1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、,随机变量概念,第一节,一维随机变量,及其分布,(1),第二章,三、内容小结,二、,分布函数概念,第1页,概率论是从数量上来研究随机现象内在规律性,为了更方便有力研究随机现象,就要用数学分析方法来研究,所以为了便于数学上推导和计算,就需将任意随机事件数量化,当把一些非数量表示随机事件用数字来表示时,就建立起了随机变量概念,.,1.,随机变量引入,一、随机变量定义,(1),为何引入随机变量,?,第2页,(2),随机变量引入,实例,1,在一装有红球、白球袋中任摸一个球,观察摸出球颜色,.,非数量,可采取以下
2、方法,红色,白色,将,数量化,=,红色、白色,第3页,即有,X,(,红色,)=,1,X,(,白色,)=,0,.,这么便将非数量,=,红色、白色,数量化了.,第4页,实例,2,抛掷骰子,观察出现点数.,=1、2、3、4、5、6,样本点本身就是数量,恒等变换,且有,则有,第5页,2.,随机变量,定义,定义2.1,设,E,是随机试验，其样本空间为,=,.若对于每一个样本点,，都有唯一实数值,X,(,)与之对应，则称定义在样本空间,=上单值实函数,X,(,)为随机变量，简记为,X,.,惯用,X,，,Y,，Z，表示随机变量；,用,x,y,z,表示,X,，,Y,，Z，取值.,第6页,注.,1,X,(,)定
3、义域是样本空间,，而,不一,随机变量,X,(,)与高等数学中实函数有,本质,区分：,定是实数集,；,2,X,(,)取值是随机，它每一个可,3 随机变量是随机事件数量化.即,对于任意实数,x,X,x,是随机事件.,能取值都有,一定概率,；,第7页,实例3,掷一个硬币,观察出现面,共有两个,结果:,若用,X,表示掷一个硬币出现正面次数,则有,即,X,(,e,)是一个随机变量.,第8页,实例4,设某射手每次射击打中目标概率是0.8,现该射手不停向目标射击,直到击中目标为止,则,是一个随机变量.,且,X,(,e,)全部可能取值为:,第9页,实例5,某公共汽车站每隔 5 分钟有一辆汽车经过,假如某人抵达
4、该车站时刻是随机,则,是一个随机变量.,且,X,(,e,)全部可,能取值为:,第10页,3.,随机变量分类,离散型,(1),离散型,随机变量所取可能值是有限多个或,无限多个,(,可列个,),叫做离散型随机变量,.,观察掷一个骰子出现点数.,随机变量,X,可能值是:,随机变量,连续型,实例1,1,2,3,4,5,6,.,非离散型,其它,第11页,实例2,若随机变量,X,记为“,连续射击,直至命中时射击次数,”,则,X,可能值是:,实例3,设某射手每次射击打中目标概率是0.8,现该射手射了30次,则随机变量,X,记为“,击中目标,次数,”,则,X,全部可能取值为:,第12页,实例2,随机变量,X,
5、为“,测量某零件尺寸时测误差,”.,则,X,取值范围为,(,a,b,),内任一值.,实例1,随机变量,X,为“,灯泡寿命,”.,(2)连续型,随机变量所取可能值能够连续地充,满某个区间,叫做连续型随机变量,.,则,X,取值范围为,第13页,二、分布函数概念,为了对离散型和连续型 随机变量,以及更广泛类型随机变量给出一个统一描述方法，下面引进了,分布函数,概念.,1.分布函数定义,设,X,是随机变量，,x,是任意实数,，函数,称为,X,分布函数,.,定义2.2,记作,X,F,(,x,)或,F,X,(,x,).,第14页,1,假如将,X,看作数轴上随机点坐标,则分布函数,F,(,x,)值就表示,X
6、落在区间(-,x,概率.,x,注.,问：,在上 式中，,X,x,皆为变量.二者有什么区分？,x,起什么作用？,F,(,x,)是不是概率？,X,是随机变量,x,是参变量.,F,(,x,)是随机变量,X,取值小于,x,概率.,第15页,2,分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值概率情况,.,3,分布函数是一个普通函数，正是经过它，,我们能够用数学分析工具来研究 随机变量.,第16页,抛掷均匀硬币,令,求随机变量,X,分布函数.,例1,解,第17页,第18页,2.分布函数性质,(1),(2),第19页,证,(2),(3),所以,单调不减.,第20页,第21页,第22页,1,1.单调有界,准则,2
7、夹逼准则,第23页,即任一分布函数处处,右连续,.,(证实略),如：对,例1,第24页,2,实际上，,一个函数若含有上述性质(1)、(2)、(4)和(5),则此函数一定是某个随机变量分布函数.,1,能够证实：,注.,第25页,主要公式:,第26页,例2,求,已知随机变量,X,分布函数为,解,第27页,第28页,例3,解,(1),第29页,由分布函数右连续性，得,(2),第30页,一个靶子是半径为2米圆盘,设击中靶上任,一同心圆盘上点概率与该圆盘面积成正比,并设射击都能中靶,以,X,表示弹着点与圆心距离.,试求随机变量,X,分布函数.,解,例4,第31页,于是,故,X,分布函数为,其图形为一连续曲线,第32页,三、内容小结,2.,随机变量分类,:,离散型,连续型,.,1.,概率论是从数量上来研究随机现象内在规律性,所以为了方便有力研究随机现象,就需将任意随机事件数量化,把一些非数量表示随机事件用数字表示时,就建立起了随机变量概念,.,所以,随机变量是定义在样本空间上一个特殊函数.,3.,随机变量分布函数概念,第33页,(1),(2),4.,分布函数性质,第34页,第35页,
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