线面垂直的判定答案习题详细答案名师优质课赛课一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线与平面垂直判定,第1页,1.了解线面垂直判定定理直观感知，归纳推导过程.,2.了解线面垂直定义以及判定定理.,3.能够利用线面垂直判定定理判定或证实线面垂直.,第2页,1.本节课重点是掌握线面垂直定义以及判定定理、线面角概念，并能正确利用.,2.本节课难点是判定定理和线面角了解以及应用.,第3页,1.直线与平面垂直,(1)定义：若直线,l,与平面内_直线都垂直，则直线,l,与平面相互垂直.记作_.,(2)相关概念：直线,l,叫做平面_.平面叫做直线,l,_.直线与平面垂直时，它们唯一公共点叫做_.,任意一条,l,垂线,垂面,垂足,第4页,(3)画法：通常把直线画成与表示平面平行四边形一边垂直，如图.,第5页,2.直线与平面垂直判定定理,(1)语言表述,条件：直线垂直于平面内两条_.,结论:直线与此平面_.,(2)符号表述：,l,a,l,b,_,_,相交直线,垂直,l,.,a,b,ab=P,第6页,1.若直线,l,与平面内无数条直线垂直，能否一定得出直线,l,与平面垂直？,第7页,1.若直线,l,与平面内无数条直线垂直，能否一定得出直线,l,与平面垂直？,提醒：,不一定.假如这无数条直线是一组平行线，就得不出垂直.,第8页,2.若直线m直线n,且直线m平面,能否推出直线n平面?,.,第9页,2若直线m直线n,且直线m平面,能否推出直线n平面?,提醒:,能.任取直线a,b,ab=P，又直线m平面,所以ma,mb，又直线m直线n,所以na,nb,于是得直线n平面.,第10页,3.假如直线,l,与平面内全部直线都垂直，则直线,l,与平面位置关系是_.,第11页,3.假如直线,l,与平面内全部直线都垂直，则直线,l,与平面位置关系是_.,【解析】,由线面垂直定义可知，直线,l,垂直于平面.,答案：,垂直,第12页,1.关于直线与平面垂直定义了解,(1)定义中“任何一条直线”这一词语，它与“全部直线”是同义语，定义是说这条直线和平面内全部直线垂直.,(2)直线与平面垂直是直线与平面相交一个特殊形式.,第13页,(3)若直线与平面垂直，则直线和平面内任何一条直线都垂直，即“线面垂直，则线线垂直”，这是我们判定两条直线垂直时经常使用一个主要方法.,(4)在画线面垂直时，要把直线画成和表示平面平行四边形横边垂直，符号语言表述为,l,.,第14页,线面垂直判定定理了解,【技法点拨】,正确把握线面垂直判定定理,(1)记法及意义：“线线垂直，则线面垂直”中“线线”指一条直线和平面内两相交直线；“线面”指这条直线和两相交直线所在平面.,(2)成立条件：直线垂直于平面内两条相交直线，此直线与两相交直线有没有公共点均可.,第15页,【典例训练】,1.以下说法中正确个数是(),若直线,l,与平面内一条直线垂直，则,l,.,若直线,l,与平面内两条直线垂直，则,l,.,若直线,l,与平面内两条相交直线垂直，则,l,.,若直线,l,与平面内任意一条直线垂直，则,l,.,(A)4 (B)2 (C)3 (D)1,第16页,2.如图所表示：,直角ABC所在平面外一点S，SA=SB=SC,点D为斜边AC中点.则直线SD与平面ABC位置关系为_.,第17页,【解析】,1.选B.对于不能断定该直线与平面垂直，该直线与平面可能平行，也可能斜交，也可能在平面内，所以是错误，是正确.,2.SA=SC，点D为斜边AC中点，,SDAC.,连接BD,在RtABC中，则AD=DC=BD，,ADSBDS，,SDBD.又ACBD=D,SD平面ABC.,答案：,垂直.,第18页,【互动探究】,在题2中，若AB=BC,其它条件不变，则BD与平面SAC位置关系为_.,【解题指南】,利用线面垂直定义以及判定定理.,第19页,【解析】,AB=BC，点D为斜边AC中点，,BDAC.又由题2知SD平面ABC，,SDBD.,于是BD垂直于平面SAC内两条相交直线，,故BD平面SAC.,答案：,垂直,第20页,【变式训练】,设表示平面，a，b表示直线，给出以下四个命题，,b,其中正确命题序号是_.,ab,a,a,ab,a,b,ab,a,ab,b,b,第21页,【解析】,由ab,a,可得b或b，而得不到b,故错.由平行线性质以及线面垂直定义可知正确.若直线b，则错误；对于，直线b有可能与平面平行或斜交或在平面内,故错误.,答案：,第22页,线面垂直判定,【技法点拨】,1.利用线面垂直判定定理证实直线与平面垂直步骤,(1)在这个平面内找两条直线，使它和这条直线垂直.,(2)确定这个平面内两条直线是相交直线.,(3)依据判定定理得出结论.,第23页,2.处理线面垂直惯用方法,(1)利用勾股定理逆定理.,(2)利用等腰三角形底边中线就是底边高线.,(3)利用线面垂直定义.,(4)利用平行转化，即ab，bc，则ac.,第24页,【典例训练】,1.