1、课前探究学习,课堂讲练互动,掌握等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式及推导过程,能应用等比数列的定义及通项公式解决问题,3.1,等比数列,(,一,),3,等比数列,【课标规定】,【,核心扫描,】,等比数列的鉴定(重点),等比数列的通项公式及应用(重点、难点),1,2,3,1,2,等比数列的定义,如果一种数列从_起，每一项与它的前一项的比都等于_，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的_，公比普通用字母q(q0)表达,等比数列的通项公式,若等比数列an的首项为a1，公比为q(q0)，则an的通项公式为an_.,自学导引,1,2,第二项,同一种常数,公比,a,1,q,n,1,想一想：
2、等比数列的通项公式有哪些常见的推导办法？,提示等比数列的通项公式常见的推导办法有：,(1)迭代法,设等比数列an的首项为a1，公比为q，由等比数列的定义得，,anan1qan2q2a2qn2a1qn1.,(2)归纳法,a2a1q，a3a2qa1q2，a4a3qa1q3，anan1qa1qn1.,(3)如果一种数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起每一项与它的前一项之比是同一种常数，那么这个数列不是等比数列,名师点睛,对等比数列的通项公式的认识,(1)在已知a1和q的前提下，能够运用通项公式，求出等比数列中的任意一项,(2)在等比数列中，已知a1，n，q，an四个量中的三个，就能够求出另一种
3、3)在已知等比数列中任意两项的前提下，使用anamqnm，可求出等比数列中的任何一项，这也是等比数列中任两项之间的关系,2,题型一等比数列的鉴定,在数列an中，a12，an12an1.判断数列an1与否为等比数列？并阐明理由,思路探索 由条件整顿an11与an1的关系，若满足等比数列的定义，则是等比数列，否则不是等比数列,解数列an1是等比数列,证明以下：,【,例,1,】,规律办法判断一种数列与否是等比数列的惯用办法是：,(1)定义法,(2),等比中项法,a,n,1,2,a,n,a,n,2,(,n,N,且,a,n,0),a,n,为等比数列,(3),通项公式法,a,n,a,1,q,n,1,(
4、a,1,0,且,q,0),a,n,为等比数列,判断下列数列与否为等比数列,(1)1，1,1，1，(1)n1，；,【,训练,1,】,(3)a，a，a，；,(4)2,4,6,8,10，.,解(1)是等比数列，由于从第2项起，每一项与前一项的比均为1；,(2)不是等比数列，由于含有零项的数列一定不是等比数列；,(3)当a0时，不是等比数列，当a0时，是首项为a，公比为1的等比数列；,(4)由于4264，因此不是等比数列,求下列各等比数列的通项公式：(1)a12，a38；(2)a15，且2an13an.,思路探索 规定an，核心是求出首项a1和公比q.,解(1)a3a1q2，q24，q2.,当q2时
5、an(2)2n12n；,当q2时，an(2)(2)n1(2)n.,【,例,2,】,题型,二,等比数列通项的运用,规律办法a1和q是等比数列的基本量，只规定出这两个基本量，其它量便可迎刃而解这类问题求解的通法是根据条件，建立有关a1和q的方程组，求出a1和q.,【,训练,2,】,(本题满分12分)始于2007年初的美国次贷危机，至2008年中期，已经演变为全球金融危机受此连累，国际原油价格从2008年7月每桶最高的147美元开始大幅下跌，9月跌至每桶97美元你能求出7月到9月平均每月下降的比例吗？若按此计算，到什么时间跌至谷底(即每桶34美元)?,审题指导 这是一道数学应用题，先考虑建立数学模
6、型，把应用问题数学化是解决应用题的核心,【解题流程】,【,例,3,】,题型,三,等纵数列的实际应用,规范解答 设每月平均下降的比例为x，则每月的价格构成了等比数列an，记：a1147(7月份价格)，(2分),则8月份价格：a2a1(1x)147(1x)；(4分),9月份价格：a3a2(1x)147(1x)2.(6分),147(1x)297，解得x18.8%.(8分),设an34，则34147(118.8%)n1，解得n8.(10分),即从2008年7月算起第8个月，也就是2009年2月国际原油价格将跌至34美元每桶(12分),【题后反思】解等比数列应用题的环节,审题解决数列应用题的核心是读懂题
7、意；,建立数学模型将实际问题转化为等比数列的形式；,解方程注意隐含条件，数列中n的值是正整数；,结论写出解答成果,哺育水稻新品种，如果第1代得到120粒种子，并且从第1代起，后来各代的每一粒种子都能够得到下一代的120粒种子，到第5代大概能够得到这种新品种的种子多少粒(保存两个有效数字)?,解由于每代的种子数是它前一代种子数的120倍，逐代的种子数构成等比数列，设为an，其中a1120，q120，因此a5120120512.51010.因此到第5代大概能够得到种子2.51010粒,【,训练,3,】,下列命题对的的个数是 (),数列an满足an1qan，则an为等比数列,数列an的通项公式为ana1qn1，则an为等比数列,常数列an既是等差数列，又是等比数列,误区警示,等比数列概念理解不深刻,【,示,例,】,A,0 B,2 C,3 D,4,错解,选,D.,对概念的理解停留在表象上,a,n,为等比隐含了,a,n,0,，,q,0,，而在中都可能有,a,n,0,或,q,0,，全错，显然错,正解,选,A.,答案,A,要搞清数学概念的内涵和外延等比数列首先能作比例，规定各项不为0，另首先比值是同一种常数,
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