1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2.1 收敛性,其中，,a,k,(,z,-,b,),k,为以,b,为中心的幂函数，,a,k,和,b,是复常数,幂级数的定义,3.2 幂级数(Power series),a)阿贝尔定理(Abel Theorem),z,0,b,z,1,O,证明:,b)推论,收敛,发散,至此，a）得证,至此，b）得证,3.2.2 收敛圆和收敛半径(convergence circle and convergence radius),O,b,R,收敛,发散,收敛圆,根据阿贝尔定理及其推论可知：,此圆即是该幂级数的收敛圆，R为收
2、敛半径。,幂级数在收敛圆内可逐项求导和积分，且求导和积分得到的幂级数的收敛半径与原级数相似。,幂级数在收敛圆内可逐项相乘；,1,.,3.2.3,幂级数在收敛圆内的性质,3.2.4 幂级数收敛半径的求法,1.根据比值鉴别法,代入幂级数项：,级数绝对收敛,级数发散,不拟定,2.根据根值鉴别法,级数绝对收敛,级数发散,不拟定,奇点法,4.逐项微分或逐项积分法,根据幂级数在收敛圆内解析，由幂级数中心b与离其近来奇点的距离即为幂级数的收敛半径R。,解：,对等比数列，有：,例题1,解法1,解法2,分析:,解法1和2的结果不一致!,由比值鉴别法,例题2：,例题3：,解：,本节涉及书中内容,3.2.1 阿贝尔定理,3.2.2 收敛圆与收敛半径,3.2.3 幂级数在收敛圆内的性质3.2.4 计算幂级数收敛半径的办法,作业：,Page 59:3.2.2(1)（2）(6),
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