轴心受力构件部分公式及例题名师优质课赛课一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,第1页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,截面抗扭惯性矩。,当截面由几个狭长短形板组成时(如工字形、T形、槽形、角形等)，可由下式计算：,式中：、任意矩形板宽度和厚度；,考虑连接处有利影响系数，其值由试验确定。,对角形截面可取 1.0；T形截面 1.15；槽,形截面 1.12；工字形截面 1.25。,第2页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,第3页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,第4页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,第5页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,例4.1,某焊接组合工字形截面轴心受压构件截面尺寸如图所表示，承受轴心压力设计值（包含自重）,N,=kN，计算长度,l,0 x,=6m，,l,0y,=3m，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为Q345，,f,=315N/mm,2,，截面无减弱，试计算该轴心受压构件整体稳定性。,-2508,-25012,y,y,x,x,第6页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,惯性矩：,回转半径：,1、截面及构件几何性质计算,长细比：,-2508,-25012,y,y,x,x,截面面积,第7页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,扇形惯性矩：,极回转半径：,2、判断是否由扭转屈曲控制,扭转屈曲换算长细比：，,-2508,-25012,y,y,x,x,截面抗扭惯性矩：,故该构件由弯曲屈曲控制设计。,第8页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,3、整体稳定性验算,查表得：,满足整体稳定性要求。,其整体稳定承载力为：,截面关于,x,轴和,y,轴都属于,b,类，而 ，故,第9页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,例4.2,某焊接T形截面轴心受压构件截面尺寸如右图所表示，承受轴心压力设计值（包含自重）,N,=kN，计算长度,l,0 x,=,l,0y,=3m，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为Q345，,f,=315N/mm,2,，截面无减弱，试计算该轴心受压构件整体稳定性。,y,-2508,-25024,y,c,y,x,x,第10页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,1、截面及构件几何性质计算,截面重心：,截面面积：,惯性矩：,y,-2508,-25024,y,c,y,x,x,第11页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,y,-2508,-25024,y,c,y,x,x,回转半径：,长细比：,2、整体稳定性验算,因为绕,y,轴属于弯扭失稳，必须计算换算长细比,yz,因T形截面剪力中心在翼缘板和腹板中心线交点，所以剪力中心距形心距离,e,0,等于,y,c,。即：,第12页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,对于T形截面,I,0,截面关于,x,轴和,y,轴均属于,b,类，,查表得：,第13页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,满足整体稳定性要求，不超出5。,其整体承载力为：,从以上两个例题能够看出，例题4.2截面只是把例题4.1工字形截面下翼缘并入上翼缘，所以两种截面绕腹板轴线惯性矩和长细比是一样。只因例题4.2截面是T形截面，在绕对称轴失稳时属于弯扭失稳，使临界应力设计值有所降低。,第14页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,例4.3,如图所表示一管道支架，其支柱设计压力为N1600kN（设计值），柱两端铰接，钢材为Q235，截面无孔减弱，试设计此支柱截面：用普通轧制工字钢，用热轧H型钢，,焊接工字形截面，翼缘板为火焰切割边,。,x,x,x,x,y,y,y,y,N,N,解：支柱在两个方向计算长度不相等故取图中所表示截面朝向，将强轴顺,x,轴方向，弱轴顺,y,轴方向，这么柱轴在两个方向计算长度分别为,l,0 x,=,600cm,l,0y,=,300cm,第15页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,1.,初选截面,假定,90,，对于热轧工字钢，当绕轴,x失稳时属于,a,类截面,当绕轴,y,失稳时属于,b,类截面,。,一、热轧工字钢,查附表得,查附表得,需要截面几何量为,第16页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,由附表7.1中不可能选出同时满足,A、i,x,、,i,y,型号，可适当照料到,A、i,y,进行选择，试选,I56,a,，,A,135.38cm,2,、i,x,=22.01cm、,i,y,=3.18cm.,2、截面验算,因截面无孔减弱，可不验算强度；又因轧制工字钢翼缘和腹板均较厚，可不验算局部稳定，只需进行刚度和整体稳定验算。