1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,非线性数学模型线性化,常见非线性模型,线性化问题提出,线性化方法,Example,液面系统,单摆,Example,液面系统,单摆,单变量,多变量,第1页,常见非线性模型,数学物理方程中线性方程：,未知函数项或未知函数（偏）导数项系数不依赖于自变量,针对时间变量常微分方程：,线性方程指满足叠加原理,叠加原理：,可加性,齐次性,不满足以上条件方程，就成为非线性方程。,第2页,1.几个常见非线性,第3页,常见非线性情况,饱和非线性,间隙非线性,第4页,单摆(非线性),是未知函数 非线性函数，,所以是非线性模型。,
2、第5页,液面系统(非线性),是未知函数h非线性函数，所以是非线性模型。,第6页,有条件存在，只在一定工作范围内含有线性特征；,非线性系统分析和综合是非常复杂。,线性化问题提出,能够应用叠加原理，以及应用线性理论对系统进行分析和设计。,线性系统缺点：,线性系统优点：,线性化定义,将一些非线性方程在一定工作范围内用近似线性方程来代替，使之成为线性定常微分方程。,第7页,线性化方法,非线性微分方程求解很困难。在一定条件下，能够近似地转化为线性微分方程，能够使系统动态特征分析大为简化。实践证实，这么做能够圆满地处理许多工程问题，有很大实际意义。,（1）忽略弱非线性步骤,假如元件非线性原因较弱或者不在系
3、统非线性工作范围以内，则它们对系统影响很小，就能够忽略。,第8页,（2）偏微法,以微小偏差法为基础，运动方程中各变量就不是它们绝对值，而是它们对稳态工作点偏差。,增量,（微小偏差法）,假设：,在控制系统整个调整过程中，全部变量与稳态值之间只会产生足够微小偏差。,非线性方程,局部线性增量方程,第9页,偏微法（小偏差法，切线法，增量线性化法）,偏微法基于一个假设，就是在控制系统整个调整过程中，各个元件输入量和输出量只是在平衡点附近作微小改变。这一假设是符合许多控制系统实际工作情况，因为对闭环控制系统而言，一有偏差就产生控制作用来减小或消除偏差，所以各元件只工作在平衡点附近。,第10页,第11页,A
4、x,0,y,0,)平衡点，函数在平衡点处连续可微，则可将函数在平衡点附近展开成台劳级数,忽略二次以上各项，上式能够写成,这就是非线性元件线性化数学模型,第12页,（3）平均斜率法,假如一非线性元件输入输出关系如图所表示,此时不能用偏微分法，可用平均斜率法得线性化方程为,(死区)电机,第13页,注意：,这几个方法只适合用于一些非线性程度较低系统，对于一些严重非线性，如,不能作线性化处理，普通用相平面法及描述函数法进行分析。,第14页,增量方程,增量方程数学含义,将参考坐标原点移到系统或元件平衡工作点上，对于实际系统就是以正常工作状态为研究系统运动起始点，这时，系统全部初始条件均为零。,第15页
5、多变量函数泰勒级数法,增量方程,静态方程,第16页,单变量函数泰勒级数法,函数y=f(x)在其平衡点（x,0,y,0,）附近泰勒级数展开式为：,略去含有高于一次增量x=x-x0项，则：,注：非线性系统线性化模型，称为增量方程。,注：y=f(x,0,)称为系统静态方程,第17页,单摆模型,(线性化),第18页,液面系统线性化,常数！,第19页,练习题：水位自动控制系统，输入量为Q,1,输出量为水位H，求水箱微分方程，水箱横截面积为C，R表示流阻。,第20页,解：dt时间中水箱内流体增加（或降低）CdH应与水总改变量（Q,1,-Q,2,）dt相等。即：,CdH=（Q,1,-Q,2,）dt,又据托里拆利定理，出水量与水位高度平方根成正比，则有,其中 为百分比系数。,第21页,显然这个式子为非线性关系，在工作点（Q,20,H,0,）附近进行台劳级数展开。取一 次项得：,为流阻。,于是水箱线性化微分方程为,第22页,
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