不必要条件,B,必要不充分条件,C,充要条件,D,既不充分也不必要条件,【答案】,A,【解析】,依题意，由,l,，,l,，可以推出,；反过来，由,，,l,不能推出,l,，因此,“,l,”,是,“,”,成立的充分不必要条件,第十五页，编辑于星期六：四点 十分。,5,在三棱锥,P,ABC,中，点,P,在平面,ABC,中的射影为点,O,.,(1),若,PA,PB,PC,，则点,O,是,ABC,的,_,心,(2),若,PAPB,，,PB,PC,，,PC,PA,，则点,O,是,ABC,的,_,心,【答案】,(1),外,(2),垂,第十六页，编辑于星期六：四点 十分。,6,如图，已知,BAC,90,，,PC,平面,ABC,，则在,ABC,，,PAC,的边所在的直线中，与,PC,垂直的直线有,_,；与,AP,垂直的直线有,_,【答案】,AB,，,BC,，,AC,AB,【解析】,因为,PC,平面,ABC,，所以,PC,垂直于直线,AB,，,BC,，,AC,因为,AB,AC,，,AB,PC,，,AC,PC,C,，所以,AB,平面,PAC,又因为,AP,平面,PAC,，所以,AB,AP,，与,AP,垂直的直线是,AB,第十七页，编辑于星期六：四点 十分。,1,两个平面垂直的性质定理,两个平面垂直的性质定理，即如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面是作点到平面距离的依据，要过平面外一点,P,作平面,的垂线，通常是先作,(,找,),一个过点,P,并且和,垂直的平面,，设,l,，在,内作直线,a,l,，则,a,.,2,两平面垂直的判定,(1),两个平面所成的二面角是直角；,(2),一个平面经过另一平面的垂线,第十八页，编辑于星期六：四点 十分。,判断下面结论是否正确,(,请在括号中打,“”,或,“”,),：,(1),直线,l,与平面,内的无数条直线都垂直，则,l,.(,),(2),垂直于同一个平面的两平面平行,(,),(3),若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面,(,),(4),若平面,内的一条直线垂直于平面,内的无数条直线，则,.(,),【答案】,(1),(2),(3),(4),第十九页，编辑于星期六：四点 十分。,重难突破能力提升,2,第二十页，编辑于星期六：四点 十分。,(2018,年新课标,),如图，在三棱锥,P,ABC,中，,AB,BC,2,，,PA,PB,PC,AC,4,，,O,为,AC,的中点,(1),求证：,PO,平面,ABC,；,(2),若点,M,在棱,BC,上，且,MC,2,MB,，求点,C,到平面,POM,的距离,直线与平面垂直的判定与性质,第二十一页，编辑于星期六：四点 十分。,第二十二页，编辑于星期六：四点 十分。,第二十三页，编辑于星期六：四点 十分。,【解题技巧】,1,证明直线和平面垂直的常用方法,(1),判定定理；,(2),垂直于平面的传递性,(,a,b,，,a,b,),；,(3),面面平行的性质,(,a,，,a,),；,(4),面面垂直的性质,2,证明线面垂直的核心是证明线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想,第二十四页，编辑于星期六：四点 十分。,第二十五页，编辑于星期六：四点 十分。,第二十六页，编辑于星期六：四点 十分。,第二十七页编辑于星期六：四点 十分。,平面与平面垂直的判定与性质,第二十八页，编辑于星期六：四点 十分。,第二十九页，编辑于星期六：四点 十分。,第三十页，编辑于星期六：四点 十分。,【解题技巧】,证明面面垂直的,2,种方法,(1),定义法：利用面面垂直的定义，即判定两平面所成的二面角为直二面角，将证明面面垂直问题转化为证明平面角为直角的问题,(2),定理法：利用面面垂直的判定定理，即证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线，把问题转化成证明线线垂直加以解决,第三十一页，编辑于星期六：四点 十分。,第三十二页，编辑于星期六：四点 十分。,第三十三页，编辑于星期六：四点 十分。,第三十四页，编辑于星期六四点 十分。,第三十五页，编辑于星期六：四点 十分。,素养微专直击高考,3,第三十六页，编辑于星期六：四点 十分。,如,图，,M,，,N,，,K,分别是正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,的棱,AB,，,CD,，,C,1,D,1,的中点,求证：,(1),AN,平面,A,1,MK,；,(2),平面,A,1,B,1,C,平面,A,1,MK,.,思想方法类,立体几何证明问题中的转化思想,典例精析,第三十七页，编辑于星期六：四点 十分。