,满足要求,第17页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,故整体稳定性满足要求。,第18页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,因为热轧H 型钢能够选取宽翼缘形式，截面宽度较大，因而长细比假设值可适当减小，假设,=,60，对宽翼缘H型钢因,b/h,0.8，所以不论对,x,轴或,y,轴均属类,b,截面。,1、初选截面,二、热轧H型钢,查附表得,需要截面几何量为,第19页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,由附表中试选,HW250250914,A,92.18cm,2,、i,x,=10.8cm、,i,y,=4.29cm,2、截面验算,因截面无孔减弱，可不验算强度；又因轧制钢翼缘和腹板均较厚，可不验算局部稳定，只需进行刚度和整体稳定验算。,故刚度满足要求,第20页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,故整体稳定性满足要求,第21页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,假设,60，组合截面普通,b/h,0.8不论对,x,轴或,y,轴均属,b类,截面,。,1、初选截面,三、焊接工字钢,查附表得,需要截面几何量为,第22页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,查附录对工字形截面,依据,h,=23cm，,b,=21cm，和计算,A,=92.2cm,2,，设计截面以下列图。这一步，不一样设计者差异较大。预计尺寸,h、b,只是一个参考，给出一个量概念。设计者可依据钢材规格与经验确定截面尺寸。,A,=90cm,2,第23页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,因截面无孔减弱，可不验算强度。,故刚度满足要求,（1）刚度和整体稳定验算,2、截面验算,第24页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,故整体稳定性满足要求,（2）局部整体稳定验算,故局部稳定性满足要求,第25页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,由上述计算结果可知，采取热轧普通工字钢截面比热轧H型钢截面面积约大46。尽管弱轴方向计算长度仅为强轴方向计算长度1/2，但普通工字钢绕弱轴回转半径太小，因而支柱承载能力是由绕弱轴所控制，对强轴则有较大富裕，经济性较差。对于热轧H型钢，因为其两个方向长细比比较靠近，用料较经济，在设计轴心实腹柱时，宜优先选取H型钢。焊接工字钢用钢量最少，但制作工艺复杂。,比较上面三种截面面积,热轧工字型钢：,A,135.38cm,2,热轧H型钢：,A,=92cm,2,组合工字钢：,A,=90cm,2,第26页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,例4.4,某厂房柱，,l,0 x,l,0y,6m，承受轴心压力设计值N1600kN，钢材为Q235B，,f,215N/mm,2,，拟采取格构式柱（,x,为虚轴，,y,为实轴），柱肢采取热轧槽钢，试设计此柱。,x,y,x,y,b,1,1,28b,l,1,1、按实轴（y轴）稳定条件确定分肢截面尺寸,一、缀条柱设计,设,y,60，对实轴按,b,类查附表4.2,第27页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,需要截面几何量为：,x,y,x,y,b,1,1,28b,l,1,查附表，初选,228b,其截面特征为：,A,2,45.62=91.24cm,2,，,i,y,10.5910.6cm，,y,0,2.02cm，,i,1,2.3cm，,I,1,241.5cm,4,第28页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,对实轴整体稳定验算,满足要求,第29页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,2、按双轴等稳定标准确定两分肢间距,初选缀条规格为,L454,，,一个角钢截面面积为：,A,1,3.486cm,2,，,前后两平面缀条总面积：,A,1x,23.4866.97cm,2,需要绕虚轴回转半径,i,x,x,y,x,y,b,1,1,28b,l,1,由表4.6得,i,x,0.44,b,则,b,11.24/0.4425.54cm，取,b,270mm,则两槽钢翼缘间净间距270-2,84102mm100mm,第30页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,对虚轴整体稳定验算,回转半径,绕虚轴换算长细比,x,y,x,y,b,1,1,28b,l,1,第31页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,故整体稳定性满足要求,刚度验算,满足要求,3、单肢稳定验算,设,45，则 b-2y,0,=27-22.02,=,22.96cm，单肢长细比,满足规范要求，无须验算分肢刚度、强度和整体稳定；分肢采取型钢，也无须验算其局部稳定。