2022版高考数学一轮复习第二章函数及其应用2.2函数的单调性与最值课件理北师大版.ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,必备知识,自主学习,核心素养,微专题,第二节,函数的单调性与最值,第一页，编辑于星期六：四点 十二分。,内容索引,必备知识,自主学习,核心考点,精准研析,核心素养,微专题,核心素养测评,第二页，编辑于星期六：四点 十二分。,第三页，编辑于星期六：四点 十二分。,【教材,知识梳理】,1.,增函数、减函数,增函数,减函数,定,义,在函数,y=f(x),的定义域内某个区间,A,上的任意两个自变量,x,1,x,2,当,x,1,x,2,时,都有,_,那么就,称函数,y=f(x),在区间,A,上是增加的,当,x,1,x,2,时,都有,_,那么就,称函数,y=f(x),在区间,A,上是减少的,图,像,描,述,自左向右看图像是,_,的,自左向右看图像是,_,的,f(x,1,)f(x,2,),上升,下降,第四页，编辑于星期六：四点 十二分。,2.,单调性,若函数,y=f(x),在定义域的某个子集上是,_,或是,_,则称函数,y=f(x),在,这个子集上具有单调性,.,增加的,减少的,第五页，编辑于星期六：四点 十二分。,3.,函数最大值与最小值的定义,前提条件,:y=f(x),的定义域为,D,、存在实数,M.,相同点,:x,0,D,使得,_;,不同点,:,最大值中,xD,有,_,最小值中,xD,有,_.,结论,:_,为最大值,_,为最小值,.,f(x,0,)=M,f(x)M,f(x)M,M,M,第六页，编辑于星期六：四点 十二分。,【知识点辨析】,(,正确的打,“,”,错误的打,“,”,),(1),若定义在,R,上的函数,y=f(x),有,f(-1)f(3),则函数,y=f(x),在,R,上为增函数,.,(,),(2),函数,y=f(x),在,1,+),上是增加的,则函数的单调递增区间是,1,+).,(,),(3),函数,y=,的单调递减区间是,(-,0)(0,+).(,),(4),闭区间上的单调函数,其最值一定在区间端点取到,.(,),第七页，编辑于星期六：四点 十二分。,提示,:,(1).,由增函数的定义可知,:,函数的单调性体现了任意性,即对于单调区间,上的任意两个自变量,x,1,x,2,均有,f(x,1,)f(x,2,),而不是区间上的两个,特殊值,.,(2).,函数在,1,+),上是增加的,说明其增区间,D1,+),而增区间不一定是,1,+),所以该说法错误,.,(3).,多个单调区间一般不能用“,”,符号连接,而应用“,”,或“和”连接,而,本题用“,”,就不正确,如,.,(4).,由单调性的定义可知是正确的,.,第八页，编辑于星期六：四点 十二分。,【易错点索引】,序号,易错警示,典题索引,1,忽略函数的定义域,考点一、,T2,、,3,2,分式中分子、分母均含变量,不经变换直接求值域,考点二、,T1,3,忽略分段函数在不同自变量区间上的解析式,考点三、角度,3,第九页，编辑于星期六：四点 十二分。,【教材,基础自测】,1.(,必修,1P39,练习,T3,改编,),函数,y=,在,2,3,上的最小值为,(,),A.2 B.C.D.,【解析】,选,B.,因为,y=,在,2,3,上是减少的,所以,y,min,=.,第十页，编辑于星期六：四点 十二分。,2.(,必修,1P58T1,改编,),若函数,y=x,2,-2ax+1在,(-,2,上是减少的,则实数,a,的取值范围是,(,),A.(-,-2B.-2,+),C.2,+)D.(-,2,【解析】,选,C.,函数,y=x,2,-2ax+1,图像的对称轴为,x=a,要使该函数在,(-,2,上是减少的,需,a2.,第十一页，编辑于星期六：四点 十二分。,3.(,必修,1P56T8,改编,),设定义在,-1,7,上的函数,y=f(x),的图像如图所示,则函数,y=f(x),的增区间为,.,【解析】,由图可得,x-1,1,时从左向右图像上升,x1,5,时从左向右图像下降,.x5,7,时,从左向右图像上升,.,所以函数,f(x),的增区间为,-1,1,5,7.,答案,:,1,1,5,7,第十二页，编辑于星期六：四点 十二分。,解题新思维最值和单调性的几个结论的应用,【结论】,1.,设,x,1,x,2,D(x,1,x,2,),则,x,1,-x,2,0(0(0(0(,或,(x,1,-x,2,)f(x,1,)-f(x,2,)0)f(x),在,D,上是增加的,;,0(,或,(x,1,-x,2,)f(x,1,)-f(x,2,)0),在公共定义域内与,y=-f(x),y=,的单调性相反,.,4.“,对勾函数”,y=x+(a0),的增区间为,(-,-,和,+);,减区间为,-,0),和,(0,且对勾函数为奇函数,.,第十四页，编辑于星期六：四点 十二分。,【典例】,1.,函数,f(x)=-x+,在 上的最大值是,(,),A.,B.-,C.-2,D.2,【解析】,选,A.,易知,f(x),在 上是减少的,所以,f(x),max,=f(-2)=2-=.,第十五页，编辑于星期六：四点 十二分。,2.,已知,f(x)=,满足对任意,x,1,x,2,都有,0,成立,那,么,a,的取值范围是,.,【解析】,因为对任意,x,1,x,2,都有,0,所以,y=f(x),在,(-,+),上是增函数,.,所以 解得,a2.,故实数,a,的取值范围是,.,答案,:,第十六页，编辑于星期六：四点 十二分。,【迁移应用】,1.(2020,广州模拟,),下列函数,f(x),中,满足“,x,1,x,2,(0,+),且,x,1,x,2,(x,1,-x,2,)f(x,1,)-f(x,2,)0”,的是,(,),A.f(x)=2,x,B.f(x)=|x-1|,C.f(x)=-x,D.f(x)=ln(x+1),第十七页，编辑于星期六：四点 十二分。,【解析】,选,C.,由,(x,1,-x,2,)f(x,1,)-f(x,2,)0,可知,f(x),在,(0,+),上是减少,的,A,D,选项中,f(x),是增加的,;B,中,f(x)=|x-1|,在,(0,+),上不单调,对于,f(x)=,-x,因为,y=,与,y=-x,在,(0,+),上单调递减,因此,f(x),在,(0,+),上是减少的,.,第十八页，编辑于星期六：四点 十二分。,2.,已知函数,f(x)=,则,f(f(-3)=,f(x),的最小值,是,.,第十九页，编辑于星期六：四点 十二分。,【解析】,因为,f(-3)=lg(-3),2,+1=lg 10=1,所以,f(f(-3)=f(1)=0,当,x1,时,f(x)=x+-32 -3,当且仅当,x=,时,取等号,此时,f(x),min,=2 -30;,当,x1,时,f(x)=lg(x,2,+1)lg 1=0,当且仅当,x=0,时,取等号,此时,f(x),min,=0.,所以,f(x),的最小值为,2 -3.,答案,:,0,2 -3,第二十页，编辑于星期六：四点 十二分。,第二十一页，编辑于星期六：四点 十二分。,