,【考查角度】,线面平行的判定定理、线面垂直与面面垂直的判定定理及性质定理,【考查目的】,考查数形结合方法、推理能力与计算能力，体现直观想象和逻辑推理的核心素养,【思路导引】,(1),要证线面平行，需证线线平行,(2),要证面面垂直，需证线面垂直，要证线面垂直，需证线线垂直,第三十八页，编辑于星期六：四点 十分。,解,：,(1),如图，连接,NK,.,在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,因为四边形,AA,1,D,1,D,，,DD,1,C,1,C,都为正方形，,所以,AA,1,DD,1,，,AA,1,DD,1,，,C,1,D,1,CD,，,C,1,D,1,CD,因为,N,，,K,分别为,CD,，,C,1,D,1,的中点，,第三十九页，编辑于星期六：四点 十分。,所以,DN,D,1,K,，,DN,D,1,K,.,所以四边形,DD,1,KN,为平行四边形,所以,KN,DD,1,，,KN,DD,1,所以,AA,1,KN,，,AA,1,KN,.,所以四边形,AA,1,KN,为平行四边形所以,AN,A,1,K,.,因为,A,1,K,平面,A,1,MK,，,AN,平面,A,1,MK,，,所以,AN,平面,A,1,MK,.,第四十页，编辑于星期六：四点 十分。,(,2),如图，连接,BC,1,在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,AB,C,1,D,1,，,AB,C,1,D,1,因为,M,，,K,分别为,AB,，,C,1,D,1,的中点，,所以,BM,C,1,K,，,BM,C,1,K,.,所以四边形,BC,1,KM,为平行四边形所以,MK,BC,1,在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,A,1,B,1,平面,BB,1,C,1,C,，,BC,1,平面,BB,1,C,1,C,，所以,A,1,B,1,BC,1,第四十一页，编辑于星期六：四点 十分。,因为,MK,BC,1,，所以,A,1,B,1,MK,.,因为四边形,BB,1,C,1,C,为正方形，所以,BC,1,B,1,C,所以,MK,B,1,C,因为,A,1,B,1,平面,A,1,B,1,C,，,B,1,C,平面,A,1,B,1,C,，,A,1,B,1,B,1,C,B,1,，所以,MK,平面,A,1,B,1,C,又因为,MK,平面,A,1,MK,，,所以平面,A,1,B,1,C,平面,A,1,MK,.,第四十二页，编辑于星期六：四点 十分。,【解题技巧】,线面平行、垂直关系的证明问题的指导思,想是线线、线面、面面关系的相互转化，本题,(1),证明线面平行的思路是转化为证明线线平行，即证明,AN,与平面,A,1,MK,内的一条直线平行，从而得到,AN,平面,A,1,MK,；,(2),证明面面垂直，可转化为平面,A,1,MK,内的直线,MK,垂直平面,A,1,B,1,C,1,，要证线面垂直先证线线垂直，即只要证,MK,与,A,1,B,1,及,B,1,C,垂直即可,第四十三页，编辑于星期六：四点 十分。,迁移应用,(2020,年重庆模拟,),如图，四棱锥,P,ABCD,的底面,ABCD,为矩形，,PA,PD,，其中,M,，,N,分别为,PB,，,PC,中点,(1),求证：,MN,平面,PAD,；,(2),若平面,PAD,底面,ABCD,，求证：,PA,平面,PCD,第四十四页，编辑于星期六：四点 十分。,证明,：,(1),因为,M,，,N,分别是,PB,，,PC,的中点，,所以,MN,BC,又因为底面,ABCD,为矩形，,所以,BC,AD,所以,MN,AD,又,MN,平面,PAD,，,AD,平面,PAD,，,所以,MN,平面,PAD,第四十五页，编辑于星期六：四点 十分。,(,2),因为底面,ABCD,为矩形，所以,CD,AD,又因为平面,PAD,底面,ABCD,，平面,PAD,底面,ABCD,AD,，且,CD,平面,ABCD,，所以,CD,平面,PAD,又因为,PA,平面,PAD,，所以,PA,CD,又因为,PA,PD,，,PD,、,CD,平面,PCD,，,PD,CD,D,，,所以,PA,平面,PCD,第四十六页，编辑于星期六：四点 十分。,完,谢 谢 观 看,第四十七页，编辑于星期六：四点 十分。,