,第32页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,柱剪力,4、缀条设计,每肢斜缀条内力,单根缀条截面面积为,A,1,3.486cm,2,，最小回转半径,i,0.89cm,长细比,查表截面为,b,类，查附表得：,0.912,第33页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,折减系数，缀条采取等边角钢时,稳定性验算,满足要求。即使应力富裕较大，但所选缀条截面规格已属于最小规格。缀条无孔洞减弱，无须验算强度。,缀条连接角焊缝采取两面侧焊，按结构要求取,h,f,=4mm；单面连接单角钢按轴心受力计算连接时，,g,=0.85。（验算略）,第34页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,1、按实轴稳定条件确定分肢截面尺寸,二、缀板柱设计,与缀条柱相同，选取228b,A,91.24cm,2,，,i,y,10.5910.6cm，,y,0,2.02cm，,i,1,2.3cm，,I1,242.1cm,4,x,y,x,y,b,1,1,28b,l,01,2、按双轴等稳定标准确定分肢间距,因为,y,56.6，按规范要求,1,0.5,y,0.556.628.3且,1,40,，取,1,28.3。则,第35页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,需要绕虚轴回转半径,i,x,由表4.6得,i,x,0.44,b,则,b,12.2/0.4427.7cm，取,b,28cm。,两槽钢翼缘间净距:280-284112mm100mm,x,y,x,y,b,1,1,28b,l,01,虚轴稳定验算,因为是按对实轴整体稳定而选择截面尺寸，对实轴整体稳定满足要求。对虚轴整体稳定验算,第36页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,回转半径,故整体稳定性满足要求,第37页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,刚度验算,满足要求,3、单肢稳定满足要求,缀板应有一定刚度，规范要求，同一截面处两侧缀板线刚度之和不得小于一个分肢线刚度6倍。,4、缀板设计,缀板净距,选取2006,分肢线刚度：,第38页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,两侧缀板线刚度之和：,缀板内力,第39页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,计算缀板强度,满足要求,5、缀板焊缝计算（略）,第40页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,小结,1、轴心受力构件应用和截面形式2、轴心受力构件强度和刚度3、轴心受压构件整体稳定4、实际轴心受压构件整体稳定计算5、轴心受压构件局部稳定4、实腹式轴心受压构件截面设计7、格构式轴心受压构件,第41页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,4.1,轴心受力构件应用及截面形式,实腹式构件和格构式构件,格构式构件,实轴和虚轴,缀条和缀板,轴心受力构件,轴心受拉构件,轴心受压构件,强度 （,承载能力极限状态,）,刚度 （,正常使用极限状态,）,强度,刚度 （,正常使用极限状态,）,稳定,（,承载能力极限状态,）,轴心受力构件设计,第42页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,4.2 轴心受力构件强度和刚度,（4.2.1）,轴心受力构件强度计算,1.截面无减弱,2.,有孔洞等减弱,（4.2.2）,轴心受力构件采取螺栓连接时最危险净截面计算,轴心受力构件刚度计算（正常使用极限状态）,（4.2.4）,第43页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,4.3,轴心受压构件整体稳定,无缺点轴心受压构件屈曲,1、弹性弯曲屈曲,2、弹塑性弯曲屈曲,第44页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,3、柱子曲线,图4.3.3 欧拉及切线模量临界应力,与长细比关系曲线,第45页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,力学缺点对轴心受压构件弯曲屈曲影响,1、残余应力影响下短柱,曲线,残余应力对短柱应力应变曲线影响是：降低了构件百分比极限；当外荷载引发应力超出百分比极限后，残余应力使构件平均应力应变曲线变成非线性关系，同时减小了截面有效面积和有效惯性矩，从而降低了构件稳定承载力。