高考数学一轮复习名校尖子生培优大专题排列组合新人教A版.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（新课标）高考数学一轮复习名校尖子生培优大专题排列组合新人教 A版【考纲解读】1理解排列、组合的概念.2能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式3能解决简单的实际问题【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.排列、组合与二项式定理是历年来高考重点内容之一,一般在选择题、填空题中出现，主要考查两个计数原理、排列数与组合数公式的运用、实际应用以及二项展开式，在考查排列、组合与二项式定理基础知识的同时，又考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.高考将会继续保持稳定,坚持考查这部分的基础知识,命题形式相对比较稳定.【要点梳理】1排列(1)排列的概念：从n个不同元素中，任取m(mn)个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(2)排列数的定义：从n个不同元素中，任取m(mn)个元素的所有排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示(3)排列数公式An(n1)(n2)(nm1)(4)全排列数公式An(n1)(n2)21n！(叫做n的阶乘)2组合(1)组合的定义：一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数用符号C表示(3)组合数公式C(n，mN*，且mn)特别地C 1.(4)组合数的性质：CC；C CC.【例题精析】考点一排列问题例 1.某台小型晚会由6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）（A）36种（B）42种(C)48 种（D）54 种小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【变式训练】1.位 选 手 依 次 演 讲，其 中 选 手 甲 不 再 第 一 个 也 不 再 最 后 一 个 演 讲，则 不 同 的 演 讲 次 序 共 有A）种（B）种（C）种（D）种考 点二组合问题例 2.某校开设A 类选修课3 门，B 类选择课4 门，一位同学从中共选3 门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）(A)30种(B)35 种(C)42 种(D)48 种【名师点睛】本小题主要考查组合知识、分类计数原理,以及分类讨论的数学思想，考查了学生的运算能力以及分析问题、解决问题的能力.【变式训练】2.将标号为1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入3 个不同的信封中，若每个信封放2 张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）（A）12 种(B)18种(C)36种(D)54种【易错专区】问题：排列组合综合应用小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学例.某单位拟安排6 位员工在今年6 月 14 日至 16 日（端午节假期）值班，每天安排 2 人，每人值班 1天.若6 位员工中的甲不值14 日，乙不值16 日，则不同的安排方法共有（）（A）30 种（B）36 种（C）42 种（D）48 种【名师点睛】本小题主要考查了排列与组合的综合知识,熟练基本知识是解决本类问题的关键.【课时作业】1.将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（）种种种种【答案】A【解析】甲地由名教师和名学生：种.2.将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（）（A）12 种（B）18 种（C）24 种（D）36 种【答案】A【解析】第一步先排第一列有，在排第二列，当第一列确定时，第二列有两种方法，如图，所以共有种，选 A.3正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（）A 20 B 15 C12 D10 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学4)如图，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。则不同的涂色方法共有（）（A）288 种（B）264 种（C）240 种（D）168 种5现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）A B.C.D.【答案】A 6）由 1、2、3、4、5 组成没有重复数字且1、2 都不与 5 相邻的五位数的个数是（）（A）36（B）32（C）28（D）24 7将 5位志愿者分成3 组，其中两组各2 人，另一组1 人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答）【答案】90 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【考题回放】1.若从 1，2，2，9 这 9 个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A60种B 63种C 65种D66 种2.现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4 张，从中任取3 张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1 张，不同取法的种数为（）（A）232(B)252(C)472(D)484 3.两人进行乒乓球比赛，先赢3 局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）（A）10 种（B）15 种（C）20 种（D）30 种4由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是（）（A）72（B）96（C）108（D）144w_w_w.k*s 5*u.c o*m小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学5将标号为1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入3 个不同的信封中若每个信封放2 张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）（A）12 种（B）18 种（C）36 种（D）54 种6.某单位安排7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天安排1 人，每人值班1 天，若 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10 月 1 日，丁不排在10 月 7 日，则不同的安排方案共有（）（A）504 种（B）960 种（C）1008 种（D）1108种【答案】C【解析】分两类：甲乙排1、2 号或 6、7 号共有种方法甲乙排中间,丙排 7 号或不排7 号，共有种方法故共有 1008 种不同的排法7.6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6 位同学之间共进行了13 次交换，则收到份纪念品的同学人数为（）或或或或