2022版高考数学一轮复习第九章立体几何9.7利用空间向量求空间角和距离课件理北师大版.ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,必备知识,自主学习,第七节利用空间向量,求空间角和距离,第一页，编辑于星期六：四点 十三分。,内容索引,必备知识,自主学习,第二页，编辑于星期六：四点 十三分。,第三页，编辑于星期六：四点 十三分。,【教材,知识梳理】,1.,两条异面直线所成角的求法,设,a,b,分别是两异面直线,l,1,l,2,的方向向量,则,l,1,与,l,2,所成的角,a,与,b,的夹角,范围,_,(0,),求法,_,第四页，编辑于星期六：四点 十三分。,2.,直线与平面所成角的求法,设直线,l,的方向向量为,a,平面,的法向量为,n,直线,l,与平面,所成的角为,a,与,n,的夹角为,则,sin=|cos|=,第五页，编辑于星期六：四点 十三分。,3.,求二面角的大小,(1),如图,AB,CD,分别是二面角,-,l,-,的两个面内与棱,l,垂直的直线,则二面角,的大小,=.,(2),如图,n,1,n,2,分别是二面角,-,l,-,的两个半平面,的法向量,则二面,角的大小,满足,|cos|=|cos|,二面角的平面角大小是,_,_.,向量,n,1,与,n,2,的,夹角,(,或其补角,),第六页，编辑于星期六：四点 十三分。,4.,利用空间向量求距离,(,供选用,),(1),两点间的距离,设点,A(x,1,y,1,z,1,),点,B(x,2,y,2,z,2,),则,|AB|=|=_.,(2),点到平面的距离,如图所示,已知,AB,为平面,的一条斜线段,n,为平面,的法向量,则,B,到平面,的,距离为,第七页，编辑于星期六：四点 十三分。,【知识点辨析】,(,正确的打“,”,错误的打“,”),(1),设,a,b,是异面直线,l,1,l,2,的方向向量,则,l,1,与,l,2,所成的角就是,a,b,的夹角,.,(,),(2),设,a,是直线,l,的方向向量,b,是平面的法向量,则直线,l,与平面,成的角就是,a,b,的夹角,.(,),(3),设,a,b,是两个平面,的法向量,则,与,所成的二面角的大小等于,a,b,的夹角的大小,.(,),第八页，编辑于星期六：四点 十三分。,(4),利用 可以求空间中有向线段的长度,.(,),(5),直线,l,的方向向量与平面,的法向量夹角为,120,则,l,和,所成角为,30.,(,),第九页，编辑于星期六：四点 十三分。,提示,:(,1),.,因为,(0,),l,1,与,l,2,夹角,(2),.,因为,的余弦的绝对值等于线面角的正弦值,.,(3),.,因为,与二面角的大小相等或互补,.,(4).,(5).,第十页，编辑于星期六：四点 十三分。,【易错点索引】,序号,易错警示,典题索引,1,混淆线线角与两向量夹角的范围致误,考点一、,T1,2,4,2,线面角与向量夹角混淆致误,考点二、典例,第十一页，编辑于星期六：四点 十三分。,【教材,基础自测】,1.(,选修,2-1P45,练习,T2,改编,),已知两平面的法向量分别为,m,=(0,1,0),n,=(0,1,1),则两平面所成的二面角为,(,),A.45 B.135C.45,或,135,D.90,第十二页，编辑于星期六：四点 十三分。,【解析】,选,C.,即,=45,.,所以两平面所成的二面角为,45,或,180,-45,=135,.,第十三页，编辑于星期六：四点 十三分。,2.(,选修,2-1P43,例,1,改编,),在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,E,是,C,1,D,1,的中点,则异面直线,DE,与,AC,所成角的余弦值为,(,),第十四页，编辑于星期六：四点 十三分。,【解析】,选,D.,建立如图空间直角坐标系,D-xyz,设,DA=1,A(1,0,0),C(0,1,0),E,则,=(-1,1,0),设异面直线,DE,与,AC,所成的角为,则,cos,=,第十五页，编辑于星期六：四点 十三分。,3.(,选修,2-1P50,习题,2-6A,组,T1,改编,),如图所示,在空间直角坐标系中,有一棱长为,a,的正方体,ABCO-ABCD,AC,的中点,E,与,AB,的中点,F,的距离为,_.,第十六页，编辑于星期六：四点 十三分。,【解析】,由图易知,A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),A,(a,0,a).,所以,所以,EF=,答案,:,第十七页，编辑于星期六：四点 十三分。,4.(,选修,2-1P45,例,3,改编,),正三棱柱,(,底面是正三角形的直棱柱,)ABC-A,1,B,1,C,1,的底面,边长为,2,侧棱长为,2 ,则,AC,1,与侧面,ABB,1,A,1,所成的角为,_.,第十八页，编辑于星期六：四点 十三分。,【解析】,以,A,为原点,以,(AEAB),所在直线为坐标轴,(如图,),建立空,间直角坐标系,设,D,为,A,1,B,1,的中点,则,A(0,0,0),第十九页，编辑于星期六：四点 十三分。,C,1,AD,为,AC,1,与平面,ABB,1,A,1,所成的角,cosC,1,AD=,又因为,C,1,AD,所以,C,1,AD=,答案,:,第二十页，编辑于星期六：四点 十三分。,5.(,选修,2-1P45,练习,T2,改编,),在四棱锥,P-ABCD,中,底面,ABCD,是正方形,PD,底面,ABCD,PD=DC,则平面,CPB,与平面,PBD,夹角的大小为,_.,第二十一页，编辑于星期六：四点 十三分。,【解析】,以点,D,为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,.,设,PD=DC=1,则,D(0,0,0),P(0,0,1),C(0,1,0),B(1,1,0).,所以,=(0,0,1),=(0,1,-1),=(1,1,0),=(-1,0,0),第二十二页，编辑于星期六：四点 十三分。,设平面,PBD,的一个法向量为,n,1,=(x,1,y,1,z,1,),由 得,令,x,1,=1,得,n,1,=(1,-1,0).,设平面,PBC,的一个法向量为,n,2,=(x,2,y,2,z,2,),由 得,第二十三页，编辑于星期六：四点 十三分。,令,y,2,=1,得,n,2,=(0,1,1),设平面,CPB,与平面,PBD,的夹角为,则,所以,=60,.,答案,:,60,第二十四页，编辑于星期六：四点 十三分。,第二十五页，编辑于星期六：四点 十三分。,