2022版高考数学一轮复习第4章导数及其应用第2讲第1课时利用导数研究函数的单调性课件.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/8/17,#,导数,及其应用,第四章,第,2,讲导数在研究函数中的应用,第,1,课时利用导数研究函数的单调性,第一页，编辑于星期六：四点 八分。,考点要求,考情概览,1,了解函数的单调性与导数的关系,(,重点,),2,能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间,(,重点、难点,),考向预测：,从近三年高考情况来看，本讲是高考中的必考内容预测本年度会考查函数的单调性与导数的关系，题型有两种：一是利用导数确定函数的单调性；二是已知单调性利用导数求参数的取值范围常以解答题形式出现，属中档题,学科素养：,主要考查直观想象、逻辑推理、数学运算的能力,第二页，编辑于星期六：四点 八分。,栏目导航,01,基础整合,自测纠,偏,03,素养微专,直击高考,02,重难突破,能力提升,04,配 套 训 练,第三页，编辑于星期六：四点 八分。,基础整合自测纠,偏,1,第四页，编辑于星期六：四点 八分。,函数的单调性与导数,(1),在区间,D,上，若,f,(,x,),0,，且,f,(,x,),0,不连续成立,函数,f,(,x,),在区间,D,上,_,；,(2),在区间,D,上，若,f,(,x,),0,，且,f,(,x,),0,不连续成立,函数,f,(,x,),在区间,D,上,_,；,(3),在区间,D,上，若,f,(,x,),0,恒成立,函数,f,(,x,),在区间,D,上是,_,递增,递减,常函数,第五页，编辑于星期六：四点 八分。,【特别提醒】,讨论函数的单调性或求函数的单调区间的实质是解不等式，求解时，要坚持,“,定义域优先,”,原则,【常用结论】,1,在某区间内,f,(,x,),0(,f,(,x,),0),是函数,f,(,x,),在此区间上为增,(,减,),函数的充分不必要条件,2,可导函数,f,(,x,),在,(,a,，,b,),上是增,(,减,),函数的充要条件是对,x,(,a,，,b,),，都有,f,(,x,),0(,f,(,x,),0),且,f,(,x,),在,(,a,，,b,),上的任何子区间内都不恒为零,第六页，编辑于星期六：四点 八分。,1,(,教材改编,),如图是函数,y,f,(,x,),的导函数,y,f,(,x,),的图象，则下列判断正确的是,(,),A,在区间,(,2,1),上,f,(,x,),是增函数,B,在区间,(1,3),上,f,(,x,),是减函数,C,在区间,(4,5),上,f,(,x,),是增函数D,在区间,(3,5),上,f,(,x,),是增函数,【答案】,C,第七页，编辑于星期六：四点 八分。,2,(,教材改编,),函数,f,(,x,),cos,x,x,在,(0,，,),上的单调性是,(,),A,先增后减,B,先减后增,C,增函数,D,减函数,【答案】,D,第八页，编辑于星期六：四点 八分。,3,若函数,y,f,(,x,),的图象如下图所示，则函数,y,f,(,x,),的图象有可能是,(,),【答案】,A,第九页，编辑于星期六：四点 八分。,【答案】,D,第十页，编辑于星期六：四点 八分。,5,函数,f,(,x,),(3,x,)e,x,的单调递减区间为,_,【答案】,(2,，,)解析】,f,(,x,),(2,x,)e,x,，由,f,(,x,)2,，所以,f,(,x,),的单调递减区间为,(2,，,),第十一页，编辑于星期六：四点 八分。,6,已知函数,f,(,x,),x,3,mx,2,nx,2,的图象过点,(,1,，,6),，函数,g,(,x,),f,(,x,),6,x,的图象关于,y,轴对称则,m,_,，,f,(,x,),的单调递减区间为,_,【答案】,3,(0,2),【解析】,由,f,(,x,),的图象过点,(,1,，,6),，得,m,n,3,，又,g,(,x,),f,(,x,),6,x,3,x,2,(2,m,6),x,n,为偶函数，所以,2,m,6,0,，即m,3,，代入,式，得,n,0.,所以,f,(,x,),3,x,2,6,x,3,x,(,x,2),令,f,(,x,)0,，得,0,x,2,，则,f,(,x,),的单调递减区间为,(0,2),第十二页，编辑于星期六：四点 八分。