如图所表示，假如MC菱形ABCD所在平面，那么MA与BD位置关系是(),(A)平行 (B)垂直相交,(C)垂直但不相交 (D)相交但不垂直,第25页,2.如图所表示，在三棱柱ABC-A,1,B,1,C,1,中，侧棱AA,1,底面ABC，AB=AC=1，AA,1,=2，B,1,A,1,C,1,=90，D为BB,1,中点.,求证：AD平面A,1,DC,1,第26页,【解析】,1.选C.连接AC,因为ABCD是菱形，所以BDAC.又MC平面ABCD，则BDMC.因为ACMC=C,所以BD平面AMC.又MA平面AMC，所以MABD.显然直线MA与直线BD不共面，所以直线MA与BD位置关系是垂直但不相交.,第27页,2.AA,1,底面ABC,平面A,1,B,1,C,1,平面ABCAA,1,平面A,1,B,1,C,1,，,A,1,C,1,AA,1,.又B,1,A,1,C,1,=90，,A,1,C,1,A,1,B,1,而A,1,B,1,AA,1,=A,1,A,1,C,1,平面AA,1,B,1,B,AD平面AA,1,B,1,B,A,1,C,1,AD.,第28页,由已知计算得AD=,A,1,D=,AA,1,=2.,AD,2,+A,1,D,2,=AA,1,2,A,1,DAD.,A,1,C,1,A,1,D=A,1,AD平面A,1,DC,1,.,第29页,【思索】,(1)判定线面垂直依据主要有哪些？,(2)利用线面垂直判定定理时易出现哪方面失误？,第30页,提醒：,(1)直线与平面垂直定义以及判定定理都是判断直线与平面垂直依据，但前者要说明直线与平面内全部直线情况，后者只需说明直线与平面内两条相交直线情况就能够了.,(2)在证实出所要证直线与平面内两条直线垂直后，易忽略说明这两条直线是相交直线.,第31页,【变式训练】,在正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，M为棱CC,1,中点，AC交BD于点O.,求证：A,1,O平面MBD.,第32页,【证实】,连接MO.,BDA,1,A,BDAC,A,1,AAC=A,BD平面A,1,ACC,1,.,而A,1,O平面A,1,ACC,1,，,A,1,OBD.,第33页,又,RtA,1,AO RtOCM，,AA,1,OMOC，,则A,1,OA+MOC=90，,A,1,OOM.,OMBD=O,A,1,O平面MBD.,第34页,【规范解答】,证实线面垂直,【典例】(12分)如图，已知P是ABC所在平面外一点，PA,PB,PC两两相互垂直，H是ABC垂心.,求证：PH平面ABC.,第35页,【解题指导】,第36页,【规范解答】,如图所表示，,PCAP，PCBP，,APBP=P,，,AP平面APB,，,BP平面APB,，,PC平面APB.3分,第37页,AB平面APB,，,PCAB.5分,连接CH，H为ABC垂心，,CHAB，7分,PCCH=C,，,PC平面PHC,CH平面PHC,，,AB平面PHC，,PH平面PHC,，,ABPH,.,9分,同理可证PHBC.10分,AB平面ABC，BC平面ABC,且,ABBC=B,，,PH平面ABC.12分,第38页,【规范训练】,(12分)如图，已知PA圆O所在平面，AB为圆O直径，C是圆周上任意一点，过A作AEPC于E.求证：AE平面PBC.,第39页,【解题设问】,(1)由PA圆O所在平面会得到线线垂直，依据,是什么？,_,.,(2)欲证AE平面PBC.可利用,_,.,线面垂直定义,线面垂直判定定理,第40页,【规范答题】,PA平面ABC，BC平面ABC，,PABC.3分,ACBC,ACPA=A，,BC平面PAC.,AE平面PAC，6分,BCAE.8分,又PCAE，BCPC=C，10分,PC平面PBC,BC平面PBC，,AE平面PBC.12分,第41页,1.一条直线和三角形两边同时垂直，则这条直线和三角形第三边位置关系是(),(A)平行 (B)垂直,(C)相交不垂直 (D)不确定,第42页,2.直线a与b垂直，b平面，则a与平面位置关系是(),(A)a (B)a,(C)a,(D)a,或a,第43页,3.已知两条直线m,n，两个平面,，给出下面四种说法：,mn,mn；,m,nmn；,mn,mn；,mn,mn.,其中正确序号是(),(A)(B)(C)(D),第44页,1.【解析】,选B.一条直线和三角形两边同时垂直，则其垂直于三角形所在平面，从而垂直于第三边.,2.【解析】,选D.a与b垂直，b平面，则a或a.,第45页,3.【解析】,选C.中n或n,不正确；中，两直线能够平行，也能够异面，故不正确；中，n或n，故不正确,所以选C.,第46页,5.如图,已知点P为平面ABC外一点，PABC，PCAB.过P作PO平面ABC于O，连接OA，OB，OC.求证：AC平面PBO.,第47页,【证实】,PO平面ABC，BC平面ABC，POBC.,又PABC，PAPO=P，BC平面PAO.,又OA平面PAO，BCOA.,同理,可证ABOC.O是ABC垂心.,OBAC.可证POAC.又POOB=O,PO,OB均在平面PBO内，AC平面PBO.,第48页,