2022版高考数学一轮复习第七章算法复数推理与证明7.4直接证明与间接证明数学归纳法课件理北师大版.ppt

必备知识,自主学习,第四节直接证明与,间接证明、数学归纳法,第一页，编辑于星期六：四点 十一分。,内容索引,必备知识,自主学习,核心考点,精准研析,核心素养测评,第二页，编辑于星期六：四点 十一分。,第三页，编辑于星期六：四点 十一分。,【教材,知识梳理】,1.,直接证明,内容,综合法,分析法,定义,从已知条件出发,经过逐步的,推理,最后达到待证结论的方,法,是一种从,_,推导到,_,的思维方法,从待证结论出发,一步一步寻求结论,成立的充分条件,最后达到题设的已,知条件或已被证明的事实的方法,是,一种从,_,追溯到产生这一结果的,_,的思维方法,特点,从“,_”,看“,_”,逐,步推向“未知其逐步推理,实际上是要寻找它的,_,条件,从“,_”,看“,_”,逐步靠拢,“,_”,其逐步推理,实际上是要,寻找它的,_,条件,原因,结果,结果,原因,已知,可知,必要,未知,需知,已知,充分,第四页，编辑于星期六：四点 十一分。,2.,间接证明,反证法,先假定命题结论的,_,成立,在这个前提下,若推出的结论与,_,_,相矛盾,或与命题中的,_,相矛盾,或与,_,相矛盾,从而说明命题,结论的反面,_,成立,由此断定命题的结论,_,这种证明方法叫做反证法,.,3.,数学归纳法,(1),作用,:,证明某些与,_,有关的数学命题,.,反面,定义、公理、,定理,已知条件,假定,不可能,成立,正整数,n,第五页，编辑于星期六：四点 十一分。,(2),基本步骤,:,验证,:,当,n,取,_(,如,n,0,=1,或,2,等,),时,命题成立,;,在假设当,n=k(kN,+,kn,0,),时命题成立的前提下,推出当,n=_,时,命题成立,.,根据,可以断定命题对一切从,n,0,开始的正整数,n,都成立,.,第一个值,n,0,k+1,第六页，编辑于星期六：四点 十一分。,【知识点辨析】,(,正确的打,“,”,错误的打,“,”,),(1),综合法的思维过程是由因导果,逐步寻找已知条件的必要条件,.(,),(2),分析法是从要证明的结论出发,逐步寻找使结论成立的充要条件,.(,),(3),分析法与反证法都是从结论出发,是相同的证明方法,.(,),(4),用数学归纳法证明问题时,第一步一定是验证,n=1,时结论成立,.(,),提示,:,(1),.,符合综合法的,定义,.,(2).,寻找的是结论成立的充分条件,.,(3).,分析法是执果索因,反证法是否定结论推矛盾,是不一样的证明方法,.,(4).,归纳奠基,n=n,0,时,n,0,不一定等于,1,可以是不小于,1,的任意一个正整数,.,第七页，编辑于星期六：四点 十一分。,【易错点索引】,序号,易错警示,典题索引,1,反设不全面致误,考点一、,T1,2,2,忽视数列性质的应用,考点二、,T2,3,忽视无理式变形中的分子有理化,考点三、角度1,4,忽视恒成立问题的转化,考点三、角度,2,第八页，编辑于星期六：四点 十一分。,【教材,基础自测】,1.(,选修,2-2P9,例,3,改编,),若,a,b,c,是不全相等的实数,求证,:a,2,+b,2,+c,2,ab+bc+ca.,证明过程如下,:,因为,a,b,cR,所以,a,2,+b,2,2ab,b,2,+c,2,2bc,c,2,+a,2,2ac.,又因为,a,b,c,不全相等,所以以上三式至少有一个等号不成立,第九页，编辑于星期六：四点 十一分。,所以将以上三式相加得,2(a,2,+b,2,+c,2,)2(ab+bc+ac),所以,a,2,+b,2,+c,2,ab+bc+ca.此证,法是,(,),A.,分析法,B.,综合法,C.,分析法与综合法并用,D.,反证法,【解析】,选,B.,由因导果是综合法,.,第十页，编辑于星期六：四点 十一分。,2.(,选修,2-2 P10,例,5,改编,),欲证,只需证,(,),【解析】,选,A.,欲证,只需证,只需证,第十一页，编辑于星期六：四点 十一分。,3.(,选修,2-2 P14,例,4,改编,),用反证法证明命题“设,a,b,为实数,则方程,x,2,+ax+b=0,至,少有一个实根”时,要做的假设是,(,),A.,方程,x,2,+ax+b=0,没有实根,B.,方程,x,2,+ax+b=0,至多有一个实根,C.,方程,x,2ax+b=0,至多有两个实根,D.,方程,x,2,+ax+b=0,恰好有两个实根,【解析】,选,A.,因为“方程,x,2,+ax+b=0,至少有一个实根”等价于“方程,x,2,+ax+b=0,有,一个实根或两个实根”,所以该命题的否定是“方程,x,2,+ax+b=0,没有实根”,.,第十二页，编辑于星期六：四点 十一分。,4.(,选修,2-2 P17,例,1,改编,),利用数学归纳法证明不等式,1+f(n)(n2,nN,*,),的过程,由,n=k,到,n=k+1,时左边增加了,(,),A.1,项,B.k,项,C.2,k-1,项,D.2,k,项,【解析】,选,D.,由题意,n=k,时,最后一项为,n=k+1,时,最后一项为,所以由,n=k,到,n=k+1,时左边增加了,2,k+1,-1-(2,k,-1)=2,k,项,.,第十三页，编辑于星期六：四点 十一分。,第十四页，编辑于星期六：四点 十一分。,