,已知函数单调性求参数的值或参数的范围,(1),函数,y,f,(,x,),在区间,(,a,，,b,),上单调递增，可转化为,f,(,x,),0,在,(,a,，,b,),上恒成立，且在,(,a,，,b,),的任意子区间上不恒为,0,，也可转化为,(,a,，,b,),增区间；,函数,y,f,(,x,),在区间,(,a,，,b,),上单调递减，可转化为,f,(,x,),0,在a,，,b,),上恒成立，且在,(,a,，,b,),的任意子区间上不恒为,0,，也可转化为,(,a,，,b,),减区间,第十三页，编辑于星期六：四点 八分。,(,2),函数,y,f,(,x,),的增区间是,(,a,，,b,),，可转化为,(,a,，,b,),增区间，也可转化为,f,(,x,),0,的解集是,(,a,，,b,),；,函数,y,f,(,x,),的减区间是,(,a,，,b,),，可转化为,(,a,，,b,),减区间，也可转化为,f,(,x,)0.(,),(2),若函数,f,(,x,),在某个区间恒有,f,(,x,),0,，则,f,(,x,),在此区间内没有单调性,(,),(3)在,(,a,，,b,),内,f,(,x,),0,且,f,(,x,),0,的根有有限个，则函数,f,(,x,),在,(,a,，,b,),内为减函数,(,),【答案】,(1),(2),(3),第十五页，编辑于星期六：四点 八分。,重难突破能力提升,2,第十六页，编辑于星期六：四点 八分。,不含参数的函数的单调性,第十七页，编辑于星期六：四点 八分。,第十八页，编辑于星期六：四点 八分。,第十九页，编辑于星期六：四点 八分。,【解题技巧】,确定函数单调区间的步骤,(1),确定函数,f,(,x,),的定义域,(2),求,f,(,x,),(3),解不等式,f,(,x,)0,，解集在定义域内的部分为单调递增区间,(4),解不等式,f,(,x,)0,，解集在定义域内的部分为单调递减区间,第二十页，编辑于星期六：四点 八分。,【答案】,(1)D,(2)(,，,0),(0,1,),第二十一页，编辑于星期六：四点 八分。,第二十二页，编辑于星期六：四点 八分。,含参数的函数的单调性,第二十三页，编辑于星期六：四点 八分。,第二十四页，编辑于星期六：四点 八分。,【解题技巧】,研究含参数函数的单调性的关注点,(1),研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论,(2),划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为零的点和函数的间断点,第二十五页，编辑于星期六：四点 八分。,【变式精练】,2,已知函数,f,(,x,),a,ln,x,x,2,(,a,R,且,a,0),，讨论函数,f,(,x,),的单调性,第二十六页，编辑于星期六：四点 八分。,第二十七页，编辑于星期六：四点 八分。,第二十八页，编辑于星期六：四点 八分。,函数单调性的应用,第二十九页，编辑于星期六：四点 八分。,【答案】,B,第三十页，编辑于星期六：四点 八分。,【解析】,由,(,x,a,),f,(,x,),0,，当,x,a,时，,x,a,0,，此时,f,(,x,),0,，当,x,a,时，,x,a,0,，即当,x,a,时，,f,(,x,),为减函数，当,x,a,时，,f,(,x,),为增函数f,(,x,),在,x,a,取最大值,f,(,a,),，所以,f,(,x,),f,(,a,),第三十一页，编辑于星期六：四点 八分。,【答案】,D,第三十二页，编辑于星期六：四点 八分。