对称网络和奇偶模法专业知识讲座.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。,.对称网络和奇偶模法,双端口对称网络,多端口对称网络,多对称性网络,.对称网络和奇偶模法,双端口对称网络,S,矩阵表示,Y,矩阵表示,奇偶模与对称矩阵、本征值的关系,奇偶模与坐标旋转,实例,多端口对称网络,多对称性网络,网络结构对称；,任意激励,对称激励,+,反对称激励,对应的响应：,1.1 S矩阵表示,对称网络，根据几何对称性，可以分为偶模激励和奇模激励的两个单端口网络（为对称网络的一半，对称面分别为开路和短路）研究。,对称激励时，由于网络对称，场分布左右对称，可以看着两个“半网络”，每个“半网络”的对称面相当于开路，此时“半网络”与原对称网络对称激励时，场分布相同，称为偶模激励；,反对称激励时（大小相等，反向相反），由于网络对称，场分布左右反对称（大小相等，反向相反），可以看着两个“半网络”，每个“半网络”的对称面相当于短路，此时“半网络”与原对称网络对称激励时，场分布相同，称为奇模激励。,任意激励可以看着是偶模激励和奇模激励的叠加，则对称网络的网络参数可以有奇偶模反射系数得到。,偶模反射系数,奇模反射系数,上式使用奇偶模阻抗表示对称网络的S参数。,归一化阻抗表达式，,奇偶模理论对称和反对称的思想,对称,反对称,1.2 Y矩阵表示,令,称为偶模激励,称为奇模激励,其都建立在“线性叠加原理”基础上。又记做,进一步得到,再考虑对称,偶模激励和奇模激励时，非对角元素为零，无耦合；,方程改写为,其中，,工程中习惯使用阻抗,分别称为偶模阻抗和奇模阻抗。,显然，,奇偶模法实际上是二维对称矩阵对角化，或求本征值和本征矢。,称为本征方程。其中，为本征值；,V,称为本征值 对应的本征矢（本征激励）。,1.3 奇偶模与对称矩阵、本征值的关系,对称矩阵的定义：矩阵与其转置矩阵相等，称为对称矩阵。,对称矩阵的性质：,同阶对称矩阵的和、差、数乘还是对称矩阵。,设,A,为,n,阶方阵，则,A+A,TAA,T,A,T,A,是对称矩阵。,设,A,为,n,阶对称矩阵，若,A,可逆，则其逆阵是对称矩阵。,任意,n,阶方阵，可表示为一个对称矩阵与一反对称矩阵之和。,设,A,为对称矩阵，,X,与,A,是同阶矩阵，则,X,T,AX,是对称矩阵。,设,A,、,B,都是,n,阶对称矩阵，,AB,也对称，当且仅当,A,、,B,可交换,对称矩阵的对角化：,定理1 实对称矩阵的特征值都是实数。,定理2 设,A,使实对称矩阵，则,R,n,中属于不同特征值的特征向量必正交。,定理3 对任意一个n阶实对称矩阵,A,，都存在一个,n,阶正交矩阵P，使,P,T,AP=P,-1,AP=,，成为对角型，且对角线元素是,A,的特征值。（P是特征向量正交矩阵）,奇偶模法就是矩阵的对角化，特征值和特征向量问题。,特别注意的是：,“对称”矩阵指转置矩阵等于本身，即互作用相同，相等于网络概念中的互易；,奇偶模法中“对称”指结构对称（物理结构和场结构，对称和互易），互作用和自作用都相等，此时特征向量各元素绝对值相同，相当于偶模和奇模激励；,特别注意的是：,奇偶模法在结构对称和激励对称（反对称）的情况下，场分布左右对称（或反对称），可以将问题分解为两个“半”问题，即电壁分开的奇模和磁壁分开的偶模，电壁和磁壁位于对称面；,对称矩阵对角化的本意来说，自作用不同，结构不对称，即对角线元素不同的对称矩阵同样可以有推广的奇偶模，此时激励按比例，绝对值不等；难以定义前面类似的对称面，工程应用受到局限；,对称矩阵对角化的本意来说，多端口矩阵同样存在类似奇偶模的问题；,1.4 奇偶模与坐标旋转,坐标旋转变换矩阵,1.5 实例,例1：耦合传输线特征阻抗问题,偶模激励是,磁壁,偶对称,偶模和奇模对应两种外部激励，有明确的物理意义。,奇模激励是,电壁,奇对称,例2：中心枝节加载谐振器,中心枝节加载谐振器（CLRs：Centrally Loaded Resonators)，也称为对称枝节加载谐振器，是双通带微带滤波器的一种常用结构。由于其对称性，在分析时常用的是奇偶模方法。,奇模等效,偶模等效,对称面,.对称网络和奇偶模法,双端口对称网络,多端口对称网络,S,参数表示,耦合传输线定向耦合器,A,参数表示,多对称性网络,2.1 S参数表示,四端口网络，关于PP面对称,在对称四端口网络中，S参数的元素并不是都独立的，基于对称性和互易性,利用对称性，分解为偶模和奇模,偶 模,得到，,2.2 耦合传输线定向耦合器,耦合传输线，关于PP对称，如果设,则四个端口都匹配，即定向耦合器。,偶模，对称面开路，PHC,奇模，对称面短路，PEC,特别注意，奇偶模特性阻抗和波数不一定相等。,Case 1.,参见前面的关系，得到,即，同侧的端口隔离，称为前向（同向）定向耦合器。,Case 2.,此时，1和2端口有耦合；当,有,称为反向定向耦合器。,23 A参数表示,多端口网络中，奇偶模法可以用A参数进行分析。,思考：双端口网络为什么没有用A参数进行奇偶模分析。,同样地，以耦合传输线为例,据奇偶模定义：,同理，可得输出端的变换关系。,奇模：对称面电壁；,偶模：对称面磁壁；,单线传输,微带具有不均匀介质特点，此时奇偶模的分解不仅是形式上的，而且是实质上的；换句话说，在耦合微带中确实存在两种传播速度不同的波奇模和偶模。,在实际器件中，如何使奇偶模电长度相等是一个十分重要的问题，当 ，矩阵退化为（与耦合带线相同）。,结论：,奇偶模方法利用网络的几何对称性，可以简化计算。,.对称网络和奇偶模法,双端口对称网络,多端口对称网络,多对称性网络,如下图，具有两个对称面的四端口网络中，,两次利用奇偶模方法，可以得到四个基本的子网络,每个子网络都是单端口网络，由奇偶模法得到最终的网络参数,证明从略，思考。,