,=,N/A,0,f,y,f,p,rc,f,y,-,rc,A,B,C,第46页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,2、残余应力对构件稳定承载力影响,fy,0,欧拉临界曲线,crx,cry,E,仅考虑残余应力,柱子曲线,l,p,第47页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,构件几何缺点对轴心受压构件弯曲屈曲影响,1、构件初弯曲（初挠度）影响,0.5,0,v,0,=3mm,1.0,Y,m,/,0,v,0,=1mm,v,0,=0,A,B,B,A,有初弯曲轴心受压构件荷载挠度曲线如图，含有以下特点：,y,和,Y,与,0,成正比，随,N,增大而加速增大；初弯曲存在使压杆承载力低于欧拉临界力,N,E,；当,y,趋于无穷时，,N,趋于,N,E,fy,0,欧拉临界曲线,对,x,轴,仅考虑初弯曲柱子曲线,对,y,轴,x,x,y,y,s,cr,第48页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,4.4,实际轴心受压构件整体稳定,a、b、c、d四条柱子曲线,第49页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,实际轴心受压构件整体稳定计算公式,（4.4.1）,（4.4.2）,轴心受压构件整体稳定计算构件长细比,1、,截面为双轴对称或极对称构件,2、截面为单轴对称构件,3、,单角钢截面和双角钢组合T形截面可采取简化计算,4、,单轴对称轴心受压构件在绕非对称轴以外任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。,第50页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,4.5 轴心受压实腹构件局部稳定,1 均匀受压板件屈曲,（4.5.8）,（4.5.1）,板在弹性阶段临界应力表示式为：,考虑塑性发展临界应力表示式：,第51页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,2 轴心受压构件局部稳定计算方法,实腹式轴心受压构件板件应满足,我国钢结构设计规范用限制板件宽厚比方法来实现局部稳定设计准则。,翼缘,腹板,工字形截面,第52页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,1 截面设计标准,等稳定性标准,宽肢薄壁,4.4 实腹式轴心受压构件截面设计,制造省工,连接方便,2.截面选择,（2）,求截面两个主轴方向所需回转半径,（1）,确定所需截面面积。,假定长细比,依据,及截面分类查得,值，按下式计算所需截面面积,A,。,第53页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,对于,型钢截面,，依据,A、i,x,、,i,y,查型钢表，可选择型钢型号（附录8）。对于,焊接组合截面,，依据截面回转半径求截面轮廓尺寸，即求高度,h,和宽度,b,。（查P394附录5）,（3）确定截面各板件尺寸,对于焊接组合截面，由,A,和,h、b,，依据结构要求、局部稳定和钢材规格等条件，确定截面全部其余尺寸。,h,0,和,b,宜取,10mm,倍数，,t和t,w,宜取,2mm倍数且应符合钢板规格，t,w,应比t小，但普通大于4mm,。,第54页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,3 截面验算,（1）,强度验算,N,轴心压力设计值；,A,n,压杆净截面面积；,f,钢材抗压强度设计值。,（4.2.2）,（2）刚度验算,（4.2.4）,第55页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,N,轴心压力设计值，,A,构件毛截面面积，,材料设计强度,轴心受压构件整体稳定系数。按不一样公式计算。与,截面类型、,构件长细比,、所用钢种相关。,（3）整体稳定验算,（4.4.2）,（4）局部稳定验算,对于热轧型钢截面，因板件宽厚比较大，可不进行局部稳定验算。,翼缘,腹板,（4.5.3）,（4.5.4）,第56页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,1.截面选择,格构式轴心受压构件截面设计,(1)按实轴（设为,y,轴）整体稳定条件选择截面尺寸,假定长细比,，普通在,40100,范围内，当轴力大而计算长度,l,0y,小时，,取较小值，反之取较大值。依据,y,及钢号和截面分类查得,值，按下式计算所需截面面积,A,。,4.7,格构式轴心受压构件,第57页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,求绕实轴方向所需回转半径，如分肢为组合截面时，则还应由,i,y,按附录5近似值求出所需截面宽度,b=i,y,/,a,1,。,对于,型钢截面,，依据,A、i,y,查型钢表，可选择分肢型钢规格。对于,焊接组合截面,，依据截面面积和宽度,b,初选截面尺寸。以上要进行实轴稳定和刚度验算，必要时还应进行强度验算和板件宽厚比验算。,第58页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,由,x,求出对虚轴所需回转半径,i,x,，查附录5可求得两分肢间距离,h,，普通取为10mm倍数。（查表时应注意虚实轴位置）。两分肢翼缘间净空应大于100mm。,可得,缀条柱,缀板柱,缀条柱,缀板柱,为了取得等稳定性，应使,0,x,=,y,用换算长细比计算公式，即可解得格构柱,x,，对于双肢格构柱则有,：,(2)按虚轴（设为x轴）与实轴等稳定标准确定两肢间距,第59页,钢结构原理 Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,（1）强度验算,强度验算公式与实腹柱相同。柱净截面面积,A,n,不应计入缀条或缀板截面面积。,（2）刚度验算,（3）整体稳定验算,分别对实轴和虚轴验算整体稳定性。对实轴作整体稳定验算时与实腹柱相同。对虚轴作整体稳定验算时，轴心受压构件稳定系数,应按换算长细比,0,x,查出。,（4）单肢稳定验算,（5）缀条、缀板设计,2.截面验算,第60页,