,【解析】,令,g,(,x,),xf,(,x,),，则,g,(,x,),f,(,x,),x,f,(,x,),当,x,0,时，,g,(,x,)0,时，若,f,(,x,)0,，则,g,(,x,)0,，所以,0,x,3,；当,x,0,时，若,f,(,x,)0,，所以,x,3.,所以不等式,f,(,x,)0,，可得,g,(,x,),在,R,上递增，即,f,(,x,),在,R,上递增，,因为,f,(0),0,，所以当x,0,时，,f,(,x,)0,；当,x,0,时，,f,(,x,)0,，,所以,f,(,x,),的增区间为,(0,，,),，减区间为,(,，,0),第三十五页，编辑于星期六：四点 八分。,第三十六页，编辑于星期六：四点 八分。,第三十七页，编辑于星期六：四点 八分。,令,n,(,x,),m,(,x,),，则,n,(,x,),e,x,1,，,由,x,0,，可得,n,(,x,),0,恒成立，,可得,m,(,x,),在,(0,，,),递增，,所以,m,(,x,),min,m,(0),0,，,即,m,(,x,),0,恒成立，即,m,(,x,),在,(0,，,),递增，,所以,m,(,x,),min,m,(0),0,，,再令,h,(,x,),0,，可得,x,2,，,当,0,x,0,，,h,(,x,),在,(0,2),递增,；,第三十八页，编辑于星期六：四点 八分。,第三十九页，编辑于星期六：四点 八分。,第四十页，编辑于星期六：四点 八分。,第四十一页，编辑于星期六：四点 八分。,【解题技巧】,根据函数单调性求参数的一般思路,(1),利用集合间的包含关系处理：,y,f,(,x,),在,(,a,，,b,),上单调，则区间,(,a,，,b,),是相应单调区间的子集,(2),已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件,f,(,x,),0(,f,(,x,),0),，,x,(,a,，,b,),恒成立，解出参数的取值范围,(,一般可用不等式恒成立的理论求解,),，应注意参数的取值是,f,(,x,),不恒等于,0,的参数的范围,(3),函数在某个区间上存在单调区间可转化为不等式有解问题,第四十二页，编辑于星期六：四点 八分。,第四十三页，编辑于星期六：四点 八分。,(2),(2020,年昆明期末,),已知函数,f,(,x,),x,e,x,ln,x,x,，若存在,x,0,(0,，,),，使,f,(,x,0,),a,，则,a,的取值范围,是,(,),A,1,，,),B,e,1,，,),C,2,，,),D,e,，,),(3),(2020,年合肥期中,),若函数,f,(,x,),kx,ln,x,在区间,(1,，,),单调递增，则,k,的取值范围是,_,【答案】,(1)A,(2)A,(3)1,，,),第四十四页，编辑于星期六：四点 八分。,第四十五页，编辑于星期六：四点 八分。,第四十六页，编辑于星期六：四点 八分。,第四十七页，编辑于星期六：四点 八分。,素养微专直击高考,3,第四十八页，编辑于星期六：四点 八分。,已知函数,f,(,x,),ln,x,，,g,(,x,),f,(,x,),ax,2,bx,，其中函数,g,(,x,),的图象在点,(1,，,g,(1),处的切线平行于,x,轴,(1),确定,a,与,b,的关系；,(2),若,a,0,，试讨论函数,g,(,x,),的单调性,【考查角度】,导函数的几何性质、导函数的应用,【核心素养】,逻辑推理、数学运算,【思路导引】,依据,g,(,x,),的切线条件可得,g,(1),0,得,a,，,b,关系，代,g,(,x,),后消去,b,，对,a,进行分类讨论确定,g,(,x,),的符号,思想方法类,分类讨论思想研究函数的单调性,典例精析,第四十九页，编辑于星期六：四点 八分。,第五十页，编辑于星期六：四点 八分。,第五十一页，编辑于星期六：四点 八分。,第五十二页，编辑于星期六：四点 八分。,第五十三页，编辑于星期六：四点 八分。,第五十四页，编辑于星期六：四点 八分。,第五十五页，编辑于星期六：四点 八分。,迁移应用,第五十六页，编辑于星期六：四点 八分。,第五十七页，编辑于星期六：四点 八分。,完,谢 谢 观 看,第五十八页，编辑于星期六：四点 八分。,