输入输出模型与传递函数名师优质课赛课一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2,输入-输出模型与传递函数,什么是系统?,自然界中,任何实体都存在于一个特定环境中。实体和环境关系包含两方面：环境对实体作用与实体对环境反作用。以下列图所表示。,表示环境对实体输入，表示实体对环境输出。,实体及 和 就组成了一个,系统,。,2.1 线性系统输入输出微分方程,第1页,系统数学模型,描述系统输入与输出之间改变关系式子。对于一个线性系统，其数学模型普通用一个线性常系数微分方程来表示。,左图 所表示为一机械系统示意图。此系统由弹簧、质量和阻尼器组成。系统输入量为外力 ，输出量为质量位移 。,由牛顿定律，其中 为质量；为位移加速度；为作用于 上力，包含外力 、弹簧恢复力 ,和与速度 成正比阻力 。由此得出 与 所满足微分方程为：,显然它是一个常系数微分方程。,第2页,今后我们所研究系统，通常都可用以下一个,线性,常微分方程来描述：,其中,第3页,线性系统及其特征,线性系统满足叠加原理。叠加原理有两重含义：可加性与齐次性。,齐次性,可加性,第4页,叠加原理表明,：,两个外作用同时加于系统所产生总输出，等于各个外作用单独作用时分别产生输出之和（,可加性,），且外作用数值增大若干倍时，其输出亦对应增大一样倍数。（,齐次性,）,所以，对线性系统进行分析和设计时，假如有几个外作用同时加于系统，则能够将它们分别处理，依次求出各个外作用单独加入时系统输出，然后将它们叠加。另外，每个外作用在数值上可只取单位值，从而大大简化了线性系统研究工作。,第5页,2.2 线性系统传递函数与卷积定理,对线性系统输入输出方程,两边求拉氏变换得：,其中：,（1）,第6页,简记（1）式为：,和 都是由初值所确定。因为这些初始值有很大随意性，与系统本性无关，所以可令它们全为零，即,所以在零初始条件下，与 之间满足,其中,称 为系统（1）,传递函数,由传递函数定义可知，微分方程和其传递函数是一一对应，而且从其中任一形式能方便地写出另一形式。,第7页,例1,写出 传递函数。,写出 对应微分方程。,1),2),解:1)两边取拉氏变换,并利用零初始条件得:,得,2),第8页,因为,L,-1,=1,肪冲响应,在零初始条件下,线性系统对单位脉冲输入信号输出响应,称为该系统肪冲响应.,这表明,传递函数拉氏逆变换即为系统脉冲响应(用 表示).即:,L,-1,线性系统传递函数与其脉冲响应就系统外部动态特征来说,它们包含信息是相同.反应在时间域上,就是:,卷积定理,在零初始条件下,系统任一输入 与对应输出 之间有以下关系:,由拉氏变换卷积公式很轻易得到这个结果.,(2),详细使用(2)式时,必须注意是否满足零初始条件这一前提。其中 零初始条件可认为成立（系统从静止状态开始）；而 是一给定信号，不一定满足,但m=1时，（1式解与 初值无关，不然，必须有上述 初值为零作为(2)式成立确保。,第9页,阶跃响应,即系统(1)由静止开始,由单位价跃输入相对应输出响应，记为,因为,L,-1,=1/s,当系统（1）中m=1,有：,或,故得：,（3）,若以 直接代入卷积公式（2），得：,（4）,（3）、（4）即为脉冲响应与阶跃响应间关系式。假如,因 ，上述关系普通不成立。,由（2）知，知道了 ,则系统动态行为特征就清楚了。但对于很多惯性大而灵敏度小系统，直接进行脉冲响应测试是较困难。这时可改而进行阶跃响应测试。因为阶跃输入作用是持久存在，所以较易得到 。然后利用关系式(3),就可间接得到,第10页,Example,设一系统输入输出微分方程为,1）求其脉冲响应 ;,2）当 时，求与之对应输出 。,解 1)系统传递函数为：,所以,L,-1,L,-1,=,第11页,2）因为 卷积定理条件满足。在,假设下，得：,怎样求本例阶跃响应？,第12页,所以无法用卷积公式。,在,两侧取拉氏变换得：,在 假设下，并将 代入，上式变为,L,-1,=,L,-1,第13页,2.3 组合系统传递函数,一个系统往往由两个或两个以上子系统按某种方式连接而成，称之为组合系统。组合方式有串联、并联和反馈三种连接方式。,串联组合,设两个系统传递函数分别为,如图所表示,子系统 和 串联连接。子系统 输出 作为子系统 输入;子系统 输入 和子系统 输出 分别是整个组合系统输入和输出。虚线框内是串联组合系统.,第14页,因为,所以，组合系统传递函数为,普通地，如图所表示由 个子系统串联而成组合系统传递函数为,第15页,并联组合,图示为一并联组合系统。同时输入作用于 和 ,分别得输出响应 和 。它们和 为组合系统输出。,因为,所以,即并联组合系统传递函数为,普通地，由 个子系统 并联组成组合系统传递函数为：,第16页,反馈组合,如图为反馈组合。为前向子系统，为反馈子系统。,因为,得,所以（负）反馈组合系统传递函数为：,第17页,Example,如图,求此反馈系统:,1)脉冲响应;,2)阶跃响应;,3),响应.,第18页,解:,1)脉冲响应,L,-1,=,L,-1,=,L,-1,=,2)因为m=0,所以,由卷积定理,阶跃响应,第19页,